类比推理在高中数学教学实践中的应用

董健

【摘 要】 数学知识非常锻炼人的逻辑思维，它要求学生学会思考，并且需要学生具有总结与归纳的能力，而类比推理在数学学习中是非常常见的，它能够锻炼人们的数学思维，帮助学生学好数学。高中数学难度较大，学生掌握合适的学习方式才能够提升学习效率。本文将对类比推理在高中数学教学实践中的应用进行探讨。

【关键词】 类比推理;高中数学;教学;策略

在科学研究的过程中，类比推理的应用非常广泛，同时，类比推理在数学领域中的应用也十分广泛，这也是数学考试中的一个非常重要的考点。在类比推理的过程中，两类对象必须具有部分相同的属性，然后由一种特殊推理到另一种特殊，它非常考验学生的发散思维与判断推理能力，在高中数学教学过程中非常重要，因此很有必要对类比推理在高中数学教学实践中的应用进行探讨。

一、巧用类比推理，简化教学新内容

在类比推理的运用过程中，学生可以提升自己的探究能力，也能够提升自主学习的能力。当前倡导素质教育，传统的教师“满堂灌”的教学方式已经不适应教学的发展，所以应该给予学生更多的自主性。而类比推理的运用则刚好符合这一教育理念，在类比推理的应用中，学生可以很好地锻炼自己的思维能力，增强自身解决问题的能力，同时还有利于帮助自身获取新的知识。在新授课的过程中，一个新的知识点学生接受起来往往比较困难，需要学生花费更多的时间去理解与学习，若是只凭借着书本与教师的讲解，那么学习效率也不能得到更好的提升。这时就需要学生运用类比推理的能力，将已掌握的知识与新的知识联系在一起，更好地理解新知识。

例如，教师在讲解苏教版高中数学中“等比数列”这一知识内容时，就可以采用类比推理的方式来为学生讲授新课。新授课阶段，学生对于等比数列是没有认知的，需要教师进行引导，但是如果直接将新课内容讲解给学生，学生并不容易理解，这个时候就需要类比推理的帮助。在学习等比数列之前，学生应该已经学过了等差数列，那么学生在学习等比数列时就可以受到启发。例如，等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）·d=d·n+a1-d（n∈N*），在探寻两者共同点的基础上，让等比数列的通项公式变得更加容易理解，从而能够得出等比数列的通项公式为an=a1·qn-1=·qn（n∈N*），更好地开展关于等比数列其他内容的学习。

二、巧用类比推理，降低习题困难度

学好数学的一个关键就是对习题的练习，在学完书本知识之后，学生必须通过习题的锻炼才能够实现对知识更好的掌握。但是相当一部分学生对于习题的训练是不够的，高中数学知识难度较大，部分习题的难度也比较大，学生在面对这类习题时常常会感到无从下手。这时候就需要通过类比推理的思维方式来帮助学生更好地理解题目，更快地解决难题，让学生在掌握书本知识的同时能够通过习题来得到提升。

例如，教师在讲解苏教版高中数学知识中“等比数列求和”这一内容时，仅仅把等比数列的求和公式讲给学生是不够的，在具体的练习过程中还会遇到很多特殊的情况。书中给出的等比数列求和公式为或者，但是在做题的过程中对公式生搬硬套并不容易解决难题。比如，已知数列的通项公式为，求Sn。这道题就具有特殊性，学生应该能够从多种类似习题中总结规律。在这道习题中，数列通项的通项公式为分式，可以采取裂项相消法，数列就可以写作an=-，然后再列出每一项，

三、巧用类比推理，提升知识复习率

数学的学习并不是一个独立的过程，众多的数学知识组成一个庞大复杂的知识系统，这就需要学生在进行数学知识复习时运用正确的复习方式。在高中数学的学习过程中，学生应该掌握正确的学习方法，而不是单纯地依靠死记硬背，要掌握不同知识之间的关联性，准确地找到知识点之间的联系，构建知识网络。在复习的过程中，类比推理应该得到广泛的运用。教师应该在了解到学生对知识点的掌握程度之后找出相同知识点以及不同知识点之间的关联，帮助学生加深对知识的印象。

例如，学生在对“三角函数”进行复习时，其中二倍角的公式有三个，若是分别记忆将会增加复习的难度，也会增加复习的负担。二倍角的公式如下：sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=。這三个公式应该是相互联系的，并且在形式上也可以进行联系。教师在引导学生进行这部分内容的复习时，应该为学生指出三个公式之间的相通之处，引导学生构建知识脉络，使复习变得更加简单。

类比推理在高中数学中的应用十分广泛，是一种帮助学生学习的常见方式。教师要能够引导学生把类比推理的方法融入数学知识的学习中去，帮助学生更好地接受新知识，更好地从习题中获得经验，更好地在复习中提升自己，从各个方面来提升学生的数学水平。