钢框架稳定设计方法的探讨及其在导管架平台组块设计中的应用

尹晓明，李 娟，董 滨，毛建斌，叶永坤

(海洋石油工程股份有限公司 天津300451)

0 引 言

导管架平台主要由下部桩承重结构、上部组块结构与设备等组成[1]，其中上部组块结构主要由梁、斜撑、立柱等组成，采用软件计算时需要手工设置构件的长度。构件计算长度通常是由计算长度系数乘以构件的无支撑长度计算而来的，所以计算长度系数的选取直接影响到计算的正确性，进而影响到结构的安全性。针对钢框架稳定设计的方法，本文重点介绍了钢柱计算长度系数法，并对导管架平台上部组块结构中钢柱计算长度的设置给出了建议，供钢结构设计人员参考。

1 钢框架稳定设计的两种方法

美国钢结构规范 AISC[2]中提出了直接分析法，即在准确模拟相关荷载效应和全面考虑各种缺陷等不利影响因素的前提下，直接对结构进行稳定性分析，计算时柱子的计算长度系数取 1.0。直接分析法是在 AISC360-05附录中提出的，而在之后的更新版本中将其放到了正文章节中，可见直接分析法的重要性。直接分析法是一种较新的稳定分析方法，在应用中需要考虑较多的因素，目前来看在实际应用中困难较多，应用相对较少。

计算长度系数法，即根据规范查取构件的计算长度系数，将构件按照考虑了系数后的计算长度进行一阶弹性分析，进而得到构件的内力。计算长度系数法是利用计算长度来近似考虑刚架内力的二阶效应，由于此方法在设计中易于操作，目前在国内外钢结构设计中应用比较广泛，但因为钢结构类型和荷载形式千差万别，所以正确判别结构的失稳类型进而得到准确的计算长度系数就显得尤为重要。

2 刚架失稳的两种类型

钢框架结构的失稳包括无侧移失稳和有侧移失稳两种类型。在规范中对于不同失稳类型而采用的计算长度系数的公式差别很大，为了得到正确的分析结果，首先要明确刚架发生的失稳类型。

图 1(a)为单层单跨刚架且柱间设置 X斜撑，在柱顶荷载 P作用下，刚架发生图示的对称性变形。由于 X斜撑的存在提供了足够的侧向刚度，刚架节点没有发生侧向位移，但有转角且方向相反，这种情况通常称之为无侧移失稳。对于无侧移失稳结构，因为不存在整体的 P-Δ效应，只有钢柱本身的 P-δ效应(Δ是构件端部的位移，δ是构件自身的弯曲幅值)，二阶效应小，所以内力分析时可以仅进行一阶分析的简化计算。

图1(b)为单层单跨刚架，在柱顶荷载P作用下，刚架发生了图示的非对称性失稳，变形大致呈左右反对称形式，刚架节点发生侧向位移，横梁两端均有转角，不但大小相等而且方向相同，这种情况通常称之为有侧移失稳。对于有侧移失稳结构，必须考虑二阶效应。规范中利用计算长度系数放大构件的计算长度来近似考虑二阶效应，从而实现简化计算。图1(b)仅是为了举例说明有侧移失稳的形式，如果图中刚架横梁的刚度足够大，也可能发生无侧移失稳。

图1 刚架的失稳类型Fig.1 Types of instability of steel frame

3 国标钢规和美标钢规中计算长度系数的计算方法

3.1 无侧移框架柱的计算长度系数

国标钢规[3]中给出了无侧移框架柱的计算长度系数μ的计算公式，同时也可根据K1、K2的数值查表来获得μ。

式中K1、K2分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。

此外，公式还针对不同构件边界约束条件进行了修正：

①当梁远端为铰接时，应将横梁线刚度乘以1.5；当横梁远端为嵌固时，则将横梁线刚度乘以 2；当横梁与柱铰接时，取横梁线刚度为零。

②对底层框架柱，当柱与基础铰接时，取K2＝0，当柱与基础刚接时，取 K2＝10；对于平板支座可取K2＝0.1。

③当与柱刚接的横梁所受轴心压力 Nb较大时，横梁线刚度折减系数αN应按下列公式计算：横梁远端与柱刚接和横梁远端与柱铰接时：

横梁远端嵌固时：αN＝1-Nb/(2NEb)

美标钢规[2]中是通过以下公式来进行无侧移框架柱的计算长度系数 K计算的，同时规范中也给出了列线图方便设计人员直接读取。

式中 GA、GB分别为相交于柱端部节点处柱线刚度之和与横梁线刚度之和的比值，与公式(1)中 K1、K2成倒数关系。

同时公式也根据不同情况做了一些修正，基本上与国标钢规修正类似，以下主要列出不同之处(同时适用于有侧移框架柱的计算长度系数的计算)：

①当柱与基础刚接时，应取 G＝1；当柱与基础非刚接时，应取G＝10。

②当与柱刚接的横梁所受轴心压力较大时，横梁线刚度应按系数(1 - Q / QCR)进行折减，且不区分横梁远端的约束情况。

令 GA＝1/K1、GB＝1/K2分别带入公式(2)，经过三角函数变换，可以得出与公式(1)相同的表达式，可见两者对计算长度系数的求取是完全相同的。

3.2 有侧移框架柱的计算长度系数

国标钢规[3]的附录 E.0.2指出有侧移框架柱的计算长度系数可按下式进行计算：

式中各个符号的含义同上，同时也对构件的不同边界条件进行了修正：

①当横梁远端为铰接时，应将横梁线刚度乘以0.5；当横梁远端为嵌固时，则应乘以2/3；当横梁与柱铰接时，取横梁线刚度为零。

②对底层框架柱，当柱与基础铰接时，取K2＝0，当柱与基础刚接时，取 K2＝10，对于平板支座可取K2＝0.1。

③当与柱刚接的横梁所受轴心压力 Nb较大时，横梁线刚度折减系数αN应按下列公式计算：

横梁远端与柱刚接和横梁远端与柱铰接时：

αN＝1-Nb/NEb

横梁远端嵌固时：αN＝1-Nb/(2NEb)

美标钢规[2]中给出了有侧移框架柱的计算长度系数的计算公式：

同理，可以证明公式(3)和公式(4)实际上为同一表达式。

4 导管架平台组块设计中计算长度系数的应用

导管架平台中组块一般会在刚架中布置较多的斜撑，如图2，从而形成桁架来抵抗水平荷载，所以通常情况组块底层甲板以上的部分可以判定为无侧移框架，可以按照无侧移失稳类型来考虑计算长度系数。

图2 典型的组块结构形式Fig.2 Typical type of module structure

导管架平台的组块设计中一般采用 API 2A[4]规范，其中给出了计算长度系数的规定：

①上部结构腿柱，对于有支撑的情况，取 1.0；对于无支撑的情况，需要按照 AISC的相关规定进行计算。

②甲板桁架的腹杆，作用于平面内的情况，取0.8；作用于平面外的情况，取1.0。

③甲板桁架的弦杆，取1.0。

根据API 2A的规定也可以看出组块部分是按照无侧移失稳考虑的计算长度系数。

对于组块下层甲板到导管架第一层水平层之间的腿柱部分，一般并不布置斜撑，只能通过构件和节点连接的抗弯能力来抵抗侧向荷载，所以属于有侧移框架，应该按照有侧移的失稳类型来考虑计算长度系数，具体可根据柱端节点的柱线刚度与梁线刚度的比值利用AISC中的列线图读取具体数值。