高中数学教学中实施建模教学的案例赏析

邬剑娜

【摘要】建模教学是高中数学教学的重要内容，能够帮助学生解决数学问题，掌握数学模型构建方式，为学生核心素养的培养做好准备.新课程改革背景下，教师应当注重数学模型教学设计，采取多样化教学方式，优化课堂活动设计，加深对数学知识的理解，提高课堂活动有效性，加强学生知识应用能力的培养.本文就高中数学教学提出几点关于数学建模的有效策略.

【关键词】高中数学;数学建模;案例分析

高中数学课堂活动中，教师应借助数学建模促进课堂活动的不断创新和完善，在课堂活动中的每个环节渗透数学模型的构建，培养学生数学思维，激发学生数学学习兴趣，锻炼学生的数学建模能力，提高学生的观察和概括能力，加强对学生核心素养的培养.因此，在实际的课堂活动中，教师应当深层次了解数学建模，在课堂活动中的每个环节应用数学建模，帮助学生更好地理解数学问题，提高课堂教学的有效性，构建高效数学课堂.

一、优化数学概念教学，渗透数学建模思想

高中数学课堂活动中，数学概念是重要的知识内容，但数学概念较为枯燥无味，数学建模活动能使概念教学活动更加生动有趣，帮助学生更加直观形象地学习，体会概念的形成过程.在实际的数学模型构建中，教师需要加强学生自主学习意识的培养，引导学生开展自主学习和思考，让学生通过归纳和总结得出概念.在数学模型构建中，教师可以创设相应的教学情境，培养学生数学思维，提高课堂教学有效性.例如，人教版高中数学必修一“指数函数”的课堂活动中，教师要想帮助学生更好地理解指数函数的概念，可以构建“棋盘放米”的数学模型，有效利用数学模型开展课堂活动.“第一个空格放2粒米，第二个空格放4粒米，第三个空格放8粒米，第四个空格放16粒米……在第六十四个空格中需要放多少粒米呢？”教师借助这样的问题情境设计，构建相应的模型，引导学生观察和分析，可以得出：第一个空格放2=21（粒）;第二个空格放4=22（粒）;第三个空格放8=23（粒）……在具体课堂活动中，教师要让学生参与分析和计算，对其中的规律进行分析，总结其共同特点，加深课堂活动体验.结合学生的体验和疑惑，学生通过相应的思考和假设，可以得出放入的米粒数量y和空格的排列数的关系是y=2x，结合具体的模型对其进行抽象性总结，归纳出相应的数学模型.学生利用相应的列表，画出相应的图像，对整个图像和模型进行分析，进一步构建数学模型.教师通过这样的数学模型构建，可以引导学生观察和分析，对指数函数概念进行归纳和总结，帮助学生深层理解指数函数概念，并且组织趣味性的课堂活动，激发学生学习兴趣.

二、开展自主探索活动，培养数学建模意识

以往的高中数学课堂中，教师大多采取灌输式的教学模式，学生思维得不到培养，也不利于数学建模意识的培养.作为高中数学教师，应当根据课堂活动内容，组织学生开展自主探索活动，借助多种方式加强引导学生.教师还应以教材知识作为基础，培养学生自主学习和探究的习惯，加强学生建模意识的培养.例如，人教版高中数学必修一“函数模型及其应用”的教学中，教师可以引导学生开展自主学习活动，鼓励学生自主探究，让学生利用数学模型，有效解决实际问题.“在某商店销售活动中，某种商品销售价格是每500克15元，国庆节来临之际，商店开展相应的促销活动，从10月1日开始，之后的20天内，商品价格按照一定的趋势下降到每500克10元，从第21天开始，到第50天，价格回升到每500克13元，假设市场销售的价格是s，销售的时间是t，写出s和t之间的关系式，求出11月2日的销售价格.”教师结合此种类型的问题，引导学生对问题本质进行分析，使用数学语言进行概括，让学生初步了解函数知识内容.以此作为基础引导学生开展深层探索：在整个函数中，哪些属于自变量，如何才能利用函数模型解决问题？借助这样的课堂活动方式，组织学生主动思考和探究，逐渐培养学生的数学模型构建意识，形成良好的数学思维，为学生更好地构建数学模型奠定基础，同时提高数学模型教学质量，推动数学教学活动的顺利开展.

三、引入趣味数学问题，引导学生构建模型

高中数学模型教学中，应当注重课堂内容趣味性，无论是小学生还是高中生，对故事都有着一定的兴趣，故事能够吸引学生注意力，符合学生认知规律.作为高中数学教师，应当结合数学知识内容，注重学生数学思维的拓展，结合教学内容的趣味性，引导学生深层次分析问题，结合问题提出相应的假想模型，最后做出最佳的选择，在提高学生解题能力的同时，提高了课堂活动的质量.例如，人教版高中数学必修五“等比数列”的教学中，为了能够吸引学生注意力，教师可以引入相应的趣味内容：“A想要向B借30万元钱.B思考一会儿说：‘我可以借给你30万元钱，但是，还钱的方式由我来定，第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱，第四天还8分钱……就这样，你还到第30天，我们两个人之间就两清了.A听到之后，非常开心，想要满口答应，但是，回头一想，还是要回家商讨一下是否可以这样.”在讲述故事之后，提出问题：“同学们，你们认为A应该答应B的要求吗？说出其中的原因.”在這样的情况下，教师借助趣味内容吸引学生，让学生开展学习活动，构建相应的数学模型.在学生学习中，教师让学生根据故事，借助数学模型，开展计算活动.“如果按照B所说的方式，A需要归还B多少钱？”借助学生的思考和计算，加深对等比数列的理解，构建相应的假想模型，提高数学模型教学质量.在这样的基础上，教师引入趣味问题，组织学生模型操作，如：“地球和月球之间的平均距离大约是38.5万千米，有人说将厚度为0.1毫米的纸张对折50次的厚度远远超过了地球和月球的平均距离，你认为这是真的吗？”让学生开展折纸活动，计算出折纸50次之后的厚度是多少，开展相应的验证活动，优化数学模型构建活动.

四、加强课堂引导活动，树立模型构建信心

高中数学课堂中，模型教学是重要的教学方式，模型构建能力是学生需要具备的能力.在数学模型构建中，有着一定的步骤，技巧性比较强，不少学生认为模型构建较为困难.为了树立学生模型构建的信心，教师应根据课堂活动内容，引导学生构建数学模型，感受数学模型的构建过程，掌握数学模型的构建步骤，逐渐提高学生的数学模型构建能力.例如：在A和B两种产品中，利润和投资关系如图所示，产品A的利润和投资成正比例关系，产品B的利润和投资成平方根正比关系.如果企业筹集了18万元生产A和B两种产品，想要获得最大利润，如何对18万元进行分配，获得的最大利润是多少？面对这样的数学问题，教师应结合课堂问答的方式，引导学生开展数学建模活动.问：“应该如何表示A，B两种产品的利润和投资的表达式？”结合题目的叙述，观察相应的图像，让学生列出相应的利润和投资表达式，如A产品的表达式是f（x）=k1x，B产品的表达式是g（x）=k2x.结合学生所列的表达式，继续提问：“如何求出表达式中k1和k2的值？”结合相应的图像中的坐标，完成计算和求解，得出表达式中k1和k2的值.之后，继续提问：“如何来表示A，B两个产品的总利润？”根据题目中总投资的金额是18万元，应该怎样求利润呢？如果假设生产B的投资金额是x万元，那么生产A的投资金额是多少？最后，让学生根据总利润和投资的关系，列出相应的关系式，开展相应的求解活动.在数学建模教学中，教师借助课堂提问加强和学生的互动，鼓励学生开展问题分析活动，降低问题思考难度，活跃课堂活动氛围，调动学生课堂积极性，最终树立学生数学建模的信心，提高课堂教学效果.