高等数学学习困难及其化解的元认知视角

摘要学习高等数学能有效培养学生自身思维及解决问题的能力，同时也会在一定程度上对学生未来专业的选择产生直接性影响。而高等数学任课老师需要对导致学生学习困难的具体因素引起足够重视，并在教学实践中采取科学合理的措施，对数学学习困难问题及时进行解决。据有关研究显示，高等数学学习困难学生的存在是相对比较普遍的一个难题，而导致其发生的原因及教育转化方式也存在多样性。本文从元认知视角着手对学生学习高等数学困难的因素进行详细分析，并尽快制定出切实可行的转化措施，以期为其他人员提供一定的参考方向。

关键词 高等数学 学习困难 化解 元认知视角

中图分类号：G712文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.016

Learning Difficulties in Advanced Mathematics and their Resolution from the Perspective of Metacognition

MA Jishan

（Baise Vocational College， Baise， Guangxi 533000）

AbstractLearning advanced mathematics can effectively cultivate students’ thinking and problem-solving ability， and will also have a direct impact on students’ choice of future majors to a certain extent. Higher mathematics teachers need to pay enough attention to the specific factors leading to students’ learning difficulties， and take scientific and reasonable measures in teaching practice to solve the problems of mathematics learning difficulties in time. According to relevant research， the existence of students with learning difficulties in higher mathematics is a relatively common problem， and the causes and educational transformation methods are also diverse. From the perspective of metacognition， this paper makes a detailed analysis on the factors of students’ difficulties in learning higher mathematics， and formulates practical transformation measures as soon as possible， in order to provide a certain reference direction for other personnel.

Keywordsadvanced mathematics； learning difficulties； dissolve； metacognitive perspective

1元认知的含义

元认知主要是指对于一项认识产生的认知，是一个人对于自身所认知的内容进行不断加工过程的自我调节、觉察以及评价。具体可以划分成三大方面：

第一，元认知知识。主要是指对部分认知过程、结果、具体活动及其存在关联性的知识等，其包含了人在主体、材料、认知任务以及相关策略等较多方面产生的认识。在实际学习期间，可能会表现为一个人有效认知学习方式及其特征等，或者是认知学习的实际任务、目标等，甚至是认知学习类型及其策略等。

第二，元认知体验。元认知体验主要是指随着个人对于已有认知活动所形成的一种情感或者是认知体验，它主要包括对于不知、知等方面的实际体验，在内容上可能会很复杂，也可能会非常简单，其可能会不间断的在认知主体活动的整个期间存在，也可能会存在于主体认知活动彻底完成之后，个人所经历的这一段时间或短或长。而在整个学习过程中的实际表现为学生进行学习之前就已经知道自己此次学习结果是成功还是失败；在学习期间已经了解自己对于所学知识的掌握度等；因此在学习完成后则会因为学习结果的好坏而产生自信、愉悦感或者是焦躁、无力感等。

第三，元认知监控。元认知监控主要是指一个人在对有关认知活动不断完成期间，将自己已经完成的有关认知活动想象成相对具体的意识对象，对其做持续性的监控及调整，以便于尽快实现预期制定的目标。[1]在实际学习期间，可能会表现为学生依据自身对知识的掌握程度以及能力水平等及时制定出针对性的解决方案，从而对自身学习态度及行为等进行积极的反馈及调整，对学习方式进行合理修正，并对学习方式进行合理且灵活的运用，确保自己尽快实现自己的学习目标。

2从元认知角度分析高等数学学习困难的原因

从本质上分析，元认知就是个人对于自身已有认知活动的自我监控及意识。学生从高中逐渐过渡到大学后，其学习的课程及科目也会随之变多，因此对于学生学习方面也提出了跟高的要求，因而需要大学生尽快科学且合理的规划自己的学习活动，并按照自己的实际学习状况来对学习方案进行选择，其中對于部分学习高等数学有难度的同学来说，往往难以对当前学习要求的改变做到及时适应。从具体内容上看，上述这些学生的元认知整体水平均相对较低，其主要表现为：

第一，不能对自己的学习活动进行合理的规划。学生对于知识的学习不仅仅是被动的接受外界存在的信息，而应该是主动的选择及建构已有信息。学生自身通过所掌握的知识经验，来有目的且有计划的构建新的知识体系，并能对其运用自如。据有关研究显示，在学习高等数学时存在较大困难的学生难以对这一点进行有效利用。[2]其一，这些学生极易被学习内容所支配，而且大部分学生在完成某些学习活动时都是被动接受的，难以在自我评价及分析的同时对有关学习目标进行判断，从而导致学生的学习大多为无效的；其二，在学习高等数学时存在较大困难的学生很难通过自己头脑内存在的图式而产生目标的指向性，或者是依靠自己进行有关预测，因此也不能对其他有关信息进行主动发现，也就不能进一步丰富及完善原有的知识结构。因而学生所学习的大量知识就会在脑海里凌乱的堆积，导致自己不能对学习系统进行合理的运用，而在这种状态下学习高等数学其效果是非常低效且被动的。

第二，难以自觉的对学习方式进行合理运用。在学习高等数学时存在较大困难的学生在学习上可能非常勤奋，自身的学习态度也保持得非常端正，但是在学习期间却不得其法。这一部分学生在步入大学之后，仍然沿用之前的学习习惯及思维方式，但是经证实这种方法难以适用大学数学学习的有关要求。而且因为步入到大学之后，自己的学习时间明显增多，学生认为在学习上可以有非常充分的时间，从而大大降低了学习效率。在学习高等数学时存在较大困难的学生大多会表现为以下几个特征：（1）对课前预习及课堂听讲均未引起重视。这一部分学生并未在课前对学习内容进行预习，导致其在课堂听讲时缺乏目的性，难以对讲课的重难点进行有效掌握。对于所学的新知识并未有很好的掌握，再加上自己对知识的掌握缺漏非常多，上课期间难以同步跟上教师讲课的导向思维，就算自己在课后花费再多的时间也不会有很理想的结果。（2）课后不知道采用怎样的方式对加深对知识的理解。其主要表现在：部分学生对于数学课本中的一些定理、定义公式以及题目的解答方式等等了解不透徹，对于自己存在疑惑的题目并未及时向学生和老师进行询问，结果导致不会的问题越积攒越多，逐渐成为一种恶性的循环；部分学生自身的自律能力及意识均相对较低，教师布置的练习以及作业等不自己完成甚至不完成；还有一部分学生对于做错的题目保持忽视态度，不对错题原因进行追究，得过且过；而且还有部分学生对于课堂上学习的知识难以做到新旧联系，其学习方式及计划杂乱且缺乏系统性。[3]

第三，并未对学习一阶段后的成果进行评价以及反思。在学习高等数学时存在较大困难的学生往往不会在完成一阶段的学习后进行深层次的评价及反思，这也进一步证实了学生在学习上的被动性。而且在学习高等数学时存在较大困难的学生缺乏自主反思习惯多表现为两方面：其一，并未对章节内容进行详细的总结及归纳。例如，在学习完可导概念后，学生需要即刻探讨可导与连续的关系；在学习可微概念后，就需要尽快了解可导与可微的关系。其二，学生在解题之后并未进行适当的反思，主要是对解题的具体方式缺乏评价及思考。学生仅仅是想对解题答案进行了解，而对解题方式及过程缺乏一定的反思。而产生这些问题的原因在于学生并未对解题进行深刻反思，因此难以对自身思维过程存在的缺点做到及时发现，进而使解题过程存在明显缺漏。

3元认知视角在高等数学教学中的价值

第一，培养学生思维素质。数学思维素质主要包括学生认识、分析以及解决问题的能力。高等数学学习期间，不同学生对于问题认识的深度及速度方面存在较大的差别，而且在问题解决方式上也存在很大的不同。学生数学思维素质存在较大不同的原因在于学生数学思维结构的内在运行机制具有一定差异性，特别是在元认知方面，它对每一位学生数学思维结构中各系统控制情况及调节水平有直接性影响。如果学生的元认知水平比较高的话，就能对数学思维活动进行合理的把控及调整，而且学生也具有较强的反思能力，能对数学思维的策略知识进行详细的掌握。这就会使学生的数学思维素质存在非常鲜明的个性特征，例如，具有比较明显的批判能力及独创能力，而且数学思维在深刻度、灵活度以及敏捷度等方面的优势也会更加显著。因而，加强对学生在元认知方面的培养力度，能进一步提升学生数学思维素质及对智力水平。

第二，提升学生数学学习能力。在不同的学习环境中对认知策略进行具体选择，能使自身学习成果有效提升，而这种选择的完成基于对元认知的高度控制和严密调节。一般情况下，相对于数学学习成绩差的学生来说，数学学习成绩理想的学生其对元认知方面的学习要更加优异，这主要是因为在元认知作用下，学生能制定出更加适合自己的学习方案，并选择同自身个性需求相符合的学习方式。而且对于学习期间存在的问题，当自身认知发生明显偏差之后，学生就会及时对此进行反思，并尽快找出纠正错误的方案，在对其进行详细的总结之后，不断的评价自己学习的态度、动机以及认知水平等，从而对自己的学习进程及情况等进行严格把控。但是对于部分差生来说，其自身的数学学习能力相对较弱。

4从元认知角度对高等数学学习困难学生实施转化方案

第一，增强教师元认知水平。教师自身拥有“会教”的能力为学生实现“会学”的一项关键性前提，而想要使学生自身的元认知能力显著增强，就要确保教学的教师拥有较强的元认知水平。教师只有自身拥有较强的元认知能力，才能准确的指导教学期间要教授什么知识以及采取怎样的方式来讲述知识，而且能积极计划及调控学生学习的全部过程，从而有效优化整个教学实践过程。而教师自身在自我监控方面具有的教学能力能直接性影响到学生个人自我监控能力的有效形成。另外，教师与学生间具有的元认知能力在发展规律上存在一定的相似性，教师元认知能力在教学过程中的具体呈现会在一定程度上对部分存在较强模仿力的学生创造一定的借鉴价值，并在潜移默化中增强学生自身的元认知能力。高等数学教学过程中，需要参与教学的每一位老师都能掌握系统且全面的元认知理论知识，并将有效解决此项问题的合理对策积极向学生讲述，同时引导学生在某一阶段完成是进行适当的反思，从而使自己的学习活动不断的完善。

第二，加强学习方法的指导。在学习新知识时，教师可以引导学生利用预习及复习的方式对学习目标、顺序以及方式等有详细的了解；并在解决问题期间引导学生对解题方向及所用方法等进行思考。教师要引导学生逐渐养成健康的学习习惯，叮嘱其对学习期间的每项环节以及完成状况进行详细检查。

第三，优化课堂教学，渗透学科元认知知识。

学习策略方面。教师在对高等数学这一门学科进行教学期间，学生对于课本内所存在的丰富的图文知识，教师需要按照不同的认知任务在学生运用有关解决策略解决问题时进行合理的指导。例如高等数学中在表述有关定理及概念时会同其他符号、图标、文字以及图形等存在较大不同。因而，学生想要将高等数学这门学科彻底吃透，就要确保学生能尽快形成用图、读图及析图的理想学习方式，并对其基本技能有详细的掌握。因而，在实际教学期间，教师应当将类型不同的高等数学图像理解步骤以及具体解决方式等全部讲述给每一位学生，并利用已有的图像内容把与之相关的学习技巧全部向患者讲述。

學习任务方面。教师在教授高等数学这一学科时，因知识存在较强的复杂性及抽象性，所学知识可能随时会进行更新。因而，教师要帮助学生尽快将每一个阶段内的相关学习任务做大最大程度掌握，并让学生做好系统的准备，同时科学合理的调整自己的心理及情绪状态，确保学生的学习主动性被大力激发出来，同时在学习的不同阶段内及时评价自己的学习效果；此外，不同类型的学生其在情感、记忆、兴趣以及思维等多个方面均有差异较大的个性特点，因而教师在实际教学期间需要帮助每一位学生更加科学且全面的了解自身的个性特征，并尽快找寻到符合自己实际学习状况的方法及措施。教师对学生进行准确且有效的指导后，可以在最大程度上保证学生学习任务能顺利完成，而且伴随着学生学习程度的不断加深，能确保其养成主动分析有关认知任务的良好习惯，并在实际学习过程中合理调节及监控自己的学习情况。

综上所述，存在高等数学学习困难学生是社会上比较普遍的一个现象，而导致其发生的原因以及教育转化方式也具有较大的综合性。而在高等数学教学期间对学生的元认知能力进行合理培养，已经逐渐成为学科教育研究及教学实践的一项新课题。在课堂实际教学过程中，对学生的元认知能力进行针对性培养，能使学生在学习中的主体地位得到最大程度的发挥，确保其成为有关学习活动的主人，使学生学会学习。目前高等数学教学同元认知视角的结合方面仍旧存在较多的不足之处，需要再次进行深入性的分析研究。

2018年度广西高校中青年教师基础能力提升项目《互联网+背景下高职数学应用元认知研究》，项目编号：2018KY1072，项目主持人：马吉杉

参考文献

[1]王爽.单招背景下高职高等数学教学策略研究[J].福建茶叶， 2019，212（08）：153-153.

[2]韩烁.关于大学生怎样学好高等数学的几点建议[J].数理化解题研究，2020（24）：6-7.

[3]刘文军，全宏跃，粟涓.高等数学课程教学质量提升的一些想法[J].教育教学论坛，2020，485（39）：332-333.