数形结合方法在高中数学教学中的应用

李双

【摘要】高中教学在新课程改革的引领下，逐渐趋向于生动教学和灵活教学.教師利用不同形式和方法来促使学生在教学中获得对某一类型知识的好奇心.学生通过积极的探索可以在学习中获得乐趣.因此，新课程改革下的高中数学教学则更加强调学生要学习获取知识的方式.现阶段应用较为广泛和普遍的数学教学模式有数形结合的方式，它能够利用空间想象能力和数理统计能力来培养学生学习数学的综合能力.

【关键词】高中数学教学;数形结合;课程改革

数学的学习对部分学生来讲是十分困难和复杂的，并且学生在学习的过程中可能会产生自身没有学习数学天赋的一种心理状态.事实上，这一状态的产生往往由于学生在学习数学时没有掌握良好的方法，总是依赖反复练习和笨拙的记录与重复.但应该注意到的是大部分学生都具备持续且高效学习数学的能力，关键在于他们是否掌握了在学习中提高效率的方法.

一、数形结合方法的基本原理和优势

数形结合方法来源于不同思维方式的结合.在数学学科中存在大量不同类型的思维方式，并且在同一个题目的解答中也存在不同思维模式下的解答过程.而数理统计思维方式和图形思维模式并不冲突，以图形展现面积、周长等的计算都需要学生具有良好的数理统计和计算能力，以及图形表达能力.从某种意义上看，数形结合这一方法和形式能够在一定程度上代表数学这门学科，其运用到的原理主要在于对不同阶段学习内容的融会贯通.大多数学生所学习到的图形并不仅仅包括了基本的正方形和长方形等图式，更包括了具有一定规律的线性图形.在后期的数学学习中，我们会明确认识到部分数学规律并非刻意利用图形来表达.可是在高中数学阶段的学习中，我们使用到的大多数数学规律都可以利用一定的图形来表达.从点到线到面再到不同象限和坐标系中不同线段的表达都可以利用一定的规律总结出来.当进行某一部分的计算时，便需要从图形规律上掌握其中的计算方法，再利用数据和公式的结合来计算出具体的数值.这一系列的认知和计算过程便展现了数形结合方法的运用.

二、高中阶段数学课程体系的特征

到了高中学习阶段，数学课程体系中需要学习的内容在系统性和复杂性上都有了非常显著的提升.除了延续初中阶段数学课程体系的内容外，在高中数学课程学习的难度上也有了显著的增加.从教师的角度上来说，这加大了教师开展高中数学教学的难度，无论是从教学开展的前期组织阶段还是从具体的课程教学实施阶段，教师都需要在教学方法和教学思路上进行转变和更新.从学生的角度上来看，课程学习的难度提升后，学生主观上的学习困难会同步提升，这对学生来说是需要克服的一个关键问题.从宏观的角度上来说，数形结合方法的运用对降低学生数学课程学习和理解的难度有一定的促进作用.从数形结合方法和数学学习方式本身的角度上来说，数形结合方法是解决数学问题，取得更好的数学课程学习效果的重要途径和方法.教师在应用数形结合方法开展高中数学课程的教学时，一方面要注重观察教学内容的具体情况，另一方面也要注重在日常课程教学中锻炼和提升学生数形结合方法的运用能力和对这一方法实际应用的敏感性.

三、数形结合方法应用于高中数学教学的必要性

数形结合方法在高中数学课程教学中的应用对提升高中数学课程学习的效果，优化学生的学习思路有非常重要的作用.下面从应用必要性的角度进行分析阐述.

（一）提高学生对理论知识的理解能力

数学课程最显著的特点是课程内容在整体上的抽象性较强.这无论对教师的课程讲解还是对学生的学习理解来讲都具有非常大的难度.数形结合的模式是将抽象的理论知识或者用数学语言表达的内容通过图形的方式进行展现.数学知识转换为图形后，呈现方式更加直观.对于学生来说，可以结合具体图形的呈现形式理解课程教学的内容.对于学习和理解部分数学知识来说，教师可以通过图形本身的位置关系或者辅助线的绘制帮助学生更好地理解相关知识内容.例如，在“方程的根与函数的零点”这部分知识的教学中，教师就可以利用函数零点与固定形式方程的根的对应性来绘制函数零点的图形，解答符合相应关系的方程.学生对照解题结果，观察函数零点的图像，感受函数零点与方程根之间的关系，更加深刻、全面地理解这部分课程的内容.

（二）帮助学生构建数学学习体系

对于学生来说，数学学习体系的构建是与传统的数学教学方法相对而言的.从传统的角度上来说，数学学习体系的构建是学生参与数学课程学习的基础条件.构建一个符合学生自身学习需求的数学学习体系，所发挥的作用是持续性的，对学生未来的数学课程学习都能发挥重要的作用.从数学知识的特点方面进行观察可知，高中阶段的大部分数学知识都是以文字的形式呈现出来的，学生即使能够全面了解知识内容的基本含义，但是从具体应用的角度上来说，也容易在实际应用中遇到困难.有了数形结合的方法，学生的数学知识学习过程就不仅可以依靠理论知识内容，而且可以依靠具体的图形内容.图形和理论知识的结合能够逐步帮助学生构建一个具有完整性和丰富性的数学知识体系，这对学生来讲具有非常重要的实际意义.

（三）帮助学生形成有效的逻辑思维

数学知识的学习对学生的逻辑思维能力提出了较高的要求.数形结合的数学课程教学方法是在学生学习单一的理论知识遇到问题后可运用的一种提升学习效果的方法.有了图形的辅助，学生受到阻力的逻辑思维通路有可能被启发而再次打通，这对学生来说，其逻辑思维能力能够得到锻炼.例如.在高中数学知识“直线与方程”的课程教学中，不同的直线位置关系所得到的方程形式和方程根的特点是有所差异的.如果教师在开展教学时单一地从解方程或直线关系分析的角度作为切入点，学生在学习、理解的过程中就容易出现问题，既可能出现无法对直线之间的关系有一个明确把握的问题，也可能出现对方程与直线关系的对应性的把握和理解不够清晰的问题，这对学生进一步分析、思考直线与方程之间的关系是一种阻力.只有教师将直线和方程作为两个关联性因素同步向学生进行讲解时，才能为学生更深入地思考问题提供支持.

四、利用数形结合方法加强学生数学思维能力

思维能力是学生在数学学习过程中需要具备的一种重要能力.对于学生的个人成长和发展而言，思维能力的培养也是一项非常重要的内容.在培养学生的数学思维能力的过程中，思维的抽象性给数形结合方法的运用提供了契机.有了图形元素的加入，数学知识的抽象性会被显著减弱.从高中学生的实际情况来看，学生思维能力的提升和优化是一个循序渐进的过程.数形结合的方法，正是通过新元素的干预逐步培养学生思维能力的一种方法.在实际应用中，这种方法的效果与教师的教学引导方式以及学生的基础、层次有直接的关系.

数形结合在当下教学活动中已经贯穿到大部分数学教学的过程中，但仍然需要明确认识到数形结合在教学中的主要目标和优势.数理统计和计算思维是具有加强逻辑作用的一种思维方式，而图形表达是另一种形式的思维方式.对于高中阶段的学生来讲，接受数理统计中的规律表达并不是十分困难的事，但只利用公式推导或者在数理统计中寻找规律的方式来使学生获得某一类型的数学内容是比较困难的.高中阶段的学生面临学习任务繁重以及学习内容较为复杂的情况，这就需要教师重视高中阶段的学生在学习物理、化学、生物等学科时仍然具备基本的数学思维方式，同时需要在学好数学的基础上加强其他学科的学习.因此，数学学科基础性的地位也使得教师需要利用更加丰富的教学方法，帮助学生充分掌握高中数学知识.

另外，需要明确的是学生在面对繁杂的任务时会产生学习疲劳以及记忆力和理解能力下降的情况，这对学生自身来讲是一件不利于整体学习任务推进的事情.而造成的这一情况的主要问题在于学生学习热情的下降使得他们在很多情况下将数学学习当成了必须要完成的任務，而不是获取知识来丰富自身的途径.因此，利用数形结合方法来促进学生的学习热情是相对合理的，利用不同形式的教学使得学生获得及时转换思维模式的能力，也使得学生能够获得更多身体休息的时间.

五、数形结合方法利用的具体案例分析

高中阶段的数学教学中使用数形结合方法最经典的案例在于函数部分的学习.大多数函数的表达都具有专门的规律、公式以及该规律表达下不同情况的图形表达，这需要学生结合初中甚至小学阶段学习的坐标系表达的特点来掌握函数的图形表达.

首先，以人教版高中数学必修一为例来分析抛物线部分的规律和图形.一般情况下学生都具有抛球或者投掷篮球的经历，甚至很多学生也会经历在投掷篮球时无法提高命中率的情况.在抛物线的学习中，教师可以促使学生回忆自身在投掷时所观察到的篮球行进的抛物线，或者利用课余时间，带领学生感受在不同力道和不同投掷高度的情况下所产生的不同形式的抛物线.要想精确篮球投掷到篮筐内所需要的抛掷高度和力度等，学生先要在实际情况和数学元素之间的联系建立中产生对抛物线知识的好奇和热情，再通过具体的数值带入来分析抛物线的函数表达规律.

其次，以高中数学课程中非常典型的函数基本性质的课程教学为例.函数的基本性质包括增减性和奇偶性两个衡量维度.关于函数的性质，有抛物线、双曲线两种比较典型的图形展现形式.为了让学生更好地理解和学习函数基本性质的相关知识，教师需要在分析和讲解函数基本性质时，结合相应的函数图像开展教学.学生能够通过图像联想到相关的数学理论知识，也能够通过理论知识的描述，绘制出相应的函数图形.

最后，在高中阶段的数学知识中，三角函数也是需要运用到数形结合方法的典型学习内容.在实际应用中，数形结合方法最为典型的表现是在正弦、余弦、正切函数的图像和性质的分析方面.任何一种函数关系都可以还原到三角形中进行分析和呈现，而且在图形中呈现的关系，本身在稳定性上会更强，这对学生来说具有非常重要的意义.教师可以结合不同的三角函数关系，先将基本的图形模式向学生进行呈现，之后随着学习内容和程度的深入来提高课程教学的难度.有基础的图形做支撑，学生对这部分知识的学习和理解才能更加确切且深刻.

六、总结

数形结合方法在本质上是为了提高学生在数学学习中的思维能力.它需要结合高中阶段学生的学习任务繁杂的客观形势以及学生日常生活中对不同数学内容的具体掌握情况来使用，从而促使学生保持利用图形表达与数理规律相结合的方式来学习的热情.

【参考文献】

[1]吴鲜良.探讨数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].新课程（下），2015（5）：68-68.

[2]尹博.分析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015（2）：136.