寓探究、猜想于高中数学教学之中

黄美霞

摘要：在中学阶段，学校教师应给学生创设积极探索的学习情境，通过观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明；从而培养学生发现、提出、解决问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生的数学素养。

关键词：探究猜想；数学思维方法；高中数学

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）07-0004

牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是科学发展的强大动力。纵观数学发展史，很多著名的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。如费马猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想、欧拉猜想等。数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生对数学知识从模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。因此，作为中学数学教师应明确猜想的方法和价值，能够根据猜想的规律，系统地向学生渗透数学猜想方法，这样才能使学生掌握数学的思维方法，从而促进学生思维的发展。

一、对猜想的认识

猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有材料和知识作出符合一定的经验与事实的推断性想象的思维方法。

数学猜想的一些基本形式：类比性猜想、归纳性猜想、仿造性猜想及审美性猜想等。它们同时也反映了数学猜想的一些基本方法。1.类比性猜想。类比性猜想是指运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性——部分相同或整体类似，得出数学新命题或新方法的猜想。这里的“新”是相对于思维主体而言的。2.归纳性猜想。归纳性猜想是指运用归纳法，对研究对象或问题从一定数量的个例、特例进行观察、分析，从而得出有关命题的形式、结论或方法的猜想。3.仿造性猜想。仿造性猜想是指由于受到物理学、生物学或其他科学中有关的客观事物、模型或方法的启示，依据它们与数学对象或问题之间的相似性作出的有关数学规律或方法的猜想。因此，模拟方法是形成仿造性的主要方法。

二、猜想的教学价值

猜想作为数学思维的一般方法之一，也是一种创造性思维活动，它可以导出新颖独特的思维成果，在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。可见，猜想不是可有可无的，而是被列入学生必须掌握的数学思维方法的范畴之内。以下我们就来看看猜想对学生思维的发展起到怎样的作用。

1.培养思维的独创性。思维的独创性是指思维活动的创新程度。它表现为思考问题和解决问题时的方式方法或结果的新颖、独特、别出心裁。独创性思维还具有思维舒展、活跃、多谋善变的特点，较多地寓于发散思维和直觉思维中，辩证地处理问题也是其不可缺少的思想成分。因此，在教学中，教师可以精心设计开放题，让学生大胆地猜想条件、结论、探求多种解法等，打破习惯上的思维定式，使学生的思维得到充分的发散，给学生创造猜想——创新的气氛。

2.培养思维的广阔性。思维的广阔性是指思维活动作用范围的全面的程度。它表现为思维过程中不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向，不同角度去猜想、延伸、开拓。

3.培养思维的批判性和深刻性。思维的批判性是指思维活动中独立分析和批判的程度。它表现在善于根据客观标准，从实际出发评论解决问题的猜想是否正确。思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它表现为对问题的猜想过程的抽象程度，以及对事物本质规律的理解水平。思维的深刻性常常伴随着思维的批判性的发展而增强。

三、在中学数学教学中渗透猜想

高中阶段至少各安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。现根据猜想的特点和猜想的几种基本形式，总结了以下几种猜想的一般方法。

1.利用类比法猜想新的命题。类比是根据两个对象或两类事物一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，它是一种重要的推理方法。通过类比可以猜想出一些形式相似的结构，使学生从类比中掌握猜想方法。

2.归纳法帮助猜想结论。归纳是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。许多数学猜想都是通过归纳提出的，尽管其中有的被否定，有的至今未被证明，但它们在数学研究中起着重要的作用。教学中，教师应就题目所给的条件引导学生先进行归纳，再根据归纳的结果猜想出合理的结论，然后加以证明。

3.特殊问题一般化。一般化又称普遍化，它是指研究对象或问题从原有范围扩展到更大范围进考查的思维方法。在解题中，有的命题比较具体，但不易解决，然而包含此命题的一般命题则较容易解决，因此，在某些情况下，特别是涉及具体的自然数的命题，可以根据需要由具体命题猜想一般命题，当一般命题获证后所给的具体命题也就自然解决了。

在应试教育向素质教育转轨的今天，培养学生的猜测预见能力就显得非常重要。猜想可使学生智力得到发展，尤其是观察力、想象力与创造性思维能力得到迅速提高。通过对学生猜想意识、猜想习惯、猜想能力的培养，学生的创新学习、自主学习也落到实处，真正使学生做到了“乐学”。

参考文献：

[1]任章辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1995.

[2]方初寶，陈兆礼，李叶月.数学猜想法浅谈[M].重庆：科学技术文献出版社重庆分社，1988.

[3]郭璋，杨之.教育方式与数学创新教育[J].数学通报，2001（4）.

（作者单位：浙江省苍南县灵溪第二高级中学325800）