指向本质：深度教学的应然之举

周卫东

【摘 要】深度教学指向学科本质，只有在深度理解学科本质、基于学科内涵的基础上，深度教学才有可能发生。在具体的教学实践中，教师可以通过在教学的边界处探一探、在生成的浪花处引一引、在熟悉的风景处寻一寻、在开阔的空间里研一研等途径，促使深度教学真正发生。

【关键词】深度教学 数学本质 教学途径

当下，深度教学是一个热词。许多理论工作者和一线教师对此进行了一定程度的追问，形成了许多研究成果，对教育教学改革起到了积极的推动作用。什么是深度教学呢？在林林总总的解读中，笔者特别认同华中师范大学郭元祥教授的提法：“深度教学不是指无限增加知识难度和知识量，是克服对知识的表层学习、表面学习和表演学习，以及对知识的简单占有和机械训练的局限性，基于知识的内在结构，通过对知识完整深刻的处理，引导学生从符号学习走向学科思想和意义系统的理解与掌握，并导向学科素养的教学。”由此看出，深度教学的发生要满足一些基本要义：深刻理解知识内涵、主动建构意义系统，解决真实情境中的问题及建立学科思想等等。而这些，都指向一个核心——学科的本质。

问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么。如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。离开了学科本质这个基点，谈不上深度教学，学生的学习只能是表层学习、表面学习和表演学习。要想使深度教学真正发生，需要我们沉下心来，走近学科，在教学中努力求深、求活、求真、求透，唯有如此，才能发挥学科育人的真正价值。

一、求“深”：在教学的“边界”处探本质

知识是具有生长性的。生长中的知识不仅有着“现在时”，也有着“过去时”与“将来时”。常态下的“网格化”教学，许多教师在教学的边际问题上比较犹豫，不敢轻易越过教学目标所框定的“红线”，错失了引发深度教学的时机，许多学生也失去了经验生长和思维進阶的机会。

苏教版数学五年级上册《解决问题的策略》的第一个例题：“王大叔用22米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”教学时，教师引导学生用“一一列举”的策略得出“当长和宽最接近时，面积最大”这一结论。作为巩固与拓展，例题教学后教师一般会编一道习题：“王大叔用24米长的木条，一面靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”对于此题，大多数教师或课上“蜻蜓点水”，或布置课后思考。每及于此，我们都有一种意犹未尽的感觉。

可不可以带领学生往前再跨一步，让他们不止于结果、真正弄清楚其中的道理呢？祝元圆老师的尝试让我们大开眼界。

祝老师出示问题“王大叔用24米长的木条，一面靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大”，并鼓励学生用自己的方法去试一试。一部分学生用例题学习获得的经验“在周长一定时，长与宽越接近，面积最大”直接推理，得出“围成一个正方形面积最大，这时正方形的边长是8米，面积是64平方米”;另一部分学生通过“一一列举”的方法得出“当宽是长的一半时，面积最大，此时长是12米、宽是6米，面积是72平方米”。

现在有两种答案，很显然，“面积是72平方米”是对的，那么“面积是64平方米”到底错在哪里呢？为什么围成的正方形的面积比围成的长方形的面积还小呢？围绕这两个问题引导学生独立思考、求解。

祝老师引导学生画出直观图，结合图形进行思考、对比、分析，使学生明白其中的道理。如图1所示，如果围成正方形，虽然长与宽相等，但此时正方形只有三条边，如果算上墙，周长是32米;如果围成长方形，算上墙，周长是36米。这显然脱离了“周长一定”的前提条件，此时正方形的面积与长方形的面积没有可比性的。怎么满足“周长一定”这个前提条件呢？此时祝老师引导学生展开想象，把墙“打通”，画出另一半，组成一个新图形（如图2），此时两个图形的周长是一定的，都是48米。前者得到一个长方形，面积是128平方米（16×8）;后者得到一个正方形，这时正方形的面积是144平方米（12×12），这样，就符合“周长一定时，长与宽越接近，面积越大”的规律。

这样的教学，学生通过尝试、生疑、释疑等过程，从现象到机理，从混沌到清晰，从表面到深层，弄清了数学知识背后处于“潜在”状态的基本原理。

二、求“活”：在生成的“浪花”处引本质

深度教学不是僵化的教学，是“活”的教学。它不仅是基于预设的教学，更是面向学情、应对生成的教学，是一种随时变化着的教学形态。因而，捕捉意料之外的“生成性”资源，也是深度教学的应有之义。

储冬生老师教学“加法的交换律”这一内容时，一学生提问：“老师，加法结合律中（a+b）+c=a+（b+c），左边的括号可以不写吗？为什么课本上这么写？这当中藏着什么秘密吗？”小小的石头却砸出了不小的浪花。储老师把这个问题抛给了学生，没想到，这一生成的问题引来了许多有价值的思考与回应：“突出了运算规则”“这样更美了！”……都说熟悉的地方没有风景，可是，如果我们对熟悉的地方多些审视的眼光、多些审美的意识，可能真会捕捉到意料之外的风景。

在某单元复习时，笔者即兴编了一组口算题（如图3）让学生口算，旨在提高学生的口算速度，提升运算技能。

在计算出结果后，某学生举手：“老师，您黑板上的式子可以调整一下。”笔者随即回应：“怎么调整呢？”他说：“把80÷5=16与90÷5=18对调一下。”笔者问：“为什么要调一下呢？”此时学生一起喊起来：“对，调一下更好！”“调一下就可以研究其中的规律了！”笔者板书调整后的习题（如图4），并提问“那规律到底是什么呢？大家先想想，待会儿请同学来给大家讲讲。”

随着学生的讲解，黑板上留下了清晰的思维过程。接下来的教学如下：

师：前面我们研究的内容叫“商不变的规律”，那这个叫什么？

生：除数不变的规律。

师：是啊，这么小小的调整，一个重要的规律就显山露水了，你觉得这样的式子怎样？

生：很整齐，很美！

师：美在哪儿呢？

生：方便我们观察后找规律。

生：美在很工整。

师：是啊，这样的美就是数学美中的规律美，每个人都有“向美”的本能，生活中不是没有美，而是——

生：缺少发现美的眼睛！

数学美是一种独特的美，它广泛地“隐匿”在数学的内容和教学过程之中。数学的美常常发生在深度教学的课堂上，需要我们存乎一心，顺其自然，扣住那些可遇而不可求的教学瞬间，相机引发，留下这些弥足珍贵的美的瞬间和美的感觉。

三、求“真”：在熟悉的“风景”处寻本质

传统教学常常陷入“从来如此”“浅尝辄止”“点状思考”的窠臼，深度教学解决的就是此类主要问题。所以，我们的课堂教学要善于从“熟悉的地方”看到风景，从“一马平川”中看到奇崛，从“星星点点”中看到联系，从而让教学走向创新、走向深刻。

教学“千以内数的认识”一课时，王茜老师花了较多的时间带领学生研究“365”的组成及读写，从而帮助学生建构数的意义、形成数感。当学生用小方块、计数器和研究单等多种方式展示了过程之后，难能可贵的是，小王老师抛出了这样的问题：“同学们，刚刚我们用三种方法研究了‘365’，好好比较一下，这三种方法有哪些不同的地方？有没有一些联系呢？”然后聚焦其中的“3”，让学生在三种方式中找找“3”在哪儿。在多层的对话中，学生意识到：同样都是300，在不同的地方表示的方式不一样，可以是有“形”的小方块，也可以是半形象的、位值化后的算珠，还可以直接写成更抽象的300。最后巧妙点拨：“从小方块到算珠再到数，你们有何感想呀？”在学生回答的基础上，相机渗透：“是啊，数学家研究数学、咱们学习数学，都是要经过一个慢慢简化、慢慢抽象的过程。”

看过多次类似的课例，教师们往往考虑的是材料的多样性，小棒、小方块、算盘、研究单，能用的全用上，现场表面很开放、也很热闹，但方法多不一定有用，热闹不一定有“神”，这里的“神”，是经纬于知识之间的本质属性和学科内涵。

再如，教学“分数的意义”这一内容，如何讲清单位“1”呢？请欣赏王小波老师的一个精彩教学片段。

出示图5，在填空后，王老师提问：“同样的都是4个圆片，为什么表示的数却不一样呢？”学生的回答渐次逼近本质：“是因为标准不一样了”“看作1份的数变了”“度量的标准不同”……面对“此时，我们怎样看待这里的‘1’？”这一问题，学生的思维被彻底打开，明白了作为自然数的1与作为“1份”的1是不一样的，所以要在1上面加上引号。此时的教学，概念的内核被剥开、被顺应、被接纳，学生自然而然走向学习深处。

反观日常的教学，多数教师在教学单位“1”时，囿于教材，照本宣科，在让学生经历了用“一个物体”“一个计量单位”“一些物体组成的整体”表示四分之三后，直接相授：“同学们，一个物体、一个计量单位和一些物体组成的整体，数学上可以用同一个名称来概括，那就是单位‘1’，明白了吗？”在软弱无力的“明白了”之后，教学继续推进。这样的教学，没有从知识的本源处进行追问：“为什么叫单位‘1’呢？”“‘1’上面为什么要打引号呢？”“怎样让学生来理解单位‘1’的含义呢？”因而也就不具有深度教学的基本要义，对学生数学素养的提升也是有限的。

四、求“透”：在开阔的“空间”里研本质

深度教学呼唤“打开的”教学。这里的“打开”，不仅意味着学习内容的打开、学习目标的打开，也意味着学习空间的打开、学习方式的打开。

“正反比例”复习课上，严兵老师出示了一张“乌鸦喝水”图片（如图6），设计了这样的一个大问题：“大家已经学过了正反比例的图像，请大家想象一下，如果图像的横轴表示乌鸦喝水的时间，纵轴表示瓶内水的高度，你能根据图画中的情景，结合自己的想象，绘制出一幅图像吗？”随后给出大量的时间，任由学生想象、创作。

接下来的交流，可谓精彩纷呈，创意无限。小林画出了图A，给大家介绍：“水位开始时在水瓶的二分之一左右，水位较低，乌鸦想了一会儿后才想出办法，说明在深思的时候水位没有变化，然后乌鸦衔来了一个个小石子放入瓶中，水位上升，后面越来越熟练，加上瓶口较小，水上升速度较快，快到水面时乌鸦开始喝水，一直到喝不到为止，乌鸦喝水后的位置应不低于一开始的位置。”而小勇则画出了图B，他的解释是：“乌鸦在刚喝到水的时候，便迫不及待去喝，喝不到了再去衔小石子，就这样每上升一点就开始喝，直到喝不着为止。”在欣赏了几幅创想作品后，老师呈现出学生作品（图C），启发思考：“有一个同学是这样画的，大家分析分析，有没有道理？”有了前面大量创编的经验做支撑，学生很快找到了图C的问题所在：“乌鸦喝水后的位置一定不会低于喝水前的位置，而图像上是喝水后的水位低于喝水前的水位，所以是错的。”

有位数据科学家认为：“数据科学家收集数据，把数据融入易懂的形式中，让数据讲故事，并且把故事讲给别人听。”本案例正是抓住这样的教学契机，融入故事、植入道理，让学生在新奇刺激、亲切有趣的學习环境中大胆创想，对比分析，他们所获得的，除了对“正反比例”相关知识的巩固和深化外，还有想象力的提升、思维能力的进阶及数学意识的增强。这样的教学应该是深度教学应追求的美好模样。