基于数学课堂情境创设教学案例设计述评

李永平

【摘要】创设数学教学情境是激发学生学习、促进学生学习动机的重要途径和方法.因此，在数学教学中，教师应重视学习情境的设计，强化与实际生活的联系，倡导动手实践和数学交流等学习方式.本文结合情境教学法的理论、实施原则、注意事项等，对情境创设的实践问题进行了探讨.

【关键词】情境创设;设计实践;图形的旋转

数学课程标准认为，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学知识的意义，体验数学的应用价值.所以，在课堂教学中创设恰当的情境能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，引导学生进行质疑和猜想，有效提高教学效果.

一、引入新知，用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象

如图形的旋转教学，教师以转动的风车、转动的时针、轉动的轮子、荡起的秋千等，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，切身感受我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生产、生活中还广泛存在着旋转现象，从而使学生对这种变换产生进一步探究的强烈欲望，然后教师揭示本节的研究课题——图形的旋转.

二、探索新知，形成概念

（一）建立旋转的概念

1.试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转现象.

问题：单摆小球由位置A转到位置B，它绕着哪一个点转动？

沿着什么方向转动（顺时针或逆时针）？

转动了多少角度？

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B.

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD.

图3：在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF.

观察了上面图形的运动后，教师引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念.

学生在本环节先独立尝试，再与同学讨论交流、总结.此过程培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会合作交流的必要性.随后，教师给出旋转的定义：

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫作旋转.

点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.

教师要重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.情境问题：①请同学们观察图3，点A、线段AB、∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度.

设计意图：引导学生进入本节课的第二个学习目标：①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;②及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质做好物质与精神上的准备.

（二）应用旋转的概念解决问题

教师在这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养学生应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.

如图4，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则点B的对应点是点.

线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;

旋转中心是点;旋转的角是.

设计意图：①及时巩固新知，使每名学生都有收获;②感受成功的喜悦，明白探索活动的意义.

三、实践操作，再探新知

在纸上画出旋转一定角度之后的图形是本节课的难点，在教学中我让学生拿出一个含30°的三角板，这个三角板内部还有一个三角形，暂时固定这个三角板，然后画最内侧三角形;以最外面三角形的一个顶点为旋转中心，旋转一定角度后画一个内侧三角形.这样画难度就降低了，我再通过课件演示：

问题：1.在图形旋转的过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

2.分别连接对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD，它们有什么关系？任意找一对对应点，量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律？

3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的夹角度数，你又能发现什么规律？

设计意图：教师引导同学们动手操作，活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识，促进学生认知理解;借助电教媒体为学生创设演示情境并让学生动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力及与人合作交流的能力，充分体现了“教师为主导、学生为主体”的教学方法.同时教师以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样做既突出了重点，又突破了难点.

操作方式

教师给学生提供动态的旋转图形，指导学生并参与学生的讨论交流，而后归纳出旋转的特征：

1.旋转前后的图形全等;

2.对应点到旋转中心的距离相等;

3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.

四、巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，教师遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步使学生形成技能.

典型例题

例1（1）如图5，等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转45°得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C是什么三角形？（几何画板演示）

（2）如图6，等腰直角三角形ABC绕点A顺时针60°得△AB′C′，连接BB′，则△AB′C是什么三角形？（几何画板演示）

（难）（3）旋转后连接BB′，BC′（见图7），若已知AC=2，则BC′等于多少？（课后思考）（考查等边三角形性质及勾股定理）

例2如图8，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.（教师先让学生用正方形卡纸动手拼旋转后的图，再自己用几何画板演示，最后让学生体会多种画法）

（1）旋转中心是哪一点？

（2）经过上述旋转后，点D和点E分别转到了什么位置？

（3）若AE=2，则EE′等于多少？

（4）若正方形边长为3，则四边形AECE′的面积是多少？

变式练习

1.如图9，在四边形AECE′中，AB⊥CE′，AE′⊥AE，AE′=AE，AB=BC，若AB=5，则四边形AECE′的面積是多少？（几何画板演示）

2.如图10所示的是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为2米和4米，则草皮的面积是多少？（几何画板演示）

设计意图：加深学生对旋转概念的理解，帮助学生及时巩固新知识.讲授第2题时，教师要注重引导学生多角度分析、解决问题，比较自然地引导学生通过实验操作及旋转方法去探究旋转的有关性质.

五、回顾反思，深化提高

利用提问、解说形式，师生共同进行小结.

学生小结：自主小结和交流知识学习的收获、过程经历的感受、数学思想的感悟、学习方法的体会等，提出疑问并进行讨论.

教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学思想.

总之，一个好的问题情境不仅有利于问题的解决，使学生灵活、系统地学习知识，养成良好的思维品质，提高分析问题、解决问题的应用能力，还能激发学生对数学的兴趣，正确认识数学，树立正确的数学观，这也是素质教育所企求的目标.创设数学情境问题一般有以下6种方法：（1）通过生活、生产实例来设置;（2）通过数学发展的历史、数学体系形成的过程来设置;（3）通过数学故事、数学趣题、谜题来设置;（4）通过设疑、揭露矛盾来设置;（5）通过新旧知识的联系、寻找新旧知识的“最佳组合点”来设置;（6）通过教具模型、现代化教学手段来设置.在中学数学课堂教学中，教师应根据数学学科和学生的特点，按照数学课程标准的要求，合理恰当地创设情境，激发学生的学习兴趣和动力，让他们更积极主动地参与对新知识的探究中去，真正体现以学生发展为本、全面培养学生能力的课改精神.

【参考文献】

[1]金光一，韩禹.浅谈初中数学教学中问题情境创设的有效性[J].延边教育学院学报，2013（16）：46-48.

[2]梁好翠.情境学习理论及其教学涵义[J].广西社会科学，2014（12）：175-177.

[3]王竹立.教学案例与教育叙事辨析[J].现代教育技术，2017（1）：21-23.

[4]胡佳婧.以解决图形旋转、翻折解题为例谈几何思维水平提升[J].现代教学，2018（13）：140-142.

[5]孙加强.加强数学概念教学提升学生学科素养——以《图形的旋转》为例[J].数学大世界，2017（9）：57.