关注练习设计“四性”让学习走向深刻

（古田县平湖中心小学，福建宁德 352200）

在小学数学教学中，不可盲目机械地、重复地进行练习。教师要通过练习，帮助学生加深对数学知识的理解，达到巩固知识，形成技能技巧，发展数学思维，提高学习效率的目的。［1］根据教材内容，围绕教学目标，把握好练习的量和度，精心设计练习的内容和形式，特别是在数学知识的延展性上下工夫，使学生主动地、富有个性地学习，感到“练习已尽而意无穷”，真正发挥数学练习的趣味性、层次性、思考性和发展性的作用，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，让数学学习走向深刻。

一、层次性练习，满足个性化需求

数学课程标准指出：“数学教学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”学生的数学知识和能力存在差异，传统教学中，教师很少考虑学生的实际情况，总是统一要求，以致“优等生吃不饱，中下生吃不了”。长此以往，学生容易形成无动于衷、智力惰性的不良现象。新课程改革要求关注个体差异，设计不同层次的练习，满足学生个性化的需求，使他们在自己原有的基础上，跳一跳就能摘到“果实”。设计层次性练习，学生更愿意参与到练习中，把自己的知识展示出来，在学习活动中表现自己，建立信心。

例如，教学“长方形和正方形周长”后，针对学生的个性差异，设计以下三个层次的练习：

A.一个长方形长6 厘米，宽4 厘米，周长是多少厘米？

B.两个长6 厘米，宽4 厘米的长方形，拼成一个长方形，周长是多少厘米？

C.两个长6 厘米，宽4 厘米的长方形，拼成一个长方形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？

第一层次是面向全体学生的基础型练习，巩固周长的意义。第二层次是面向大多数学生的提高型练习，学生在练习时，借助图片摆一摆或者画一画，多种感官参与学习，进一步加深对周长含义的理解。第三层次是面向学有余力的学生的发展型练习。教师组织讨论，学生要全面综合分析两个图形拼成一个长方形周长发生了什么变化，是怎样变化的，有什么规律等。这些问题会激发学生进行深度思考，生生间相互启发、补充，产生思维火花的碰撞。学生在不断思考交流中，拓展知识，提升思维，享受成功的体验，使不同的学生得到不同的发展。

二、操作性练习，联系生活实践

积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识，是数学教学的重要目标。学生在动手实践、自主探索与合作交流中，对数学知识、技能和数学思想才能真正地理解和掌握，沟通数学与生活的联系以及数学内部知识间的联系。操作实践是一个手脑并用的过程，是有效促进思维发展的手段。因此，教师要结合教学内容，联系现实生活中的实际问题，布置操作性、实践性的练习业，让学生在亲身实践中体验所学知识，在实践中探索运用知识、整合知识，拓宽知识面，促进学生自我建构知识。［2］

例如，学生认识了“长方体和正方体”后，布置学生观察并记录家里物品的作业，找出哪些是长方体，哪些是正方体，分别有什么特点，为解决长方体表面积实际问题的教学做准备。以学生作业“寻找长方体”为例：

今天，陈老师让我们寻找身边的长方体，并观察它们有什么区别？寻找长方体对我来说小菜一碟，因为长方体在我们身边的应用十分广泛：冰箱、水池、抽屉……真是数不胜数。

第二个任务，观察比较它们的区别，我要仔细捉摸。肥皂：6 个面，12 条棱，8 个顶点（普通的长方体）；水池：5 个面，12 条棱，8 个顶点（少了个上面）；橡皮的外包装：4 个面，12 条棱，8 个顶点（少了左右两个面）……

通过一系列观察比较，我明白了陈老师让我们寻找不同的长方体进行观察的意图。原来要学习长方体表面积的计算方法，并不是所有的长方体都是6 个面。在现实生活中，应该根据实际情况，确定解决方案。数学与生活关系密切，要想学好数学，就要留心身边的事物，解题才能得心应手。

设计操作性练习，引导学生从课堂走向生活，不仅巩固课堂知识，让数学回归生活，给予学生更广阔的学习空间，使其学到的不仅仅是数学知识本身；更重要的是，学生在观察、分析、实践等活动中，综合素质得到培养。

三、对比性练习，促进认知建构

小学生由于受思维定式和先入为主思想的影响，在解决问题时，经常同一类练习题目一错再错。教师往往认为，学生不认真审题，条件没看清而做错，其实是因为学生认识水平低，对知识点掌握得不牢固。学生的学习并非是被动地接受过程，而是以学习者已有知识经验为基础的主动建构过程。要提高学生的认知水平，让学生主动构建自己的认识结构，教师在练习设计时，要给学生提供思维流动的时空，让他们在不断对比中纠错，在错误中深刻地反思、提升，进而生成新的知识。

例如，“一字之别”却“差之千里”的对比练习：

A.食堂运来2/5 吨的面粉，吃了1/10 吨，还剩多少吨？

B.食堂运来2/5 吨的面粉，吃了1/10，还剩多少吨？

“不同数据”但“殊途同归”的对比练习：

A.五年三班有50 人，出勤47 人，计算出勤率。

B.五年三班有50 人，缺勤3 人，计算出勤率。

C.五年三班出勤47 人，缺勤3 人，计算出勤率。

数学教育家波利亚曾形象地说:“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”［1］对比性练习，使学生在对比中自觉注意从本质上看问题，注意从事物之间的联系、矛盾上理解知识，学会主动对比的学习方法，养成主动反思的学习习惯，从而发展思维，巩固知识，丰富知识结构。

四、开放性练习，鼓励创新思维

学习数学的终极目标是应用所学知识，解决生活中的问题。实际生活中的问题，往往不是简单的、一成不变的公式化的呈现，在复杂、信息不完备的现实情境中，学生不仅要有发现问题、分析问题的能力，还需要有发散性的思维和创新的能力。设计开放性的练习，鼓励学生从不同角度、用不同的方式解决问题，让学生在新鲜的、不确定的情境中，积极主动地参与思考，享受变化带来的乐趣。

例如，在学习“求一个数的百分之几是多少”的问题后，设计让学生补充条件的练习。

环湖路工程全长14 千米，第一天修了全长的5%，______。还有多少千米没有修？

补充条件的开放性练习，给予学生自主的权力，让学生的想法“百家争鸣”。程度中下的学生，凭借经验，补充“第二天修了6%”，这是基础性的练习；程度好的学生，补充“第二天修了第一天的90%”“第二天修了余下的1%”等富有思考空间的条件。此时，学生不再是被动的接受者，而是成为问题的设计师、创造者，体现课堂学习的主体性。教师善于挖掘知识中的潜在因素，设计“一题多解”的开放性练习，不同的学生对所获信息采取不同的处理方法，学生全面参与，思维得到求“新”、求“全”、求“活”的训练，学生的创新能力得到培养。［1］

总之，有效的思维训练和高效的数学课堂离不开精心的练习设计。数学练习是课堂教学的延伸与补充，教师要以发挥学生自主潜能为出发点，精心设计作业，加强设计精品练习的意识，以少胜多，以质为上。注重习题的层次性、实践性、对比性、开放性，使学生的知识在练习中升华，技能在练习中提升，能力在练习中形成，思维在练习中发展，时刻保持敏锐的数学思维，在不断摸索、探寻中，接受数学的浸润与熏陶。