逆向推理，重建数学思维方向

徐慧慧

摘  要：数学课堂教学倡导多向思维，教师有意识培养学生逆向思维操作能力，能够给学生带来更多全新的学习感知体验。由顺而倒、从正及反、执果析因、双向变通，都能够促进逆反推理的进行，教师要为学生做出更多引导，让学生在具体推理实践中形成学科认知基础。小学生数学思维认知基础比较有限，逆向思维能力更为缺乏，教师从更多角度展开教学引导，势必能够顺利启动学生的数学思维，形成崭新的教学成长点。

关键词：逆向推理;数学思维;教学组织

小学生认知水平有限，他们习惯顺着事物发展的方向去思考问题，其实，对于有些问题来说，从结论倒推进行思考，往往会使复杂的问题简单化，解决问题的过程变得容易，这就是逆向推理。所以，教师应该注重培养学生的逆向思维，我们从由顺而倒、从正及反、执果析因、双向变通四个方面来引导学生进行逆向推理，重建他们的数学思维方向，提高学生的认知水平。

一、由顺而倒，逆还原

学生是学习的主体，教师是学生学习的引导者。数学教学课堂注重过程，在教学中，教师要提前确定教学内容主要分为几部分，对于每一部分，设置什么步骤，引导学生跟着教师的思路进行思考学习。在设计步骤时，教师要抓住重点以及关键内容，教学中思路要清晰，语言要简练，逻辑要缜密，让学生在学习的过程中得到一个符合逻辑的结论，之后引导学生完成由顺向推理到逆向推理的转变，进行知识的逆还原。

例如，教学“认数（一）”的时候，教师就可以引导学生在掌握顺向推理之后尝试逆向推理，完成对知识的还原过程。一年级学生最重要的是学会数数，在教给学生从1数到10之后，学生慢慢就会记忆，从而很快完成数数任务。但是在实际生活之中，虽然需要他们能熟练进行顺向数数，不过有时候，还需要学生进行倒着数数，比如倒计时等。所以，在学生熟悉了顺着数的次序和结构之后，教师要及时引导学生倒过来再从10逐次数到1。经过不断练习之后，学生不仅可以熟练从1数到10，而且还可以反过来从10数到1，学会正着数，也学会反着数。在这个反着数的过程中，学生可以准确还原之前学习的知识，而且在数数的时候会更加多样化，他们学习的知识不会太死板，思维也会更加灵活。

在进行由顺而倒整体数学教学中，学生不仅可以从正面来理解数学知识，还能从反面加深对数学知识的理解，从而对数学有了全面的认识与了解。除此之外，还可以在潜移默化中培养学生的还原意识，使学生的思维不会仅停留在对知识的表面认知，在解题时思路还能更加灵活多变。

二、从正及反，逆联想

每个事物都具有两面性，只有全面地看待问题，才能理解事物的内涵，减少错误的发生。数学教学实际是教给学生“思维”的方法，使学生具有创造性思维的能力。所以，在面对教学抽象的定理或者概念的时候，教师不能仅引用与所教内容相一致的例子，也可以选用那些与内容相反的事例，特别是一些学生容易混淆的事例。这样，学生才可以更好地理解数学知识的内涵，并将所学知识应用于生活实际，做到学以致用。

例如，教学“认识小数”的时候，教师就可以引导学生从正反两方面的事例来分析问题，让他们进行逆联想。在教学“小数的性质”的时候，学生对于“小数末尾的0可添可去”这个性质比较模糊，有的学生甚至误将这个性质理解为“小数点后面的0可添可去”，这两句话完全是两种概念，学生如果认识不清，对他们后面的做题效率会产生很大的影响。为了纠正学生的认知误差，教师可以给学生举出反例，比如3.007这个小数，如果按照学生正确的理解，应该就是3.007，如果按照学生错误的理解，他们就会认为是3.7。很明显，3.007和3.7存在很大的差别。教师可以让学生先根据自己对性质的理解写出3.007的化简，之后再引导学生比较3.007和3.7这两个数字，这时学生才会发现自己对数学的认知产生了误差，并且在教师的引导之下积极改成自己的理解，从而为之后的学习奠定良好的基础，避免产生不必要的失误。

由正及反教学方法可以让学生养成逆联想的习惯，而数学解题方法并不唯一，学生在正向解题遇到困难时，可以不由自主地改变自己思考的方向，从相反的方向来进行联想猜测，从而产生新的思路。这可以提高学生“一题多解”的能力，同时还可以培养学生的创新意识，一举两得。让学生展开逆联想，这对学生来说是全新学习体验，教师要做好教学引导，为学生规划清晰操作思路，以提升教学针对性。

三、执果析因，逆分解

数学知识中间存在很多复杂的关系，经常会有几个因素产生同一结果的情况发生，这些因素有些是统一的，有些是相反的，它们都在不同程度上影响着结果。对于这种问题，学生需要具备一种从结果出发来分析解决问题的能力，以此来简化自己的分析过程，最终找到解决问题的办法。尤其面对很复杂的数学问题时，教师更应该启发学生运用反向思维来找出解题思路和步骤，提高解题效率。

例如，教学“解决问题的策略”的时候，教师就可以引导学生从结果出发来分析各因素之间的联系，进行逆分解。讲完本节课内容之后，有这样一道题学生的出错率比较高：小明和小红分别从A、B两地出发，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，他们两个经过9分钟之后相遇，那么请问A地和B地两地相距多少米？这个问题是典型的相遇问题，教师可以引导学生先从问题出发，题目要求的是路程，那么学生都知道“路程=速度×时间”，从题目中可以看出时间是4分钟，速度没有直接给出，经过思考可以知道速度是小明的速度和小红的速度之和，速度需要学生进行计算。经过逆向分析之后，学生就可以知道解题的第一步是求出小明和小红的速度之和，第二步直接运用路程的公式就可以得出最终结果。这样分析后，学生瞬间就清楚了解题的方向，也懂得了解题的方法与技巧，一切都是重在分析，只有把题目含义弄懂，学生在解题时才会更加顺利。

同一个问题从不同的方面看会有不同的结果，在正面解题比较困难的时候，学生可以从结果出发进行反向分析。这样，他们在解题时不会盲目，具有针对性，而且条理清晰，步骤明确，逻辑缜密，最终求得题目结果。所以，教师应该积极引导学生从反向来分析问题，有效解决数学问题，深化学生思维。学生顺向思维比较发达，教师在引导学生展开逆分析时，需要充分关照学生的思维基础，在方法上做出更多传授，帮助学生顺利建立学习认知起点。

四、双向变通，逆解题

思维是可以不断创造的，经常引导学生接受两种或者多种相对、互不相容的观点，久而久之，学生就可以接受两种完全不同的观点，最后就可以创造出新的思维。那么，教师在教学时，需要精心设计自己的教案，不仅让学生掌握知识正面的方法，同時，还让他们从反面去解决问题。之后，学生在解决数学问题时，思维就会更加灵活，也懂得将知识进行变通，使解题方法多样化。

例如，教学“正比例和反比例”的时候，教师就可以积极引导学生进行双向变通，指导他们进行逆解题。在课后作业中，有这样一道题：有一辆小汽车，所行路程如果是15km，耗油量是2L，如果这辆小汽车所行的路程是75km，那么它的耗油量是多少升？这道题研究的是路程、耗油量、每小时耗油量之间的关系，教师可以引导学生把“每小时耗油量”看作一定的量，那么就可以得出正比例关系式，得到最终结果。之后，再引导学生逆向思考：1L油可以走多少路程呢？这样得出的算式是否正确？得出的等式是不是一定的量？通过思考，学生就可以得出另一种计算方法，但是取得的结果是一样的。那么，通过这种方式，学生就可以用互逆的两种方法来解题。除此之外，教师还应该让学生懂得“出油率”和“榨1kg油需要的豆子的重量”是一对反对关系，同样，工程问题也应该注意反对关系。这样，学生在解决问题时就可以从不同方面进行着手，使计算的结果更加准确。

经常对学生进行双向变通思维训练，不仅可以拓宽学生思维的空间，同时，还可以让学生形成创新性思维。为了让学生逆向思维解题的能力不断提高，教师还可以引导学生运用分析法和倒推法进行解题。学生的双向思维能力越强，解题的思路就会越宽，解题效率也会越高。小学生对逆解题操作还比较陌生，教师给学生提供更多示范操作，让学生在观察体验中掌握具体操作步骤，这对全面提升学生学习能力有重要帮助。

数学教学主要是教给学生思维的过程，所以，教师不能将数学中的概念、定理或者数学解题方法直接出示给学生，而要暴露学生的思维过程，将思维贯穿于整个教与学之中。在平时的教学中，教师应该有意识地培养学生的逆向思维，这可以使学生更快地运用迁移的规律去认识数学中的知识，还可以提高学生学习的兴趣和克服困难的信心，从而更加深刻地理解数学知识，提高教学效果。