高中生数学建模核心素养培养的教学策略研究

摘 要：随着新课程教学改革的深入发展，高中数学教学对学生建模核心素养的培养已经成为重要的教学任务，逐渐受到重视。高中生数学建模核心素养的培养，不仅可以加深学生对数学问题的认知，提高学生分析数学问题、解决数学问题的能力，而且有助于促进学生综合素质和综合能力的全面发展。在实际教学中，教师要有意识地将建模思想和课堂教学相关联，逐渐地培养起学生建模的意识和建模的能力，提升数学学习的质量和效率。

关键词：高中数学;建模核心素养;教学策略;培养

一、 引言

建模思想是高中数学教学中的重要思想之一，经常被用来解决数学问题，不仅能够清晰地展现数量关系和数学结构，而且能够增强数学知识点之间的关联性。在新课改的大背景下，教师开始重视学生的全面发展，不断地改革和探索寻找高效的教学方法和教学模式，培养学生良好的数学核心素养。在数学教学中，不同核心素养之间的关系是既独立又依存的关系，高中数学教学中的建模核心素养就是非常重要的一种素养。教师应该将该思想有意识地渗透课堂教学当中，培养学生良好的建模能力，助力数学学习的发展和进步。

二、 简述数学建模的内涵

在高中数学教学中，很多实际的问题会通过建模的形式来进行处理，以数学化的形式将问题直观地表达出来，运用所学的数学知识和方法，想办法进行数学模型的积极构建，从而为相关问题的解决提供有效的帮助。数学建模的最大优点就是能够将数学知识和现实问题进行有效的关联。通常情况下，数学建模分为以下三个环节：其一，建模环节。在此过程中，教师可以引领学生从数学的角度去发现问题，并运用数学的思维对问题进行思考和分析，数学化的语言将问题及其结果进行准确的表述，从而切实构建出一个数学模型，将现实的问题以数学问题的形式呈现出来。其二，问题的探索环节。在此过程中，将运用所学的数学知识对问题进行模型的解答，探索问题的结果。其三，数学模型的调整和测试环节。此阶段中，主要侧重对数学模型的调试，将以数学模型方式得出数学结论结合现实的问题进行细致的核对和比较。在数学教学过程中，建模思想的运用，不仅有效地发展了学生的创新意识和实践意识，而且有效地调动了学生的数学学习兴趣和积极性，进一步提升了教学的实效，对学生数学核心素养的培养发挥着积极的作用。

三、 高中数学教学中数学建模的重要价值

（一）可以帮助学生增强对数学知识的理解和掌握

在高中数学教学中，数学包含着很多的抽象、复杂的知识内容，学生很难理解和掌握，甚至让学生产生了畏难和抵触的心理，对学生的学习和成长都是不利的。教师将建模思想和建模教学运用到数学教学当中，不仅丰富了数学教学的形式，有效降低了学生理解和掌握数学知识的难度，而且切实提升了数学课堂教学的实效。当在学习教学中的难点内容时，教师可以引导学生就实际问题运用建模思想，将实际问题结合所学数学知识开展数学建模，不仅可以有效帮助学生顺利地解决遇到的问题，而且有助于学生加深对所学知识内容的理解和掌握，提升数学课堂教学的质量和效率。

（二）可以进一步提升学生的知识运用能力和解决问题的能力

在高中数学教学中，教师实施数学建模教学，需要加强对学生的引导和指导，让他们积极投入到数学知识的探索当中，深入地思考问题，积极为数学模型的构建贡献自己的智慧。在现实生活中，很多高中生都是家中的“小公子”和“小公主”，备受宠溺，实践能力比较薄弱，当遇到问题的时候，很难一个人独立地完成问题的解决。而在数学建模核心素养的培养过程中，可以有意识地对学生进行培养，引导学生勇敢地面对问题，认真地思考问题、分析问题，培养他们良好的解决问题的能力，特别是运用抽象的、科学的思维来处理现实中遇到的各种问题。

（三）可以有效激发学生数学学习的兴趣和积极性

在高中数学实践教学中，数学教学的深奥性和复杂性使得很多学生在课堂学习中感觉到了难度和困难，从而严重挫伤了他们学习的积极性和兴趣。在传统的数学教学中，教师通常以传统的教学观念为指导，在课堂上滔滔不绝地向学生传输现成的知识，而学生只能乖乖地听从教师的教学安排，接受知识的传送，对知识进行死记硬背，实际的课堂教学效果和教学质量往往并不能令人满意。如今，在高中数学教学中融入了建模思想和建模教学，进一步提升了学生课堂教学的参与感，拓展了学生的想象和发挥的空间，有效地激发了学生数学学习的兴趣和积极性。另外，在建模教学的过程中，需要学生之间、学生与教师之间的充分交流和互动，有利于培养学生的交际能力、协作能力、表达能力以及独立思考能力，对学生的全面发展发挥着积极的推动作用。

四、 简述数学建模的基本流程

（一）深入的审题，挖掘隐藏条件

高中阶段的数学教学中，包含的数学知识内容较多且学习起来难度较大，学生在解题的时候，常常由于在审题时出现遗漏，不能充分地挖掘隐藏的条件，一定程度上影响了解题的顺利进行。因此，在实践教学过程中，教师要加强对学生引领和指导，促使学生能够深入的思考，对题目中的隐藏条件进行深入的挖掘，为数学模型的构建创造良好的条件。当今的数学教学与高考题目的设定已经做出了较大的改革和创新，更加注重教材知识和现实生活的关联性，侧重考查学生实际问题的解决能力。在数学问题的解决过程中，学生只有全面、深入地理解数学知识和数学方法，才能更好地分析问题，抓住问题的关键，从而构建出正确的数学模型，从而顺利地解決数学问题。从近几年的高考真题来看，其中涉及现实问题解决的题目呈现逐渐增多的趋势，如果单纯地依靠传统的做题训练，很难有效地应对这类题目。故此，教师一定要加强对学生的引导，培养学生的有效审题能力和建模能力，从而帮助学生正确地理解题意，快速地找到解决问题的途径和方法，从而进一步提升高中数学学习的效率和质量。

（二）注重数学符号的运用，科学建立数学模型

在实际教学中，高中数学教师要引导学生准确地寻找题目中的数量关系，在此过程中运用到的数学方法很多，如联想、类比、猜想、逻辑推理等方法。针对不同类型的数学问题，可以借助于坐标仪、几何图形、数学关系式等对题意进行理解。教师将建模思想和建模教学融入高中数学教学当中，对提升学生解题效率和解题正确率发挥着积极的作用。例如，在涉及最优化问题的解答过程中，学生可以通过构建函数模型来寻求问题的解决;在涉及生产规划问题时，则可以将问题转化为不等式问题或者是方程问题;而对运行轨道问题，则可以通过构建几何模型来寻求解题思路。

五、 高中數学教学中有效培养学生建模核心素养的途径

（一）树立建模意识，学习建模知识

在高中教育阶段，数学是非常重要的一门基础课程，其具有很强的抽象性和逻辑性，学生学习起来具有较大的难度，无形中给高中数学教学带来了巨大的挑战。教师将建模思想和建模教学运用到实践教学中，在明确解题方法的前提下，建立健全数学建模知识内容。针对学生的实际发展和学习需要，对所学习的数学内容进行整合和完善，并将这些内容融入数学建模当中，促使学生全面地认知和掌握数学建模内容与知识，既有利于数学学习积极性的激发，同时也有利于学生深入地了解和掌握数学建模知识和内容，同时也有助于培养良好的数学思维能力。例如，在“函数模型”相关知识的学习过程中，教师首先为学生布置学习任务，引导学生开展数学相关数据的收集，尝试建立数学模型，对数学模型进行适当的应用。与此同时，教师引导学生将现实生活中的工资奖励、投资回报等问题通过函数模型的形式表达出来。学生借助于自己所掌握的函数知识，在数学建模中积极应用，对培养自身良好的数学建模素养是非常有益的。

（二）立足现实，创新建模方法

在高中数学教学过程中，教师要想真正地培养学生的数学建模素养，首先要引导学生学习和掌握数学建模的基础知识，全面地了解学生自身的学习状况，立足现实生活，加强对数学建模的教学，强化学生数学基础知识的学习和数学建模思维的发展。

例如，在“数列”相关章节知识的学习过程中，在学习完等差和等比数列的基础知识后，教师要引导学生从不同的角度去认知数列，熟练地掌握通项公式，并运用该公式进行相关数学题目的运算。在此基础上，学生要有意识地构建起数学模型。在数学实践教学过程中，教师要有意识地锻炼学生的建模思维，使其在不断的发展中得到拓展，不仅学习到扎实的数学基础知识内容，而且能够真正地处理现实中的问题，有助于增强学生的学习信心，对他们的创新意识和数学建模思维的培养和发展发挥着积极的作用。

（三）进一步规范数学建模的过程

在高中数学教学中开展建模教学，应该分步骤来实施。首先引导学生对数学建模进行基础学习，掌握基本的数学建模方法，并在实践运用的基础上去解决现实中的数学问题，引领学生树立起建模的思想，运用建模的思维去思考问题、分析问题，并解决问题。在高中数学教学中，很多的知识内容都可以运用建模的思想，如三角函数、数列、直线与圆等知识内容，都可以借助于建模思想进行相关问题的思考，并将建模思想运用到实际问题的解决过程中。

例如，某宾馆有100张普通床位，假如每床每日收费10元时，可以全部租出去。如若每床每日收费12元，那便减少10张床位租出，如若每日每床收费14元，那将再减少10张床位租出，以此类推。请问，什么时候该宾馆投资最少而获得租金最多，那么每床每日的收费应该提升到什么价位？

解：设每床每日提高收费为2x（x∈N+），则可租出（100-10x）张床位，设可获利润为y元，由题意可知：y=（10+2x）（100-10x），

所以y=-20x-522+1125。

由x∈N+，当x=2或者x=3时，y的最大值是1120元。

当x=2时，需出租床位80张;当x=3时，需出租床位70张，即x=3时的投资小于x=2时的投资。

将本题抽象为二次函数模型，常用的方法是配方，但是一定要注意变量x的取值范围。

上面的题目是现实生活中经常会遇到的问题，在此我们可以先将其进行转化，将其看成一个数学问题。首先，教师要引导学生进行现实问题的分析和思考，将所学的数学知识与现实生活相关联。在这样的训练中，逐渐让学生树立起数学建模和我们的现实生活紧密相连的意识，并在实践中培养他们的创新能力和实践能力。最后在综合建模阶段，立足前期的建模基础，教师引导学生真正地参与数学建模当中，在建模思想的引领下，促使学生灵活地应用所学的数学知识，切实感受到数学建模的优点，在实践中不断积累建模的经验，从而培养出良好的数学建模素养。

六、 结语

在高中数学教学中，数学建模的实践应用，不仅有利于提高数学课堂教学的质量，而且有利于激发和调动学生数学学习的兴趣和积极性，帮助学生更好地理解数学知识，促进学生数学学习的提高。因此，在实践教学中，教师要重视数学建模教学，并将其适当地渗透课堂教学当中，帮助学生提升数学学习的实效性。

参考文献：

[1]郑叶群.如何把高中数学建模核心素养渗透于课堂教学[J].教育现代化，2019，6（23）：253-254.

[2]杨昌红，颜宝平.核心素养背景下高中生非智力因素与数学建模能力的相关性[J].教育测量与评价，2021（5）：41-48.

作者简介：

赵素敏，福建省福州市，福建省闽侯县第一中学。