小学数学结构化学习学历案及其设计

顾新佳 刘娟娟

摘    要

当下的小学数学课堂基本按照一课一练的结构来教学。这无形中将知识内在结构、教与学的结构、学生个体认知的结构碎片化了，因此，应当突破这样一种碎片化的教学结构，将学生的知识学习引向结构化学习之中，以“整合学习目标，统整核心问题，设计多元练习”为路径，结构化建构学生的学习历程，将学生的思维引向深度，提升学生数学核心素养。

关键词

学历案 小学数学 结构化学习

当下的小学数学课堂中，大多数教师热衷于知识“点”的教学，满足于课时教学任务的达成，在备课和教学过程中，对知识整体结构“面”的教学思考较少。殊不知，知识的学习走向结构化，才能更深刻地促进对知识的认知与理解，促进学生学活、用活知识，获得创新能力。因此，教师应开展结构化学习，让学生能够站在知识脉络的制高点去审视一个个知识点，帮助学生厘清知识本质，弄懂知识背后的道理，从而自主建构完整的知识体系。

对小学数学学习而言，“结构化学习，是基于知识整体单元发生与发展的学习，是展现了学生学习方法与过程的学习，是显现了知识元素的发现与发明的学习”[1]。这就需要教师给学生提供结构化学习的材料和支架，帮助学生经历知识结构化建构的过程。而“学历案是教师在班级教学的背景下，为了便于儿童自主或社会建构经验，围绕某一相对独立的学习单位，对学生学习过程进行专业化预设的方案”[2]。它可以促进小学数学结构化学习。下面笔者以苏教版《数学》六年级上册“解决问题的策略——假设”单元为例，谈谈基于学历案的小学数学结构化学习的思考。

一、整合学习目标，打通结构化学习的路径

结构化学习需要打通知识建构的路径，首先要整合单元学习目标，进而打破既定的课时划分，进行课时整合。以“解决问题的策略——假设”为例，本单元内容主要教学用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题，教材安排了两道例题和一个单元练习。原定目标和课时为：

1.学习第68～69页例1和“练一练”，完成练习十一第1-3题，认识倍数关系类问题中假设策略的价值（1课时）;

2.学习第70～71页例2和“练一练”，完成练习十一第4-7题，认识相差关系类问题中假设策略的价值（1课时）;

3.完成练习十一第8～14题（1课时）。

前两课时，分别探究基于“倍数关系”和“相差关系”问题情境中的假设策略的方法和价值。从具体解题方法的类比中获得对策略的认同，这样的思路对学生认识假设策略的价值是有帮助的。但在第一课时教学时，我们发现学生普遍答不上来以前曾经运用假设策略解决过哪些问题。同时，学生仅在学习一个例题后，就对假设策略进行梳理总结，对知识结构化的认知不够深刻。基于上述认识，笔者对学习目标和课时调整如下：

1.从假设的上位知识角度，认识假设策略的价值.（2课时连上）

（1）经历策略的形成过程。①发现有两个未知量;②发现两个未知量之间有相等关系;③根据相等关系可以进行相互转换。

（2）感受策略是一种思路。①再次寻找关系，并根据关系转换;②比较不同关系转换时的“变”与“不变”;③回顾学习过程，结构化认知假设策略。

2.以“关系分析与判断”为主题练习进行假设策略类问题的练习。（1课时）

假设策略是寻找到两种未知量之间的相等关系，将之假设为一种未知量，从而帮助问题的解决。因此，“未知量之间的相等关系”是假设策略学习的上位知识。从这个上位知识统摄整个单元的学习，将学习的过程结构化。为了让学生建构假设的策略，教师可以引导学生经历：“发现两种未知量——寻找两种未知量之间的相等关系——根据相等关系可以假设为一种未知量来算”的完整的学习历程，帮助学生建构假设策略形成的结构化过程。因此，笔者设计了如下的学历案：

为了更好地引导学生对知识的整体建构，形成结构化学习的意识和能力，笔者对常态课时的设置进行了整合，安排了两课时连上，具体是按40分钟+30分钟的时长分段教学，且考虑到小学生的学习规律，表1中，1-1和1-2两个驱动问题在第一段教学，休息10分钟，第二段继续安排表2中的1-3和1-4学习。目标和课时的整合，跨越学习时空，打通知识结构化学习的路径，让学生有机会经历策略建构的完整过程，促进了学生的深度学习。

二、统整核心问题，疏通结构化学习的障碍

学生对新知识的理解之所以不能融会贯通，其原因就是没有将新知识纳入到已有的认知结构中去，无法建构新的意义。因此，基于结构化学习的原则，设计学历案时，须紧扣大概念教学，回归数学知识本质。“大概念是奥苏伯尔所说的上位知识，从学生学习的角度讲，大概念是一个‘纲，纲举目张，是一个组织者，整合所学的知识，是一根红线，把知识串起来。”[3]换句话说，大概念就是知识结构的顶层概念，在小学数学学历案中，我们通过统摄性问题实现纲举目张，帮助学生形成知识网络、完善知识结构。教学“解决问题的策略——假设”单元时，紧扣统摄性问题展开教学，问题推进路径是这样的：

笔者紧扣“题中有几种量？”“两种量有关系嗎？”“可以换成一种量吗？”等统摄性问题，抓住“关系—转换”的内在结构展开教学。

1.统摄性问题，疏通知识扎根的障碍

学生数学学习过程中，会遇到一个又一个思维进阶的节点，这些节点决定了思维进阶的走向，要想帮助学生突破进阶节点，将知识之根顺利扎下，可采用统摄性问题推进。

【片断1】

出示例题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

师：题中有几种未知量？

生：大杯和小杯的量都不知道。

师：题目中既有大杯也有小杯，也就是有2种未知量，且大小不一样，不能直接平均分。这两个未知量大小不一样，那它们有关系吗？对“小杯的容量是大杯的■”这句话，你是怎么理解的？请在学历案上画一画或写一写。

学生用线段图、文字、示意图等方式对大杯和小杯的关系作了标示。接下来，教师重点问：大、小杯之间既然有关系，（指着6个小杯和1个大杯）能换成同一种杯子吗？怎么变呢？请你把换的过程在学历案上表示出来。

统摄性问题是统摄整个知识的基本组织，关注的是数学知识本质，是离知识结构最近的问题，在本课教学中，笔者始终抓住“两种未知量如何假设成一种未知量？”这个统摄性问题，推进学生完整经历用“假设”策略解决问题的全过程。

2.递进性问题，疏通知识生长的障碍

统摄性问题决定学生思维的走向，而递进性问题则将学生的思维引向深入。在教学本课时，学生初步感悟到假设策略的内在结构后，对于假设策略有何价值、如何应用。就需要递进性问题来疏通知识生长的障碍。

【片断2】

在学生对大杯和小杯的关系已经有了清晰的认识，并且能够根据关系实现两种未知量向一种未知量的转换时教师提问：大杯、小杯的容量各是多少？在学历案的反面写一写。

对关系的理解，将“两种未知量假设成一种未知量”的目的是为解决问题，对问题内在结构掌握后，适时抛出递进性问题，可以疏通学生在探寻知识结构过程中的困顿和迷茫，帮助学生找到知识内化的另一个出口，实现新旧知识的顺利合流，从而建构新的知识。

3.关联性问题，疏通知识结网的障碍

递进性问题帮助学生找到知识的生长点，让学生真实感受到知识生长拔节，而关联性问题，则是知识结构化的最后一步。通过对大量样例的对比分析，关联猜想，可以帮助学生完善知识结构。

【片断3】

学生学完例1和例2后，适时抛出如下问题：回顾例1和例2的解答过程，有什么相同点和不同点？

生1：我发现这两道题都有两个未知量，而且知道这两个量之间的关系，并且还知道两个量的总量是多少。

生2：我还发现，这两道题都可以用假设的策略来解决，并且都可以用方程来解答。

生3：我发现虽然这两题都可以用“假设”的策略来解决，但还是有不同点的，比如倍数关系类假设时，总量不变，杯子的数量变了;相差关系类假设时，总量变了，盒子的数量不变。

关联性问题可以帮助学生进一步厘清假设策略的结构，帮助学生完整地建构知识体系。

三、设计多元练习，联通结构化学习的经络

建构主义理论认为：“同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。”[4]为了达到同化和顺应的平衡，在新知识学习结束，必须接受一定量的练习，以量的累积达到质的变化。因此，多元练习可以联通知识结构化的经络。教学本课时，为了推进学生经历完整的学习历程，在学习评价中设计了如下练习。

1.跟进式练习，保障知识结网的连续性

学习就是知识建构的过程，小学数学学习中，当我们学习完新的知识时，新知识与学生脑中原有的旧知识会产生碰撞与勾连，这时如果不做练习，进而研究下一个新知识，会让学生对知识结构的连续性产生割裂。因此，有必要及时进行跟进式练习。比如，在学生已经分析出大杯和小杯的关系，且能将两种未知量变为一种未知量时，笔者及时跟进练习。

【片断4】

师：（呈现表1学历案中的两道学习评价题）这两种方法有什么相同点？为什么可以变？依据是什么？ 生：两种未知量都存在关系。都可以变成一种未知量。

小结：看来，在解决问题的过程中，我们发现两个量都不知道时，如果能找到它们之间的关系，就可以依据这个关系把它们变成一种量，从而顺利解决问题。这种解決问题的策略叫作假设。

2.对比性练习，保障知识结网的整体性

单个知识点不能完全展现知识的全貌，而对比性练习往往能够把握知识结构的整体性。比如本节课的最后一个评价问题“求苹果树，桃树和梨树各有多少棵？”就是一道与之前例题进行对比的对比性练习，设计这道题就是希望通过不同问题情境的创设，让学生由表及里，透过现象看到问题的本质结构，让学生进一步加深对“假设”类问题结构的认识，从而保障学生在知识结网过程中的全局观和整体性。

3.拓展性练习，保障知识结网的丰富性

拓展性练习是对学生新建知识结构的一种拆解与重组的考验，当学生刚刚建立起一个新的知识结构时，如果再增进一些拓展性的练习，无疑会丰富学生对知识结构外延的再认识、再创造。本节课最后，笔者提出以下问题：“在以前的学习中，你还知道哪些问题运用过假设的策略来解决？”结合学生的回答，呈现和差、和倍、差倍关系的问题，引导学生用假设的策略重新思考。最后，提出要求：“请你找一找，尝试用今天学到的假设的策略来解答。”通过这样拓展性的练习，将学生的思维引向了更广阔，更丰富的空间，从而让他们对假设策略的知识结构有了更深刻的认识和更丰富的建构。

参考文献

[1] 吴玉国.结构化学习：让教育回归自然[J].江苏教育研究，2016（9A）.

[2] 崔允漷.指向深度学习的学历案.[J].人民教育，2017（20）.

[3] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 高文，徐斌艳，吴刚主编.建构主义教育研究[M].北京：教育科学出版社，2008

[责任编辑：陈国庆]