数学实验：从“知识立意”转向“思想立意”

曹 建

(江苏省南通市通州区二窎中学 226342)

数学实验是学生动手、动脑、以外显的“做”为特征、以内隐的“思”为核心的一种数学活动.数学实验，我们必须从“知识立意”转向“素养立意”，这是数学实验必然的价值取向.数学实验的核心、关键特征是“手脑协同”“启思明理”.在数学实验过程中，学生会主动地观察、操作、思考、交流，从而对数学知识进行自主、能动、有意义的建构、创造.数学实验，要促进学生的数学理解，培育学生创新精神和实践能力.

一、数学理解的重要载体

理解数学知识，知晓其内涵与外延，洞察数学知识的来龙去脉，对于学生数学核心素养的形成来说至关重要.在初中数学教学中，教师要有意识地变“听数学”为“做数学”、变“机械接受”为“主动探究”，从而让数学实验成为学生数学理解的重要载体.通过数学实验，能有效地发展学生的主体意识，让学生感受、体验知识发现的乐趣，提升学生的数学思维能力.

比如教学《探索多边形的内角和》，笔者赋予学生自主学习的充分时空，让学生开展主体性的数学实验.由于这一部分内容学生在小学阶段已经有所涉猎，因而能够展开积极主动地探索.比如学生用撕纸法进行探究，比如有学生用测量法进行探究，有学生用分成三角形的方法等进行推理.在数学实验的过程中，学生能够经历自我否定，即撕纸法、测量法等不适合四边形、五边形等多边形的内角和探索，而分割法则适用于任意多边形的内角和探索.在转化的过程中，学生形成了两种基本的实验路向：其一是通过探索四边形、五边形、六边形等图形的内角和，进而发现多边形内角和与边数之间的关系，即“多边形的边数每增加1，内角和就相应地增加180°”；其二是直接将n边形分成若干个三角形，进而有效地推理、计算出多边形的内角和.在实验方法上，学生也形成了这样的两种路向：一是从多边形的一个顶点，将多边形进行分割；另一种是从多边形的内部一个点，对多边形进行分割，等等.通过实验探究，学生建构了多边形的内角和公式，形成了这样的深刻认识，即“从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形，因而n边形的内角和公式就是“(n-2)×180°”.在学生探索“多边形的内角和”的基础上，笔者再次引导学生探索“多边形的外角和”，学生先通过量角器测量，感性认识多边形的外角和不随着边数的变化而变化.通过拼图实验活动，发现多边形的外角揭下来后都可以拼成一个周角.最后我们用铅笔一次围绕多边形的外角旋转，学生能直观地发现，铅笔正好旋转了一个周角.由此学生通过转笔实验，证明了多边形的外角和就是360°.

多元化的数学实验，让学生对数学知识获得了多元化的理解.数学实验，能够刺激大脑并展开积极的思维.数学实验，不仅能帮助学生理解所学的数学知识，更能通过亲身实践，让学生感受到发现知识的快乐.数学实验，改变了学生被动接受知识、结论的教学现状，形成了学生主动探究、发现、创造数学知识的教学新样态.

二、数学发现的重要载体

从“知识立意”走向“素养立意”，不仅需要促进学生对数学知识的理解，更需要促进学生数学发现.数学实验同样是数学发现的重要载体.数学核心素养不仅是指“共同素养”，而是指“关键素养”“必要素养”“重要素养”等.其中，数学猜想、发现能力是一个重要的维度.数学核心素养被认为是培养人最为重要的“DNA”分子.一个善于猜想的学生，一定是一个懂得如何用数学的眼光观察问题、用数学的大脑分析问题，用数学的思想方法解决问题的学生.数学猜想、数学发现，是学生数学核心素养最为重要的确证与表征.

从根本上来说，数学发现有两件事情比较重要：其一是猜想方案，形成解决问题的思路；另一种是从实际的问题情境中获得解决的路向、思路、策略等.比如数学实验——“折纸与含有30°角的直角三角形”，可以让学生体会折纸的神奇.这个实验可以分为两个“子实验”，即“折出含有30°角的直角三角形”“探索含有30°的直角三角形的性质”.在做第一个实验时，先让学生观看折纸视频，然后一边动手操作一边思考，并完成证明过程.在折纸的过程中，教师要适度介入，启发、引导学生.比如“过一条边的中点对折”，比如“过一个角的平分线对折”，等等.通过折角，学生能直观感知30°的角所对应的直角边与斜边之间的数量关系.折纸只要过程正确，折出的角度是非常标准的，在折纸的过程中，学生能够体会到几何学的力量.最后可以通过证明，形成“30°角所对应的直角边是斜边的一半”.数学实验，能让学生深刻感受、体验数学知识，帮助学生建构几何知识的数学模型.在这里，数学实验具有一种引导猜想的作用、功能，同时又兼具一种证明、验证的效用.通过发现性的数学实验活动，能有效地驱动学生数学探究，发展学生的数学核心素养.

著名科学家爱因斯坦说，“提出一个问题比解决一个问题更重要.因为解决一个问题只是一种技能而已，而提出一个问题却需要新的视角.”数学是现实世界的抽象反映, 它反映各种事物、各种现象的本质.在数学教学中，教师要有意识地引导学生将现实生活中蕴含的与数量和图形有关的问题抽象成数学问题，从而催生学生数学发现.教师的作用，就是要引导学生去经历探究、发现、猜想、验证的过程，从而有效地培育学生的探究力、创造力.

三、数学创新的重要载体

数学创新是一种高级的数学素养，是学生数学素养最具活力的表征.从某种意义上说，培育学生的数学核心素养，就是要培育学生的关键能力和必备品格.创新能力是一种关键能力，也是一种必备品格.数学实验，不仅是学生创新的载体，更构建了发展学生创新意识的课程环境.在数学实验过程中，学生敢于奇思妙想，能够积极质疑、超越常规、主动创新.数学实验，让学生能够带着质疑的种子、创新的种子走进课堂.

比如教学《探索三角形全等的条件》，许多教师都是采用演绎证明的方法，提供给学生的都是“数学成品”，很少赋予教学时空让学生进行探究.因而学生没有尝试、实验、探究的机会.三角形的全等的条件，主要有“角边角”“边角边”“角角边”“边边边”.为了深化学生对判定方法的理解、掌握，笔者在教学中，设计实验引导学生主动探究.首先给学生提供一个剪好的三角形纸板，然后撕下其中的一个角，引导学生尝试用其中的一块，还原成和原来完全重合的三角形，即全等三角形；其次给学生提供一个只有一条边被破坏的残缺三角形，引导学生还原和原来完全重合的三角形，即全等三角形；再次是给学生提供一个三角形纸板，然后给学生提供与三角形纸板三条边对应相等的小棒，引导学生尝试用小棒围成一个三角形，这个三角形与原来的三角板全等吗？通过这一个个的小实验，催生学生的数学思维，活化学生的数学想象.由于学生不再是一味地听教师讲、看教师做，而是在充分、充足的时空范围内进行实验，因而能进行实验的方案设计、操作，形成了学生深度思考、深度探究的能力.

数学实验，给学生提供了充分的探索发现、尝试错误、猜想验证的机会.在数学教学中，只要教师善于发掘学生数学学习的闪光点，及时捕捉学生的思维的“偏差”，就能通过适当的引导，催生学生的发现、引导学生的创新.数学实验不仅仅是学生数学学习、数学思维发展的载体、媒介，更是学生数学创新的催化剂、动力引擎.实践证明，数学实验拓展了学生的思维活动空间，让学生的数学思维更有深刻性、批判性，促进了学生数学创新意识的发展.

从“知识立意”转向“素养立意”，吁求教师的深度教学，吁求学生的深度学习.作为教师，要充分运用数学实验这样的一个载体，超越单一的线性安排，给学生提供一个多元化的实践平台.在数学实验中，学生不仅能获得数学知识，更能感悟数学的思想方法.数学实验教学，不仅关心学生“知道了多少”，更关心学生“怎样知道的”.数学实验，追求的不仅仅是对问题的解决，对知识的理解，更追求对数学知识的发现、创造！