应用待定系数法，妙解数学难题

宋吝

【摘 要】 待定系数法是解决数学问题常用的方法之一，在求解相关系数时，待定系数法往往能够帮助我们快速高效地得出正确答案。作为数学学习常用的方法，教师应当通过教学引导学生熟练掌握这个方法，从而帮助学生更加巧妙地解决数学问题。

【关键词】 高中数学;待定系数法;解题策略

在高中数学的教学中，解题方法尤为重要，合适的解题方法不仅能够帮助学生高效地解题，同时还能够在一定程度提升学生的数学解题能力。而待定系数法不论是在平时的练习还是在考试中都是常用的解题方法，因此，教师应当通过教学向学生进行示范讲解，让学生学会应用，提升自己的解题能力。下面，我将围绕待定系数法在高中数学教学中的应用策略展开论述。

一、对比原式，因式分解

因式分解是数学学习中十分基础的内容，数学练习中常常会涉及因式分解的步骤。如果使用不好方法，这一步骤往往会占用很多时间，影响学生解题。而待定系数法就是进行因式分解时十分有效的方法，通过与原式对比分析，往往能够帮助学生更加高效地进行因式分解。

可见，通过与原式对比，采用待定系数法进行分析，能够帮助学生快速准确地进行因式分解，但是，学生在分解因式时，首先应该根据判断将原式大致拆分成几项，如果前面就分解错误了，后续往往无法求出正确的系数。

二、定位定量，曲线方程

曲线方程的求解是高中数学的重难点，而待定系数法是帮助我们确定方程的常用方法之一，它往往需要根据已知条件中给出的特殊点得出系数关系，从而求出正确答案。因此，教师在教学这部分知识时，可以通过练习带领学生进行分析求解，体会待定系数法的应用，从而帮助大家更好地掌握与应用。

例如，在讲解“椭圆及其标准方程”时，我为大家讲解了这样一道题目：已知椭圆经过点（5，0）和（0，4），求解椭圆方程。首先，我们可以设出椭圆的一般式，即，题目告诉了我们两个已知条件，分别是椭圆的上顶点和右顶点，它们分别确定了a和b的数值，即为a=5，b=4，所以椭圆方程就是。在求解这类曲线方程的问题时，我们往往需要先设出方程式，然后再根据已知条件求解系数，最后才能得出曲线方程。

可见，通过题目所给的条件，可以将对应曲线进行定位与定量，通过待定系数法求出曲线方程，但是在使用待定系数法进行求解时，学生一定要留意题目之外的相关定义、概念是否适用，否则很容易造成错解的情况。

三、综合图像，函数解析

在求解函数问题时，我们往往会根据函数类型设出函数的一般表达式，结合图像的相关信息，往往能够提供系数关系，这样一来，学生就能通过待定系数法求出正确的解析式。因此，教师应当通过教学向学生讲解待定系数法的正确使用，从而帮助大家更好地解决函数问题。

例如，在讲解“函数及其表示”时，我为大家布置了这样一道例题：现有某二次函数，已知该函数的对称轴为直线x=-1，且其函数图像经过点（2，16）和（1，6），請求该函数的解析式。五分钟后，学生纷纷举手表示解出正确答案，经过询问，我观察到大部分学生都选取了待定系数法进行求解，这是求解函数解析式常用的方法之一，于是，我又带领学生展开了分析：首先应该设出函数的表达式，即y=ax2+bx+c，然后将函数上的点代入表达式中，可以得出4a+2b+c=16，a+b+c=6，又因为=-1，经过计算得出a=2，b=4，c=0，所以y=2x2+4x。在求解函数的解析式时，往往需要我们结合所给的函数图像，通过待定系数法求解。

可见，综合函数图像的相关信息，能够帮助我们求解函数解析式，待定系数法是求解系数最常用的方法之一，它不仅能够帮助学生快速得出正确答案，同时还能在一定程度上培养学生的数学解题能力。但是，在求解析式前，学生首先应当找出正确的系数关系，只有这样，才能够保证结果的准确性。

总之，待定系数法在数学学习中有着广泛的应用，它能够帮助学生解决多类问题，教师可以通过教学进行讲解，帮助学生掌握并学会应用，从而提升学生解决问题的能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]李红平.浅谈高中数学教学中问题情境的创设[J].文理导航（中旬），2016（01）.

[2]石欣禾，刘君.数学猜想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（24）.