工程优化方法课程的多模式教学方法研究

穆学文 叶峰

【摘要】近几年来，各重点高校都在探索与研究工科研究生数学教学的改革问题.本文重点研究工程优化方法课程的教学内容与教学方法，改革传统的全课堂教学方法，采用多模式教学方法教授工程优化方法课程.在新的教学模式下，板书与PPT课件相结合，再加上在线开放课程资源，如慕课与微课等，研究生可以多方位、全角度接受课程教学内容并参与教學互动、答疑.新的教学模式不仅让研究生掌握了扎实的最优化理论基础，而且培养了研究生综合运用最优化知识对各自专业的工程问题深入分析、建立模型和解决问题的能力.

【关键词】工程优化方法;教学改革;多模式教学方法;工科研究生;在线课程

一、引 言

工程优化方法主要研究连续优化方法及其在工程问题中的应用.主要讲授的内容包括：线性规划方法、连续的无约束优化方法、非线性约束优化方法以及连续优化模型在部分工程问题中的应用.工程优化方法作为西安电子科技大学工科研究生的数学基础课程之一，既为后续课程提供相关的理论基础，其本身又具有很强的应用性.西安电子科技大学是国内开设此课程最早的几所院校之一，国内不少院校是由我校培养的研究生开设此类课程的.由于本课程的实用性和有效性，我校许多工科教师和研究生运用优化方法很好地解决了本领域的诸多问题，也有数学教师跨学科解决了若干工程问题，从而扩大了本课程的影响.在我校，该课程成了许多工科专业博士入学考试的必考科目之一.

目前，工程优化方法课程的讲课方法主要是大班授课，主要集中在对于教学大纲内容的理论教学，缺乏实践教学和案例教学.我校研究生学习工程优化方法的主要来源是课堂教学和书本知识.在新的大数据时代，传统的教学观念已经不能满足研究生日益增长的学习知识的需要，新的教学模式与传统教学模式相结合，可以解决目前存在的问题.

为了适应新时代的教育教学形势，国内许多大学的专家教授致力于探索研究生课程的教学改革.有关工程优化方法的教学改革一直是研究生院大力支持的教改项目之一.本校的研究生院每年都会投入充足的经费设计关于工程优化方法的教改项目、教材项目以及慕课项目，并大力支持该领域做科研和教学研究的教师，使得更多的新生力量投入到该门课程的教学研究中.孟红云研究了工程优化方法中关于凸函数的课堂教学方法.孟红云、刘三阳研究了工程优化方法中关于共轭方向法的课堂教学方法.卢楠、孟红云、刘三阳研究了线性规划的对偶理论在图解法中的应用.吕红杰、郭晓丽、孟红云、张小华、陈征、沈丹红研究了工程优化方法中最优化方法的理论与算法教学改革的研究思路，这些作者的文献中探索了关于最优化方法这门课程的一些教学改革方法、课堂设计以及实验课程设计.

本文重点研究工程优化方法的多模式教学方法，依据教学大纲，改革传统的全课堂教学方法.在新的教学模式下，板书与PPT课件相结合，再加上在线开放课程资源，如慕课与微课等，让研究生能够在丰富的教学资源中选择适合自己的学习模式.在多模式教学探索中，教师应特别注重启发式、研讨式以及案例教学模式，充分调动研究生独立思考、主动学习的积极性，培养研究生独立获取知识的能力、综合运用最优化知识建立工程技术问题的数学模型的能力以及分析解决工程问题的能力.

二、拟解决的主要问题

工程优化方法课程多模式教学方法的实行有助于培养出适应新形势的应用型与创新型人才，另外也能培养部分潜在的优化方法与应用研究结合的博士研究生，因此需要进一步解决如下问题：

1.目前，我校研究生学习工程优化方法的主要来源是课堂教学和书本知识，因此教师需要加强开放网络学习资源的建设工作，录制工程优化方法的课堂教学视频，针对重点与难点设计对应的电子课件，录制10～15分钟的慕课与微课视频，丰富教学内容，引导研究生进一步独立自学.

2.以提高教学质量、培养学生的创新能力为目的，加强师资队伍建设，建立一支积极从事工程优化方法数学课程教学改革的高素质教学梯队.由老教授带新教师，不断地沉淀和积累丰富的教学资源和教学经验，改进教学方法和教学模型.目前本校的教师团队还没有编写出一本既能深入浅出地讲清楚经典教学内容，又能够增加最新工程优化方法科研成果的教材.所以需要加强教材建设，组织工程优化方法教学团队编写一本能够体现上述教改目标的工程优化方法的教材.

3.教学改革的关键是教育思想的转变.现代教育思想强调综合性和整体性的素质教育，而研究生阶段的教育是素质教育的关键阶段.教学团队应注意加强研究生的素质教育，培养研究生分析实际问题的能力、建立最优化模型的能力、解决工程问题的能力、在个人研究领域的创新能力.这些能力的培养需要多模式的教学方法.传统的教学方法存在一些缺点，需要进一步改革和完善.我们的教学团队以此为目标不断尝试新的教学模式，真正意义上实现研究生的高素质教育.

三、多模式教学方法设计

本文重点研究工程优化方法的多模式教学方法，具体的研究对象和内容包括：

1.理论教学与案例教学、实践教学的相互结合

工程优化方法的教学方法目前主要集中在对于教学大纲内容的理论教学，缺乏实践教学和案例教学.项目不仅研究工程优化方法内容的理论教学，而且更加注重理论联系实际.采用案例教学，并鼓励不同专业学生在各自研究方向上的课程内容实践，这是工程优化方法教学改革的主要内容之一.

在这方面，教学团队将针对每章的教学内容提供一些工程问题的案例作为研究生需要完成的大作业，并且选择部分优秀的大作业组织研究生研讨，培养研究生的创新意识和实践能力，深入挖掘研究生独立解决问题的潜力.例如，教师在讲授无约束最优化方法这一章内容时，结合2015年全国大学生数学建模竞赛A题（太阳影子定位问题）开展教学.对于太阳影子定位问题的第二个子问题，由于直杆高度未知，为了消除其对影长的影响，计算附件1中各时刻影长与15：00的影长的比值，建立影长与经纬度等因素的非线性超定方程组.求解非线性超定方程组可以利用最小二乘方法，建立一个非线性无约束优化模型，利用最速下降法、牛顿方法、共轭梯度法与拟牛顿法中的DFP方法和BFGS方法求解该无约束优化模型.由于该模型比较复杂，需要借助Matlab软件或者LINGO软件求解，然后列表分析对比这几种方法的收敛速度和求解精度，画出效果图.通过这个实例分析，学生充分理解了这几种算法在解决实际问题中各自的特点，结合理论分析并深入体会算法各自适用的具体问题.同时培养了研究生对实际问题的分析和建模能力，也提高了研究生的编写代码能力.