聚焦典型问题 感悟思想方法

解自荣

摘要：分类讨论思想与数形结合思想作为初中阶段对数学问题进行解析时常用的数学思想，并且也是初中数学教学中的重难点，更是当前中考试卷中常出现的热门考查题型。分类讨论思想是初中数学教学与学生解题的重要思想和方法，在一定程度上有助于提高学生思维的严谨性，能够培养学生良好的思考习惯和思维品质。因此，初中数学教师在教学中必须加强学生对分类讨论思想的掌握和应用，不断提高学生解题思维的严谨性和条理性，认真分析题设条件，在审题过程中一定要综合全面的考虑，杜绝因面失点。而数形结合思想，本质上来说是将图像与数字结合起来进行思考的一种思维方式。在初中数学教学中，应用数形结合思想能够将复杂的数学问题通过与图形结合的方式变得直观易懂。由于数形结合思想既具有数的运算的严谨逻辑，又具有图形的直观性，因此在应用此种思想解决问题时学生更容易理解，能有效地促进学生对于复杂数学难题的理解，深化学生对于数学知识的掌握。因此，教师在平时的授课过程中要重视这些思想方法的应用，引导学生用严谨、直观的思维方式准确的解决数学问题。

关键词：分类讨论；数形结合；不等式（组）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）06-0169

不等式与不等式组是刻画现实世界和数学问题中大小关系的一种数学模型，是初中数学教学的关键问题和学生必须牢固掌握的核心知识之一。学生在学习此段内容时，对于课本中的例题不会感到困难，但在解决不等式（组）中出現字母参数的问题时，往往思维混乱，无从下手，导致错误。其实，学生只要掌握了分类讨论思想、数形结合思想等思想方法的应用，解决上述问题并不困难。

分类讨论思想、数形结合思想的应用在初中数学的不等式（组）中经常出现，学生在应用分类讨论时，条件要明确内容要完整，必须无重复、无遗漏。而数与形的结合可以更好的帮助学生理解问题，使抽象的数学问题形象化，让学生能“看得见，抓得住”。下面通过几道实例的解答，供读者体会这两种数学思想方法的巧妙应用。

例1：求关于x的不等式ax+2>3x+a的解集。分析：题目中a的范围不确定，故无法确定a与3的大小关系。

（作者单位：江苏省南京市河西中学210000）