初中平面几何学习困难及教学对策

江苏省昆山高新区汉浦中学 盛灵婷

平面几何对于初中数学学习来说是一个很重要的部分，对学生有着很大的教育价值。然而，根据笔者三年多来在初中一线的教育实践发现，学生在平面几何的学习过程中遇到的困难比较大。对此，教师需要采取针对性措施，帮助学生改进，提高初中数学平面几何教学质效。

一、学生在平面几何学习过程中遇到的困难

1.对概念和定理理解不够透彻

学生在小学学习的概念基本上是比较模糊的，比如垂直、平行等，都是直观上的感受，到了初中，才有了直角和平行的定义。但学生对这些定义、定理的理解是很浅薄的，默写概念能一字不差，但到了一些辨析题、证明题中就容易做错。对概念和定理的理解不足还体现在学生不会添加辅助线上。例如，学生很熟悉中垂线定理，但是当题目出现中垂线时，部分学生想不到要把中垂线上的点与线段两端连接，这样才能使用中垂线定理，解题自然会遇到困难。

2.逻辑推理能力差

几何证明一直是学生的难点，小学阶段主要培养学生的运算能力，到了初中，学生开始接触抽象思维和逻辑推理，一般都难以上手。就简单地说理而言，学生都无法做到有理有据，有些学生的条件无中生有，还有些学生的证明前言不搭后语，没有因果关系，例如证明出两角相等，接下来就写“所以是直角”了。还有些学生对理性精神还没有很好的体会，用一些特殊的例子来说明一般的情况。

3.识图、画图能力差

如果老师上课教授的主要是基本图形，概念和定理也是在基本图形的基础上讲授，那么学生对基本图形的掌握不是问题，但是一旦遇到复杂图形或者不是标准图形，学生就难以下手，不知所措。学生无法从复杂图形中抽象出基本图形，特别是到后面，所学知识越来越多，基本图形也就越来越多。

另一方面，学生的作图能力也很差，基本上的画角平分线、中垂线这些大部分学生能掌握，但是结合到具体问题，要求学生在原有图形的基础上作出高、中点、连接线段等，学生就容易出错，也就影响后面的计算和证明。

4.符号语言、图形语言、文字语言转化能力差

学生在小学阶段主要接触的是生活中的语言，从初一开始接触几何语言。几何语言有三种形式：符号语言、图形语言和文字语言。学生的困难之处就在于三种语言的转化。例如，求“求直线外一点P 到直线AB 的距离”，它的含义是“过点P 作直线AB 的垂线段的长度”，这是把符号语言转化为文字语言。接下来，则是把文字语言转化为图形语言，学生需要先过点P 作直线AB 的垂线，找到垂足，再测量或者计算点P 到垂足的距离，也就是连接这两点的线段的长度。这两步转化对学生来说不是很简单。

二、针对初中平面几何学习困难的教学对策

1.加强学生对概念定理的理解

对概念和定理的教学不能是简单的读和背，要结合基本图形，帮助学生理解概念和定理中的关键词。可以出一些判断题，改变一些条件，帮助学生更好地理解概念和定理。对于定理，可以从条件做一些变式，层层递进，加强对定理的掌握。教师还要注重概念的对比，例如在教学平行四边形的时候，就可以利用思维导图，改变边角条件，得出矩形、菱形和正方形，这样便于学生掌握这四个图形的区别和联系。

2.加强识图、作图训练

首先，还是要重视基本图形的认识，基本的概念定理还是要结合基本图形来学习。进一步，需要教会学生从复杂图形中抽象出基本图形。例如，在直角三角形的教学中，要让学生多练习在复杂图形中找到直角三角形，这样有助于学生之后学习勾股定理、射影定理等。在学习线段时，就要让学生学会从直线上数线段，学习角时要掌握如何数角。

对于作图能力，可以让学生多练习根据题意作图，强调作图的要求、字母的标注，平时也要多纠正学生的一些小错误。长久坚持，就能逐步培养学生的作图能力。

3.加强逻辑思维能力的训练

几何问题中，证明题占了很大比例，要帮助学生学好几何，就一定要训练学生的逻辑思维。在日常教学中，如果每次都让学生书写证明具体过程，未免浪费了宝贵的课堂时间，但是在几何教学入门的时候，必须打好基本功。可以选择一些比较简单的证明题，让学生先试着说理，弄明白因果关系，再让学生试着书写，最后给出答案，并且评价学生的书写过程，对于学生的错误和遗漏，要花时间多讲解。

一题多解也是训练学生逻辑思维能力的一个好方法。在讲解习题的过程中，可以让学生多多思考，提出自己的看法，集思广益。教师也需要给出良好的示范，在板书证明过程的时候书写规范，让学生多模仿。笔者一开始的证明过程写得比较简略，后来学生的证明就出现了较大的问题。

4.加强几何语言的教学

在日常的课堂教学中，加强三种几何语言的转化，让学生试着用三种语言描述一个定理。例如，在讲“勾股定理”时，需要让学生画出基本图形，同时根据图形说出“因为……所以……”的符号语言，还要会用文字表达定理，长此以往，学生的几何语言转化能力就能得到加强。

总之，对于教学，教师能做的除了研究教学内容、教学方法外，还要注意以学生为主体，多从学生的方面了解学习上的困难，多站在学生的角度思考，这样才能帮助学生更好地学习数学，让数学成为有用的数学，让人人都能有所收获。