低年级数学概念教学四部曲

劳建妹

【摘 要】小学数学概念教学中，学生应通过对具体学习素材的感知，建立正确清晰的认知表象，从具体的表象中抽象出概念的本质，并将挖掘出的概念本质运用到解决实际问题中，并不断强化概念的理解和掌握，补足思维链接空白处，使概念得以完整化和深刻化，并在此过程中学以致用。

【关键词】概念教学  本质  认识厘米

在数学概念教学实践中，有的教师重“形式”轻“本质”，即只重视对概念外在形式的模仿，而忽视对概念内在本质的理解。小学生学习数学概念是按照“感知素材—建立表象—抽象概念—运用巩固”的认知顺序进行的。学生应通过对具体学习素材的感知，建立正确清晰的认知表象，再从具体的表象中抽象出概念的本质，最后将概念的本质运用到解决实际问题中，强化概念的理解和掌握。以苏教版数学二年级上册“认识厘米”一课为例，感知“1厘米”的长度是本课的教学难点，如何才能突破难点，抓住概念本质进行教学呢？

一、素材的感知，让概念从“贫乏”走向“丰富”

新概念的学习一般离不开大量学习素材的抽象与概括。学习素材太少，学生感知就不充分，不能获得相关概念的表象。学习素材太多也不行，会影响学生对概念本质属性的认识和概括。教师应选择利于学生理解概念本质的学习素材，并且学习素材的呈现顺序也要符合学生的认知规律和数学逻辑性。学生只有感知丰富的素材，才能形成清晰的表象，从而发展形象思维。以“认识厘米”一课为例，学生参与数学活动，通过丰富的素材能较直观地感知“1厘米”的长度，在头脑中初步形成“1厘米”的认知表象。

【教学片段1】

第1环节：认识1厘米。教师先引导学生认识直尺上的1厘米，1个大格就是长1厘米。再让学生找一找直尺上的1厘米是從几到几，学生观察发现每1个大格的长度都是1厘米。

第2环节：找找1厘米。生活中很多物体的长度大约是1厘米，学生从学具袋（棱长1厘米的正方体、橡皮、长尾票夹、边长1厘米的田字格等）中找出长度、宽度或厚度大约是1厘米的物体。

第3环节：比比1厘米。师生比较学生尺和教具尺上1厘米的长度，有的学生觉得教具尺上的1厘米长，有的学生觉得两个1厘米一样长。通过实物比较发现两个1厘米长度相等，从而引导学生了解任何尺上的1厘米都相等。

教师为学生提供了丰富的学习素材：学生尺、学具袋（多种素材）、教具尺等，学生通过观察、比较这些素材，发现“1厘米”在直尺上就是1个大格的长度;找找生活中（学具袋）哪些物体的长度、宽度或厚度大约是“1厘米”;比比学生尺和教具尺上的“1厘米”的长短，学生发现任何尺上的“1厘米”都相等。通过对大量素材的观察和比较，学生真实地感知到“1厘米”的实际长度，在头脑中形成了较直观的表象，对“1厘米”从最初的毫无认知到现在的初步感知，从认识学生尺上的“1厘米”到生活中物体上的“1厘米”，促使学生对“1厘米”概念的认知从“贫乏”走向了“丰富”。

二、表象的建立，让概念从“模糊”走向“清晰”

小学生年龄小，生活经验不足，抽象概括能力较弱，对概念的理解会有一定的难度。如果教师照本宣科，直接告知学生尺上从0到1之间1个大格的长度就是“1厘米”，那么“1厘米”这个概念对学生来说是比较模糊、抽象的。在概念学习的过程中，要想让学生建立清晰的表象，需要从学生熟悉的具体实物入手，通过实践操作活动，让学生经历观察、发现、想象、抽象、归纳的过程，从而获得关于“1厘米”的感性认识，帮助学生在头脑中建立起具体、直观、清晰的表象。

【教学片段2】

第1环节：比画1厘米。请同学们从学具袋中拿出1根长1厘米的小棒，提出数学活动要求：（1）像老师一样用两根手指轻轻地捏住小棒两端，放到眼前静静地看1厘米有多长;（2）把小棒轻轻抽出来，两根手指保持不动，再仔细看看1厘米的长度;（3）闭上眼睛想一想，1厘米有多长，睁开眼睛，把手放下;（4）不用小棒，直接比画出1厘米长;（5）把小棒轻轻地放进比画的两根手指之间，看看自己比画的准不准。

第2环节：估估几厘米。学生从学具袋中找出物体的长度大约也是1厘米的物体，并估一估学具袋中的另一根小棒大约长几厘米。

认识“厘米”这个概念，一定要从认识“1厘米”开始，对二年级学生来说，在头脑中建立“1厘米”的表象是非常困难的。如果只是告知学生直尺上从0到1之间的一个大格长度是“1厘米”，但是要让学生比画出“1厘米”的大约长度，根据对“1厘米”的认知来估一估生活中某个物体的长度大约是几厘米，相信绝大部分学生是估不出来的。笔者让学生经历这个有趣的比画、观察、想象、验证、辨析的实践操作活动，感知“1厘米”的实际长度，促使学生对“1厘米”概念的认知从“模糊”走向了“清晰”。

三、概念的抽象，让概念从“浅表”走向“本质”

众所周知，数学概念是一切数学知识的基础，是数学思维存在和产生的基本形式，本质上数学概念的形成过程就是数学思维的形成过程。概念的抽象是通过分析与综合的途径，在人脑中再现对象的质和本质的方法。在“感知几厘米”的过程中，学生不断地观察、分析、发现、归纳和概括，经历了思维的内化、吸收、反思的过程，慢慢抽象出“几厘米”概念的本质特性。

【教学片段3】

在“感知几厘米”这个环节中，教师在实物投影仪上示范两根1厘米的小棒接起来后长2厘米，让学生思考：为什么是2厘米呢？学生回答：两个1厘米加起来就是2厘米。教师让学生在直尺上再找一找2厘米，是从几到几。学生找到了很多的2厘米，教师同时用课件帮助演示;接着让学生在直尺上找一找5厘米和8厘米有多长，并说说自己是怎么找的，和同桌之间相互指一指、说一说。最后学生归纳出：在直尺上找几厘米，只要看从几到几里面一共有几个1厘米，就是长几厘米。

运用多媒体课件演示，能有效地帮助学生获得感性认知，形成表象，加深表象，并能够透过表象思考概念的本质，从而有利于学生对“几厘米”概念形成正确的认知。如果没有这个环节的学习，学生会觉得“5厘米”在直尺上只能从0到5，而通过课件的直观演示，学生能够认识到：“5厘米”在直尺上也可以从1到6，从2到7，从3到8……只要里面有5个1厘米就是长5厘米。通过观察、分析、发现、归纳和概括，学生最终抽象出“几厘米”概念的本质含义：几个1厘米就是几厘米。在不断地分析和归纳中，学生对“几厘米”概念的认识和理解更加深刻，从而促使学生对“几厘米”概念的认知从“浅表”走向了“本质”。

四、运用的巩固，让概念从“认知”走向“实践”

数学概念的形成、理解通常都是通过概念知识的运用所获得的，运用除了可以加深学生对概念本质的理解，也能促进学生对概念的进一步强化巩固，还能培养学生的数学思维能力、解决问题的能力。在巩固练习的过程中，学生对“1厘米”和“几厘米”概念的理解得以强化，并能学以致用、举一反三，不仅学会了用直尺量一条线段的长度，还能用直尺画一条规定长度的线段，在互动交流中强化了概念的运用。

【教学片段4】

教学例3时要求用直尺量一支蜡笔和一条线段的长度。学生说说蜡笔和线段分别长几厘米，并说明自己的理由，“蜡笔的左端对着0，右端对着8，所以蜡笔长8厘米。”并思考：蜡笔和线段的右端都对着8，但它们的长度为什么不一样长？学生找到了两种量线段长度的方法：（1）线段左端对着1，右端对着8，从1到8一共有7个1厘米，所以线段长7厘米。（2）计算：8-1=7厘米，用右端的数减去左端的数，求出线段的长度。接着让学生思考两个问题，问题一：把物体的一端对着直尺的哪里量比较简便？问题二：如果一把直尺的0刻度线模糊不清，能用这把直尺画一条长5厘米的线段吗？学生通过交流，解答了这两个疑问，效果非常好。

学生通过不断的答疑解惑、交流互动，对“1厘米”和“几厘米”概念本质的理解得到巩固和提升，并能加以运用。特别是在“直尺的0刻度线模糊不清”的情境下，学生能想到“从其他数开始画起，只要画出5个1厘米就是5厘米”的方法，说明学生对“几个1厘米就是几厘米”的理解非常深刻，并能将其运用到解决实际问题中。这个环节的学习，促使学生对“1厘米”和“几厘米”概念的理解从“认知”走向了“实践”，真正达到了学以致用的目的。

有效的概念教学是让学生能够看得见、摸得着、能操作、有感受。学生可以通过学习素材的感知，建立认知表象，发展形象思维;借助直观演示，动态地呈现认知过程，获得真实的体验，在观察、发现和分析中抽象出概念的本质;在巩固运用过程中，不断强化概念的理解和掌握，补足思维链接空白处，使概念得以完整化和深刻化，并在此过程中学以致用。