基于数学建模的创新人才培养研究

付彤 马艳英

[摘    要] 在解决实际问题的时候，数学建模往往作为一种科学性的方法被使用，其所具有的实用性和创新性思维，很好地符合了创新人才的人才培养需求。除此之外，数学建模还具有多维性、通识性等一系列适用于创新人才培养模式的特征。因此，在高校，数学建模的教育一直在发展。目前在数学建模的教育上，仍有较多提升点，如利用数学建模的通识性进行多学科的教学等等，文章对基于数学建模的创新人才培养路径给出方法，并对培养模式研究提出展望和适用范围。

[关键词] 数学建模;创新人才;培养模式

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 23. 096

[中图分类号] G420   [文献标识码]  A      [文章编号]  1673 - 0194（2020）23- 0235- 03

1      关于数学建模与创新人才的培养

1.1   数学建模的历史溯源

很多高科技都以数学技术为基础，而数学建模则是应用数学与数学技术的基础。早在1960年前后，美、英等国家的高校开始开设数学建模课程，其课程内容涵盖了部分实际问题，如一些金融、土木、交通等遇到的问题，并在课上通过数学的手段加以解决，培养学生的建模能力，增强他们在遇到现实问题时的应对能力。在1983年，清华大学首开数学建模课程。在1992年，中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会举办了第一次的大学生数学模型联赛，而这也标志着我国数学建模比赛的起点。至此，数学建模比赛被有关部门高度重视，如今发展为世界上规模最大的数学建模竞赛。在CUMCM官网上，写道：“2020年，来自全国及美国、英国、马来西亚的1 470所院校/校区、45 680队（本科41 826队、专科3 854队）、13万多人报名参赛。”，无论是参赛国家还是人数，都可以看出各个国家和高校对于数学建模竞赛的重视。研究生也有相应竞赛，如全国研究生数学建模竞赛。

各大高校都十分重视数学建模的教育，因为其不仅仅可以提高学生的全面综合素质、将实际问题用科学的数学方法解决，更可以提高学生的创新能力，而创新能力也是近几年国家强调的。在党的十九大报告中指出，加快建设创新型国家。创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑。而数学建模，则是学生创新能力的全面培养。首先，数学建模中的实际问题往往是多个领域的，而解决这些策略的办法，所使用的数学模型也都不是一定的，可以说，这是一个多维矩阵下选取最优解的过程，这之中所产生的的思维则是培养创新能力的关键。随着国家对学生创新能力的要求，数学建模的教育只会越来越重要，同时这种教育在学生课程中的比重也会越来越高。

1.2    数学建模基于大学教育体系下的定位

数学建模固然重要，但其应在目前的教育体系下来辩证看待。

首先，数学建模的教育应在学生具有良好的数学基础上进行，包括一些微分方程理论、运筹学、统计学等，而这些理论的学习并不是几天可以学成的。在实际中，包括一些竞赛，往往学生仅通过两三天的速成，简单的套用公式来解决问题，这种数学建模的能力只浮于表面，而非其内化的能力，这对于我们的创新人才的培养是十分不利的。因此，数学建模的教育应要求学生具备基础的数学能力，同时了解多种的数学建模方法。

其次，数学建模的教育不应全依靠数学学科。数学建模的教育为培养学生综合能力，解决实际问题的途径，往往多领域的实际问题都可以通过数学建模加以解决。而单纯的将数学建模归结为数学的领域，则显得过分狭义。数学建模在整个教育体系中的定位应高于学科分类，通过不同领域不同的特性，来具体学习不同类型的数学建模方法。所以，數学建模应是一种专业化的通识教育，通识在解决问题的思路，即用数学的方式解决实际问题，而专业化则指通过不同的数学建模方法，解决该领域内的特定问题。

2      基于数学建模的创新人才培养路径

2.1   完善师资力量

首先，开展新型的创新培养模式的时候，应该完善师资力量，从根本上提升师资队伍的实力。在数学建模师资队伍的构成方面，可以不仅仅从数学系选取师资力量，而更多的从其他学科选取相关老师，并总结该领域内常用数学建模的模型与规律，完善数学方法的搭建，从而从多学科领域完善师资力量。

其次，也可以将在数学建模竞赛上取得优秀名次的学生作为小老师，通过他们对数学建模的理解，与当时如何选择模型，如何深入、优化等一系列数学建模的方法，对学生进行数学建模的教育。这样的好处有二，一是通过将竞赛这种高强度高质量的论文成果和过程与同学分享，让他们知道数学建模的步骤、竞赛的规则和技巧，为以后参加竞赛、解决实际问题奠定充足的基础;二是作为学生，参加竞赛的时候是通过团队协作得出的结果，而非老师单一的教授，这种通过学生组合来进行授课的方式更能让学生知道团队的作用，而且团队内部的分工也会让这个教学模式更加多元，从而让课堂多维化。

2.2   开设新课程或讲座

数学建模听起来是数学系开设的课程，但其并不是理科生的专项，而应作为一门通识教育进行普及。因此，可以通过开设新课程或讲座的方式来进行数学建模的教育。

在理工科领域中，可以通过丰富已有课程内容来教学数学建模，如前一节所说。一些社科类的学科，学校并没有太多课程巩固学生的基础同时教会他们数学建模的基本方法。因此，在开设新课程的时候，须将相关数学基础的课程也一并纳入，通过数学基础和建模的相关知识一同教授，达到解决相关学科领域内的问题，让社科类的同学在以后的问题研究时候，更具有理论性和系统性。比如概率模型和概率论的学习则是对一些论文的基础问题研究都有帮助，比如一些航空公司的超额售票策略、博彩中的数学，都需要对概率模型和概率论有一些了解。包括问卷的发放，其正确的发放数量和最后结果呈现，也需要一定的概率模型加以解读。

开设相关的全校讲座，也是普及数学建模教育的一种好的办法。由于数学建模是通识教育，其可以通过短时间面向大量学生群体的方式，让他们了解数学建模的一些基础性问题和解题策略，但是其不适用于复杂问题的解释和较为难解的实际问题，但是普及一些较为简单的解题策略和思路还是比较受用的，同时这种讲座教授的并不是具体的解题策略，而是教会大家如何通过数学的思维逻辑，通过数学建模，去解决实际问题的逻辑。

2.3   组织校内比赛

组织校内比赛是提高学生数学建模活跃度的一个好办法，通过组织校内比赛，可以让学生积极地将理论用于实际的项目中。而且，校级的数学建模竞赛除了为锻炼学生的建模能力外，也是对创新性思维的一种考核。学生们将在有限的时间内，对实际问题给予解答，这种短时间内的解答，往往是具有创新性的，在比赛之后的分享会上，对优秀论文进行分享，不仅可以拓宽学生的视野，让他们的创新性思维互相碰撞，更可以提高学生的综合素质，提高他们的核心竞争力。

在组织校内比赛的时候，有很多点值得注意。其一是注意课题选取不应以理科为主，而需要均摊到所有学科上，这样设置的题目才具有多元性与多维性;其二是在组织比赛的时候，尽量与所授课程相结合，尽管学生可以在短时间内学到一些建模的技巧与软件，但这种学习往往是短时效的，无法提高学生的创新力与核心竞争力;其三是时效性，这种比赛不一定是一年一届，可以通过一季度一届甚至月度比赛来对數学建模的概念进行加强，具有通识教育特征点的数学建模也符合了这种月度校园比赛的必须特征。通过高频次、多维度的数学建模竞赛，学生通过面对不同的没有标准答案的实际问题，对自己的数学建模能力进行检验，并进一步提高想象力与创造力。

2.4   开展交流活动

提高学校内学生的整体素质与师资力量，必不可少的就是开展交流，通过交流，各学校、企业可以在其擅长的领域方向相互帮助，从而丰富学科在数学建模上的多元性与深入性。交流活动可以通过多个维度展开，比如暑期集训，通过和其他学校联合进行暑期集训营，组建社团，开设专家讲座等一系列方式综合师资力量，并对学生加以培训;或者可以通过邀请企业来让学生了解企业在实际中遇到的问题和相应的解题策略，这样更可以了解实际问题是什么样的，并如何通过高效的方式解决。

交流活动的开展，保证了数学建模教育的时效性，也保证了其应用性。此外，在更加广义的交流活动中，也包括了促进课堂内的组内交流。数学建模竞赛一般以三个人一组，在这之中锻炼的不只是他们的创新能力，还有他们的团队协作能力，而在实际应用中，一个创新往往需要多人协作完成并完善。在课堂中的团队协作，能更好地激发创新的火花，并为学生的综合素质打下坚定的基础。

3      展望与思考

3.1   发展前景

对于学生来说，数学建模能力培养了他们的综合素质和创新能力，而这两项都是当今人才画像中核心竞争力的体现，并且让他们在面对未来的问题的时候，更加具有逻辑性与科学性。创新人才培养的根本项是创新思维的锻炼，创新知识的学习和创新能力的培养，而数学建模的教育能很好地符合创新人才培养的根本项。值得注意的是，仍需进一步挖掘数学建模在整个教育系统中所占的比重，既不能轻视数学建模的重要性而忽略其对于综合素质和创新力的巨大推力，也不能过分重视，减少了数学基础能力的教育。只有找到合适的度，才可以让学生在未来的发展中向创新人才发展。

3.2   适用范围

基于数学建模的创新人才培养模式也有一定的适用范围。首先其应适用于拥有一定的数学基础的学生，所以数学建模的教育应具有先后性，在开设此类课程的时候，往往需要开设相关数学知识的课程来加以巩固。对于数学基础不强的学生，或者对社科类领域的学科，可以通过开展新课和讲座的形式进行数学建模的教育。

其次，基于数学建模的创新人才培养模式具有可借鉴性，可以通过校际间的交流和学习，来学习其他高校对于数学建模教育的创新和优势。一方面，数学建模具有着通识教育的特性，可以匹配进各学科的教学内容;另一方面，数学建模竞赛又是全国性的比赛，学校间可以通过优秀论文交流与教师间的交流互相提高数学建模教育水平与学生综合素质。

4      结    语

基于数学建模的创新人才培养，已经在各高校陆续开展。笔者通过总结数学建模的发展前景与其在教育系统中的定位，总结出三点提升基于数学建模的创新人才培养模式，并最后探讨了其发展前景与适用范围。

此外，在基于数学建模的创新人才培养层面上，还需要考虑理论、实践以及创新能力三个方面的培养模式的层级，其是否可以同时混合式培养，还是需要以理论带动实践、实践带动创新能力的两级模式仍需讨论。但可以确定的是，在创新人才的培养模式中，数学建模一定是必不可少的一个助推点。

主要参考文献

[1]杨真真，李雷，赵洪牛，等.基于数学建模竞赛的“六位一体”创新人才培养模式实践研究[J].实验室研究与探索，2018，37（9）：172-176.

[2]阎晨光，苏连青，孙晓岭.基于数学建模的创新人才培养模式探索及分析[J].当代教育实践与教学研究，2018（1）：37-38，41.