“数形相依，化难为易”

尹婷

【摘要】随着时代发展的要求，我国新课标的不断深入推广，对小学数学问题解决策略的研究提出更高要求和标准。数学是一种科学，它是用来研究数量关系（数）和空间形式（形）的。一切的数学问题归根结底就是数与形的问题，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。利用数形结合使“繁”化“简”，抽象问题具体化，是促进形象--抽象两种思维的和谐发展，主要用以“数”解“形”、以“形”助“数”、“数”“形”互译三方面来培养学生解决数学问题的综合能力。

【关键词】小学数学;数学问题;数形结合

“数形结合”带给教学蓬勃发展之力，让教学拥有持续性的活力。在数学问题解决的教学中，针对学生课堂上所需，可以把有关于数量关系的问题转化为直观图形的数学问题来讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。数形结合思想，是行之有效的解题方法。把握数形结合在小学数学问题中的经典运用，必然走向实施高效解题的康庄大道。

一、以“数”解“形”，把握数学问题中的几何直观性

“数”辅助“形”，以将“形”数字化。以“数”解“形”，就是要借助数的精确性来阐明形的一些属性，多用于几何领域。“形”具备形象直观的优势，但也有不便于表达的劣势。对图形的认识，可以借助代数的运算特性，将有关于几何图形的知识化难为易，可表示为简单的数量关系，用算式、用字母表示的多项式来诠释，以获得广泛的知识面，这就是“以数解形”。

案例：在北师大版五年级上册《图形中的规律》的教学中，提出这个图形有多少根小棒拼成？引导学生发现1：在第一个由小棒拼成的三角形的基础上，学生依次多摆一个三角形就增加2根小棒;发现2：第一个由小棒拼成的三角形由1根小棒和所增加2根组成，学生依次增多摆一个三角形就增加2根小棒。

从图形中把“数”抽象出来，理解用“数”表示物体个数的含义和作用，让学生通过数字，发散思维，并记住所包含的图形特征，再借助对问题中的“数”进行强化，从而解决几何问题。在“思数”的过程中去利用“数”来解“形”。

二、以“形”助“数”，探寻解题思路以解决数学问题

“形”助“数”，可将“数”委以直观化，借“形”直观之力来理解抽象的“数”与“数”之间的某种关系，多用于代数领域。获取解题思路常用“形”来帮助，借助图形来理解题意，最大的优势在于将抽象化问题变形象化，可以直接把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，探求出解决问题的思路。

案例：计算   +   +   +    +    +    =？。这类较复杂的分数加法问题，很多同学看到题，第一件事就是找公分母去通分，结果运算复杂，不能直接给出答案。殊不知，这道数学题目可利用正方形的面积平均分成等份来解决。从图形示意图来看，利用分數的意义，正方形的总面积看成“1”，把正方形面积平均分成2份，取它的的一半可以用    来表示，再取    的一半就是     ……，可以直接得出阴影部分的面积为    ，那么在正方形面积中，把阴影部分减掉后得到的就是   +    +   +    +    +     的和，得出    +   +   +    +    +    =1-     =     （如图）。

复杂的数学问题转眼化成如此简单明了的图形演示，让学生明白，将问题转化为形的划分，解题会如此的快捷，创造思维得到开拓。对于学生而言，数学知识的探索更有趣味性，感觉解决数学问题是一件很奇妙的事情。

三、“数”“形”互译，思维开花

数形结合是一种可行的问题解决策略，也是重要的数学思想。“数”“形”互译，“数”可以利用图形从抽象到直观，“形”也可以利用数来诠释它的结果。

案例：在北师大版五年级上册《点阵中的规律》这一课时，利用正方形点阵图，可以通过探究其中一组图形规律的方式方法，渗透其间的数学思想和积累有效的数学经验，从发现的图形规律去解决实际的数学问题。

由此，可以通过建立数、形、数的思维模型， 去解决更高难度的题目。

如：1+2+3+4+5 +…+49+50+49+…+5+4+3+2+1=（50×50 ）=2500

学生在经历一个完整的发现、生成、结论的过程中，充分发挥形中有数、数中有形，相辅相成的妙处，使学生能自由转化。

四、结束语

有“数”就有“形”，有“形”就有“数”，二者互利共生，难以割舍，共同致力于数学问题的研究，功不可没。《数学课程标准》将“培养学生的创造性思维”列入小学数学的教学目的。师者要学会把数学问题中的“隐藏于形”的数形结合思想方法“显而易见”地传递给学生，使学生在学习日常中日积月累，达到提升更高层次思维能力的目的。教师借助以数解形、以形助数、数形互译，帮助学生创造主动思考的机会，展示数学问题的本质，协助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙。

【参考文献】

[1]张雅芬.以“形”助“数”促发展——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（32）： 189-190.

[2]袁婷.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].学周刊：下旬，2015（2 ）：60-61.

（责任编辑：张晓东）