刍议数学思维能力如何培养于高中数学教学中

王士伟

【摘要】随着科技的发展，社会对高新技术型人才的需求越来越大，其中思维能力对于个人的发展尤为关键.因此教师要在高中数学教学中加大对学生数学思维的培养，这样才能增强学生的数学学习水平，使其全面发展.

【关键词】数学思维能力;高中数学教学;有效培养

随着教育制度的不断完善，现阶段对教师提出的要求也越来越多，要求教师要开展高效的高中数学教学，改善以往的教学模式，增强数学思维能力来让学生全身心投入到数学学习中去，这样不仅能提高教师的数学教学质量，而且能增强学生自身的综合素质.

一、激发数学学习兴趣，提升数学思维能力

兴趣是开展任何学科学习的基础，提升学生的学习热情，对提升其学习积极性有着至关重要的作用.首先，教师在日常数学课上和学生开展新型的师生关系，用自己的言行对学生进行感染.其次，高中数学中的有些概念、原理、公式较为复杂，所以数学学习起来相对单一、枯燥，许多学生听到高中数学就在潜意识认为有一定的难度.因此，教师在教学的过程中，要报以轻松、愉悦的态度进行教学，消除学生对数学知识的恐惧心理，进而提升高中数学的教学效率，增强学生的数学思维能力.

例如，在学习“直线、圆的位置关系”这一部分内容时，很多学生觉得相关知识点记忆非常难，不能够理解直线与圆的位置有相离、相切、相交三种关系.因此，教师在课堂教学时，可通过多媒体展示图片，展示直线不断运动与圆开始发生位置关系，让学生能够对基本的概念理解得更加清楚.同时，通过这些动态的图片，能够减轻学生的思考负担，提高学生的数学思维能力.通过多次动态图片的展示，也能够让学生在头脑中建立数学模型.除此之外，在展示的过程中教师还会告诉学生在其他条件下的计算方法，包括圆心到直线之间的距离等.图像展示以后，学生便不用死记硬背基础的概念原理，只需通过在头脑中建立模型就可以完成相应知识点的学习，并记住计算公式.

从以上案例可以看出，数学学习涉及很多基础知识点.一旦基础概念掌握不清，学生在应用知识点上将会存在一定问题.因此，在教学过程中，教师应该积极利用各种教学工具，帮助学生梳理知识点之间的关系.

二、通过团队合作提升学生的数学思维

在传统的高中数学教学中，通常都是教师在黑板上给学生讲解习题.但由于学生之间存在差异性，导致有些学生对于教师讲过的习题存在疑问，这样久而久之造成了在知识点之间存在疏漏、衔接不上，从而影响今后的数学学习.教师可以让学生组成团队，通过团队合作来进行高中数学的学习，能提升学生学习数学的积极性.学生之间通过数学问题的讨论进而促进了数学思维的提升.团队合作下的解题思路和学习效果远远比个人学习探究要好得多.

在学习高中数学指数函数时，教师将根据课堂上提出的问题让小组中成员做好明确的分工：基础较弱的学生研究指数函数的概念和图像;基础较好的学生研究指数函数简单的性质;基础较优秀的学生研究指数函数性质的应用.这样每名学生在课上都参与到其中，通过团队协力合作，共同完成数学知识点的学习.如果在课后对当时某一处环节遗忘时，可以咨询在课上负责相应环节的学生，这样学生之间互相帮助，共同进步.

从以上案例可以看出，以团队的形式完成教师所布置的任务，能够让每一名学生各司其职，负责自己能力所及的任务.但是在该种模式下的合作探讨，教师也需要注意引导学生挑战自己，不能让某些学生固定在基础知识点的分析和掌握上，要让他们培养自身的综合解题能力.

三、运用多媒体技术提升学生的数学思维

高中数学的教学主要在于对数学定义、规律、法则的推导过程和数学计算.多数学生都认为高中数学学习起来有一定的难度，尤其在利用数形结合、分类讨论等知识处理问题时较难.对于那些数学基础薄弱的學生来说，高中数学的学习枯燥、单一、乏味，学习难度大，没有学习的热情.因此，在学习过程中教师应用多媒体技术，可以让单调的教学变得生动、有趣.那些数学教学中的重点、考点通过多媒体技术转变为声音、图像、视频向学生展示出来进而提升学生的数学思维.

在探究高中数学函数值域相关的问题时，如“求函数 f（x）=sin xcos x-2的值域”，教师在教学的过程中，就可以运用多媒体技术向学生先画出相应的函数图像，然后让学生观察图像，使探究的过程变得生动具体，让学生通过观察多媒体大屏幕加深对函数值域的理解.

通过以上案例可以看出，多媒体技术的运用能够让一些抽象的问题以更加生动形象的形式展现给学生，帮助学生理解题意，并且能够使他们快速找到解决问题的方法.

四、培养抽象概念形象化的数学思维的能力

由于一些数学知识点是抽象性的，在传统的高中数学课堂上，如果还在运用以往的教学模式，学生可能有些时候不能很好地理解，不仅增加了数学学习的难度，而且也降低了学生对数学学习的热情.因此，在高中数学课上，教师要注重培养学生抽象概念形象化的数学思维的能力，要让学生学会在数学现象之间建立一定的联系，从而进行问题的探究.学生应该具备能够在解题的过程中将抽象概念形象化，从而进行数学知识点解答的能力.

例如，在探究“函数y=4sin x+5cos x的最大值和最小值以及函数y=asin x+bcos x的最大值和最小值”时，学生对于有着具体数字的问题解答起来可能会很容易，但是当用字母来表示具体的数字时，就会感到很困难.这是由于学生不具备一定的抽象能力.对于上面所讲到的两道题解题的思想和方法都是一样的，就是在解题的过程中将表达式转换成Asin（ωx+φ），然后再对转换之后的表达式进行探究，像这种特殊值问题的探究在解题思想上都是相同的.

从以上案例可以看出，在课上需要进行一题多解的练习，能够培养学生抽象概念形象化的数学思维的能力.

五、增加课堂互动，锻炼学生思维

数学思维的培养需要在与其他人交流和探讨中培养.因此，教师在课堂教学过程中应该注意设置课堂互动环节.通过课堂互动教学，学生能够与教师或者是其他学生完成对某一知识的探讨.其中需要注意，探讨并不是单向的过程，而是双向交流互动的过程.在交流对话的过程中，学生能够对某一知识点的理解产生更加清晰的印象，在对话时也应勇于说出自己不理解的地方.这样一来其他同学便能够帮助他们解决，所有的学生在这样的一个过程中对于该知识点的理解的接受程度也提高了.

例如，在学习“空间几何体的表面积和体积”这一部分内容时，教师在课堂上设置了一道练习题.在解答这一问题时，班级内就出现了几种不同的答案.教师选择将这几个答案列在黑板上，然后让学生选择，而后在各答案的选择者中选择出几个代表，让他们说说自己的解题理念.有些同学说：通过如下三视图（见图1）可以看出，这个几何体包括一个正方体和一个半圆柱.有些同学说：通过三视图得出这是一个正方体和一个半球组成的物体.在学生简单介绍完自己的思路以后，让各组学生互相说出对方出现错误的点.这样的过程能够锻炼学生发现问题的能力，也能够让学生从更多的角度思考问题，从而找到正确的解题方法.

通过以上案例可以看出，对于一些知识难点，让学生以辩论的形式完成，不仅能够激发学生的竞争心理，而且能够为学生营造一种更加轻松的氛围，让学生在交流辩论的过程中暴露出自己的问题，养成自己的思维路径.有一些学生初次接触辩论式的讨论，不能够掌握辩论的技巧，说话语无伦次，但在经过几次的练习后，便能够顺利地表达出自己的思维了.

六、重视知识点考核，巩固学生思维习惯

知识点的考核是在学习过程中必须重视的一个环节.数学基础知识学习并不难，但是学生要想真正实现知识点的迁移，完成变形题目的话，会存在很多的问题.因为知识点应用的灵活程度将会影响学生的数学学习水平.教师务必将较大的心力投注到对学生的知识点的考核上，让学生在这样一种考核下巩固自身的思维桥梁.

例如，在学习“随机抽样”这一部分内容时，学生需要掌握教材上所列举出的三种抽样方法.抽样对于学生来说其实并不抽象，但是在此也需要强调，对于这样难度较低的知识点，教师更需要重视对于学生知识点掌握情况的考核.因为很多学生仍然是通过死记硬背来完成相应的学习目标，在接下来的学习过程中也是死套概念.死记硬背虽然能够达到学习目标，但是学生无法对此形成长期的理解性记忆.在实际教学过程中，教师应给学生一些例题.如“学校想要调查学生对于课外活动开展情况的意见应该如何设计抽样方案？”要求学生在设计抽样方案的过程中说明选择的理由，以及具体应该如何操作.如“我认为应该采用随机抽样方法，即在校园内发放调查问卷.”有些学生可能会倾向于采取分层抽样的方法，即根据每一年级的人数，按照一定比例抽取学生进行调查.但无论是随机抽样法还是分层抽样法，只要学生有进行思考与发言，都将达成最后的教学目的.

通过以上案例可以看出，在实际学习过程中，对于基础知识点教师更应该重视考核.基础足够牢固才能保证学生在知识点的运用过程中更加如鱼得水.除此之外，让学生表述自己的思维路径，可以不断巩固学生的思维习惯.

七、重视学生反馈，了解学生的思维瓶颈

学生在解决某一练习题时会存在一些容易出错的知识点，这是课堂教学过程中的重难点.对于这一部分内容的教学，教师应该从整体入手，不仅要关注学生的课堂表现，而且需要注重学生的反馈.教师虽然能够观察到每一名学生在课上的学习状况，但也仅限于表面，无法深入了解每一名学生是否在解题方面存在一些困惑.而如果教师忽略了学生反馈这一环节，学生的问题将会越积越多，理解也會更不清晰，极大可能会使这些模糊的知识点成为学生解题过程中的易错点.

例如，在学习“直线平面平行的判定及性质”这一部分内容时，平面和直线之间的关系看似简单，但其实是非常抽象的.很多学生在学习完这一部分内容以后，对于知识点仍然是一知半解.教师在评判学生解题的过程中更是发现学生将判定条件用得一塌糊涂.但是在实际课堂教学过程中，教师询问学生对于这一部分知识点是否理解时，学生都往往闭而不语，教师就默认为学生已经掌握.教师可以通过建立网上交流平台的方法，让学生选择匿名的方式去进行知识点的问答交流.有些同学会提出他们自己的问题.如为什么直线a与平面α平行，过直线a的平面β与平面α的交线就与直线a平行呢？这一问题的出现则是因为学生在头脑中构建立体图形时，抽象能力不足而导致的数学思维混乱.教师在平台上了解到学生对这一定理的迷惑后，下节课就会将这一定理通过图形展示的方式，让学生能够真正理解这一性质，而不是背诵这一性质.

通过以上案例可以看出，学生反馈的环节可以用不同的模式展开.一般来说，教师的直接提问总会让学生隐藏自己的问题，小组内的探讨仍然可能让学生有隐瞒的欲望.因此，通过师生交流平台，让学生以他们能够接受的方式说出自己在课堂学习过程中的问题，能够使得前面这些问题获得更为有效的处理，同时学生的意见表达也将更加积极.

结束语

在新课改的大力提倡下，从目前高中数学的教学模式上来看有很多不足的地方，需要教师进行不断的改进和创新.教师应该注重在高中数学教学中学生数学思维的培养，这样才能使高中数学的教学活动顺利进行，进而增强学生数学学习的热情，提升整体的高中数学水平.

【参考文献】

[1]刘勇华， 毛俊.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].数理化学习（教育理论）， 2017（8）：33-34.

[2]薛仁华.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].考试周刊， 2018（4）：103.

[3]张国华.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].好家长， 2017（34）.