基于经历知识形成过程的“单元教学”实践

任 虹（北京第一师范学校附属小学）

一、何谓经历知识形成过程

所谓过程，是指事物发展所经过的程序、阶段。弗赖登塔尔的“数学化”过程，是让学生经历知识的形成过程，即让学生经历水平数学化和垂直数学化的学习过程。弗赖登塔尔提倡数学教育要联系学生的两个现实，即学生的客观现实和数学现实。客观现实是指学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其学科学习到的经验；数学现实指的是学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构。

本研究中的经历知识的形成过程，指学生参与的过程。借鉴弗赖登塔尔的数学化的教学途径，将经历知识形成过程界定为，学生在数学现实中将要学的知识发现并创造出来，并主动参与到知识生成与发展过程中，经历数学抽象与符号化的过程，再利用获得的数学思想、方法，解决生活中的问题。

二、经历知识形成过程与单元教学

（一）会促进单元教学目标的落实

单元教学被关注主要源于如下几方面的特点：（1）单元教学的整体性设计有助于优化学生的认知结构。（2）单元教学设计符合学生的发展规律。（3）单元教学站在整体的高度进行设计，让教学节奏更加清晰，重点更加突出。

单元教学目标需要在整体把握单元教学内容的基础上，结合单元要素制定进阶式教学目标。在对人教版二年级上册第四单元《表内乘法一》和第六单元《表内乘法二》进行单元教学时，按照主题：乘法的意义、乘法口诀、解决问题，划分了三个模块，在进行“乘法口诀”主题教学时，依据单元教学进阶式目标划分为种子课、生长课、拓展课和练习课四种课型。第一课时“5的乘法口诀”是本主题的种子课，第二课时“自主编写其余乘法口诀”是生长课。在设计之初，老师们非常忐忑，第二课时老师不讲，学生能自主编写出6、7、8、9的乘法口诀吗？教参中给出的教学建议是10课时，现在1课时就完成口诀的编制，这种设计可能吗？本着大胆一试的态度我们进行了课堂实践，事实证明学生是具备这种能力的，课堂中90%的学生可以准确进行口诀的编写。老师们之所以低估了学生的研究能力，是因为大家忽略了第一课时5的乘法口诀学生所经历的学习过程：创设情境提出问题、迁移旧知自主探究、分享交流反思总结、巩固提升应用生活。学生经历了5的口诀编制过程，在观察对比中清晰了口诀之间的联系，在总结归纳中明确了口诀的编制规则，借助数形结合理解了口诀含义。

（二）应成为单元教学的实施路径

从上面我们可以看到经历知识形成过程对单元教学目标的落实具有促进作用，因此经历知识形成过程应成为单元教学的实施路径。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。可以看出，新课标将学生经历知识的形成过程摆在了非常重要的位置。

在许多学校看来，理解并掌握科学的认知方法是当前教育的首要任务。经历知识形成过程是受到教育界广泛认同的教学思想，将它与单元教学付诸教育教学的实践，在已有优质教学经验的基础上，进一步完善与优化教学，是有现实意义的。

三、基于经历知识形成过程的单元教学实施路径

（一）沟通联系形成单元教学知识框架

单元教学是指根据系统论将有内在联系的内容，按照教学主线或者核心概念重新整合并形成教学“大单元”。因此我们需要对单元教学内容进行梳理，清晰它们之间的关系，将相关联的知识进行整合，形成“大单元”的知识框架。

《长方形和正方形》是三年级上册的第七单元。从单元知识序列中我们可以看到它包含了“图形与几何”领域中“图形的认识”与“测量”两部分内容，而“测量”在小学阶段分为三个维度：一维空间是对长度的测量、二维空间是对面积的度量、三维空间是对体积的度量。如果我们以周长的计算为主题，打破单元之间的壁垒，重新划分单元，就形成了以下单元知识框架。

通过对知识点所承载的教学任务及内在联系的分析，将本单元的课程划分为重点课、技能课、生长课。站在单元教学的高度进行设计，使学生对知识的掌握更加系统和深入，同时让教学节奏更加清晰，教学重点更加突出。

（二）依据实施路径设计单元教学

“长、正方形的周长”是单元中的生长课。在这节课中学生要经历从一般性方法到特殊性方法的学习过程。

第一步生活问题：冬季就要到了，课间操各年级都要进行长跑锻炼。根据教育部阳光体育长跑活动的要求：五、六年级每天不少于1000米，三、四年级不少于800米，一、二年级每天不少于600米。而我们西校区大约有1300名学生，你准备怎么设计我们的跑步路线？这是一个真实的生活问题，通过生活问题将生活经验与数学经验对接的过程是实施路径中数学水平化的过程。

第二步数学现实：在确认长方形设计比较节省场地的基础上逐步明确任务要求，“如果跑步路线定为一圈为200米的长方形，你准备怎样设计长和宽呢？”在独立设计中产生研究的资源。

第三步符号化抽象化：同学们的设计方案是否都符合要求？这个过程是教学的重点环节，是垂直数学化的过程。学生在验证对比中，将不同方法和不同思维之间建立联系；在提炼计算公式中，经历抽象、符号化的过程；在“长方形周长=（长+宽）×2”中，通过对变与不变问题的探讨，为后面探索圆的周长与直径之间不变的关系做孕伏。

第四步理解与应用：体育老师为什么选择的是长90米、宽10米的方案呢？让问题将学生的思考拉回到现实生活中来。体会数学的价值,根据需求选择方案，同时渗透周长与面积之间的关系。

在“周长计算”主题单元中，生长课——“长、正方形的周长”，以教学实施路径为模式进行单元教学设计，为学生提供了发展空间，学生经历了完整的探索过程，锻炼了思维，提升了能力。