门式刚架结构“借刚度”问题分析

付 凯

（多维联合集团有限公司，北京 100070）

0 引言

随着我国经济发展与钢材产能提升，钢结构越来越多地在建筑工程中得到广泛应用，特别是门式刚架结构，其设计简单，结构受力合理，用钢量低，开间大，较容易获得大空间，在工业建筑中得到大量应用。随着科技进步，对厂房建筑功能的要求也不断提升，对门式刚架结构的灵活性要求也越来越高，其中，抽掉部分刚架柱以获得更大的空间是工程实际中常会遇到的问题。门式刚架结构作为平面受力体系，准确计算每榀刚架的刚度是设计要点，也是确保后续计算结果准确的前提。本文将结合以色列DONLONG项目，利用PKPM软件的计算结果对抽柱刚架“借刚度”的问题进行分析，并给出实用的设计方法及建议。

1 工程简介

DONLONG项目位于以色列特拉维夫，建筑功能为存储仓库，建筑尺寸为纵向60m，横向36m，柱距6m，跨度18m，双坡两跨，檐口高度7m，屋面坡度3%，柱脚铰接。因建筑功能需要，⑥轴交轴刚架柱需抽掉，通过屋面纵向支撑将抽柱刚架和与之相邻的刚架连接，目的是通过屋面支撑使⑤轴和⑦轴刚架的抗侧刚度传递给⑥轴使用，结构平面布置如图1所示。

图1 结构平面布置

钢柱均为H500×220×8×10；屋面梁为变截面，每跨梁分 3 段，每段 6m，分别为：H（700～400）×200×8×10，H400×200×8×10，H（400～700）×200×8×10；托梁为 H800×250×10×12；刚系杆为133mm×4mm圆管；屋面支撑为30圆钢；柱间支撑为30圆钢。

2 三维整体分析

因计算的复杂性和计算量的关系，本文部分计算采用PKPM软件进行该结构的三维整体分析，在抽柱榀刚架柱顶处施加100kN水平力，不再施加其他任何荷载，在该水平力的作用下的抽柱榀刚架柱顶弯矩及柱顶位移如表1所示。

表1 三维整体分析抽柱榀刚架柱顶弯矩及位移

3 托梁刚度计算

托梁作为抽柱刚架的弹性支座，需计算出其竖向刚度，以提供给抽柱榀刚架。托梁为简支梁，简支梁在跨中承受集中力作用下，其跨中竖向挠度为：，将托梁的弹性支座等效成虚拟柱，虚拟柱在轴压力作用下的变形：，将二式联立，可得出：

4 屋面支撑刚度计算

屋面支撑采用圆钢支撑，仅能承受拉力，受压时退出工作（见图2）。根据柔度定义：单位力产生的位移即为柔度，柔度的倒数为刚度。

图2 屋面支撑刚度计算

对屋面支撑在钢架方向施加单位力1，屋面支撑内力F＝1/cosθ，屋面支撑轴向变形：，屋面支撑在刚架方向变形：'＝cosθ，由胡克定律，在刚架方向：1=k'，所以屋面支撑提供给抽柱刚架的抗拉刚度：

上述式中，k为屋面支撑抗拉刚度；Es为屋面支撑弹性模量；As为屋面支撑截面积；ls为屋面支撑长度；θ为屋面支撑和刚架夹角；托梁在水平方向提供给抽柱刚架的刚度很小，忽略不计。

5 二维计算分析

5.1 刚架间通过刚性杆连接

通过PKPM二维建模，采用与三维整体分析相同的构件截面，将⑥轴抽柱刚架和⑤轴及⑦轴刚架一同输入模型，中间通过刚性杆连接，由此⑤轴及⑦轴刚架的刚度已传递给⑥轴抽柱榀刚架，但未考虑屋面支撑刚度，认为其无穷大。同样，在⑥轴刚架柱顶施加100kN水平力，不再施加其他任何荷载，柱顶弯矩及柱顶位移如表2所示。

表2 二维分析抽柱榀刚架柱顶弯矩及位移

5.2 刚架间通过等同于屋面支撑抗拉刚度的任意杆件连接

通过PKPM二维建模，采用与三维整体分析相同的构件截面，将⑥轴抽柱刚架和⑤轴及⑦轴刚架一同输入模型，中间通过具有等同于屋面支撑抗拉刚度的任意杆件连接，即，由此⑤轴及⑦轴刚架的刚度已传递给⑥轴抽柱榀刚架，同时考虑屋面支撑刚度和⑤轴、⑦轴刚架的刚度串联作用。

表3 二维分析抽柱榀刚架柱顶弯矩及位移

通过以上计算表明，三维整体计算分析的⑥轴刚架柱顶各点弯矩与5.1的方法计算结果相差分别为9.53%，4.46%，柱顶位移结果相差分别为9.74%，9.28%，10.20%；三维计算分析的⑥轴刚架柱顶各点弯矩与5.2的方法计算的结果相差分别为3.65%，0.99%，柱顶位移结果相差分别为5.43%，5.10%，6.01%。

6 结语

抽柱的门式刚架结构通过屋面支撑“借取”相邻未抽柱榀刚架的刚度进行平面计算与三维整体计算的计算结果吻合程度较好；但如果忽略屋面支撑自身的刚度，认为其刚度无穷大，计算误差会稍大。

建议门式刚架结构如遇抽柱情况，可考虑通过屋面支撑借用相邻未抽柱榀刚架的刚度，同时考虑屋面支撑的自身刚度及屋面支撑刚度和相邻未抽柱刚架的刚度的串联作用。

在该项目中，屋面纵向支撑还可再向未抽柱榀左右各延伸一跨；同时，若所抽柱为中间柱，在屋脊另一侧可同时对称设置屋面纵向支撑，刚度传递效果会更好，各榀刚架刚度会更趋于均匀，受力更合理。