浅谈初中数学例题中基本数学思想方法的教学有效性

季明拓

(江苏省徐州市丰县初级中学 221716)

所谓基本的数学思想方法就是指那些具有较高概括性和普遍性的数学原理和具有操作性的数学方法.初中数学教学的过程实际上是把数学思想和数学方法进行结合的过程，在这一过程中学生不仅能够了解数学的原理，还能够知道如何运用数学原理解决相关的问题.实际上任何知识的学习都离不开两个主要的步骤，就是知识的输入和知识的输出.一味学习新鲜的知识而不去练习是不能够完全掌握知识的，只有进行习题的练习，才能够及时发现学习的漏洞，从而进行具有针对性的查漏补缺.因此，初中数学教师在进行实践教学的过程中不能够仅刻板地讲解相关的例题，还需要在讲解完例题之后，帮助学生进行测验，从而反思自己的学习效果，及时进行知识的巩固.

一、初中数学例题教学的重要性

1.帮助学生举一反三

初中数学例题教学不仅能够让学生对某个数学知识点的了解变得深入彻底，还能够让学生学习到如何利用基本的数学公式和原理进行举一反三，从而识破题目设置的障碍.例如在学习二元一次方程的时候，并不是所有的题目设置都会像鸡兔同笼问题一样明了，让学生能够阅读一遍题目就可以知道解题的思路，有些数学题目为了考察学生的数学思维能力，将题目设置了许多的障碍，x和y的等式关系并不容易寻找出来.在这种情况下，数学教师需要寻找到难度较高的例题进行讲解，帮助学生分析如何分辨出题者的意图，以及寻找到x和y之间的等式关系，从而理清解题的思路.数学培养的是学生利用数学知识解决问题的能力和思考问题的思维能力，这两种能力都需要在日常的数学教学过程中进行培养.举一反三的能力本质上是面对问题的变通能力，不仅是在学习数学知识的时候需要变通的思维，其他学科同样需要变通，只有培养多维的思维能力才能够让学生的思维打开，而不是一条筋地思考问题.多维的思维方式还能够让学生在进行其他理科科目的学习时更加游刃有余，并且在日常思考问题的时候也能以更加开放的思维寻找解决问题的方法.

2.帮助学生深化知识点的理解

数学的知识点往往是抽象的，对于学生而言，尤其是那些思维能力不高的学生，将抽象的知识点具体化至关重要.数学知识点具体化的重要方式之一就是利用例题教学来让学生清楚地学习到，如何应用某个数学公式或者数学原理.例如，在学习二元一次方程的时候，数学教师会利用鸡兔同笼的问题来进行讲解.鸡兔同笼的问题对于二元一次方程这一知识点的学习而言是较为经典的数学例题.已知鸡和兔的脚的数量和头的数量，问到底有多少只鸡和多少只兔.通过假设鸡的数量是x，兔的数量是y,2x+4y等于脚的总数量，而x+y则等于头的总数量.无论具体的脚的总数量和头的总数量是多少，利用二元一次方程都能够轻松地计算出鸡和兔的数量.通过这一例题，学生在面对其他类似的与二元一次方程有关的题目时，就可以利用假设两种物体数量的方式来成功得出题目的结论.鸡兔同笼问题的例题讲解最重要的意义在于它极其具体化，能够让学生在例题讲解的过程中明白解决二元一次方程问题的重点，即假设两个有关的未知量分别为x和y，然后再利用两个与其相关的关系等式解出x和y的值，从而获得题目的正确结果.总而言之，初中数学例题教学能够帮助学生深化知识点的理解，例题中的相关变量就像是解题的模板一样，如果学生能够深深地吃透相关的题目，那么所有类似的问题就都能够迎刃而解了.

二、数学例题中基本数学思想方法

1.数形结合

在数学例题中经常能够用到的一个基本的数学思想方法就是数形结合，所谓数形结合就是将抽象的数字和具体的图形进行结合，将抽象的数学思维转换成具体的图形，从而帮助初中生更好地理解有关的数学问题.例如在代数相关的数学例题中就包含了数形结合的思想，数学的例题的讲解过程就是将代数问题转换成几何问题，或者将几何问题转换成代数问题，进而简单化解题的思路得出结论的过程.对于数学例题教学而言，数形结合的基本数学思想能够有效帮助学生将抽象的思考过程具体化，从而降低学习和理解的难度.

2.分类讨论

除了数形结合之外，在数学例题的教学中，分类讨论也是最常用到的基本数学思想方法.分类讨论锻炼的是学生的分类解决问题的能力，同时也体现出数学这门学科中的“化零为整，化整为零”的思想.分类讨论对于解决数学问题而言至关重要，因为有些数学例题只有利用分类讨论的思想才能够考虑到所有的情况，从而得出完整的答案，如果只考虑一种或者几种可能的情况，就不能得出完全正确的答案.初中生进行习题练习的时候也需要考虑到可能出现的结果，对于有些例题而言，考察的就是学生的多种思维方式和寻找多种解决问题方法的思考能力.

3.函数与方程

函数与方程也是数学例题中较为常见的一种基本数学思想方法.函数与方程能够解决例题中出现的未知变量，通过提前假设变量大小的方式，寻找到有关变量的等式，进而获得未知变量的准确数值.在讲解二元一次方程的相关例题时，就应用了函数与方程的基本数学思想.这种基本数学思想能够帮助初中生解决那些看似繁琐却富有规律的问题.函数与方程的思想能够让学生学会分析题目中的情况，一步一步梳理出变量之间的关系，进而寻找到各个变量之间的等式，从而解决出例题中提出的问题.

三、初中数学例题中的数学思想方法的运用原则

1.渗透性原则

在进行初中数学例题教学的过程中，渗透性原则对基本数学思想方法的运用至关重要.渗透性在数学例题讲解过程中具体体现为联系生活实际，将生活中的问题作为例题，帮助学生解决生活中存在的数学问题.这种渗透性的基本数学思想主要运用在例题讲解完毕之后的练习部分.数学的例题教学不仅包括讲解相关的数学例题，还包括在例题讲解之后为学生准备相关的习题进行练习，从而检验数学例题的学习效果.在进行练习的过程中，数学教师需要选择一些与日常生活相关的例题进行练习，需要将数学知识自然而然地渗透在生活中，帮助学生在数学知识和日常生活之间建立起密切的联系，从而促使学生能够对解决数学问题，在生活中面对数学问题的时候能够较好地进行解决.

2.系统性原则

想要有效提升初中数学例题中的数学思想方法，还需要采用系统性的原则，所谓系统性的原则就是在进行初中数学例题讲解的过程中需要帮助学生对基本知识点和扩展的知识点以及易错点进行系统性的梳理.例如，在学习平行四边形的相关知识的过程中，有一道选择题是用来判断平行四边形的条件是什么，有些学生能够较为准确地把握住此题考查的重点，但也有些学生无法准确判断出这一点，因此导致了题目的错误.在完成这道例题的练习后，数学教师需要及时进行教学反思，对此道例题需要进行系统化的梳理，首先数学教师需要为学生总结平行四边形的概念，其次是判断方式，最后还是利用其他例题进行再次测验，如此才能够帮助学生巩固有关平行四边形的所有知识点.在这一过程中，应用系统性原则能够提升例题的利用效率.

初中数学例题中蕴含着许多基本的数学思想方法，这些基本的数学思想方法能够提升数学例题教学的效率，帮助初中数学教师更好地利用例题讲解相关的知识点，让学生对相关知识点了解地更加深刻，从而提升学习效率.