基于位移影响线的桥梁损伤识别方法

2020-10-21 14:11马浩

大众科学·中旬 2020年4期

马浩

摘要：本文提出了一种基于损伤前后位移影响线差值的包络线的损伤识别方法。依据荷载作用下结构的位移分析理论，推导了简支梁损伤前后的位移影响线公式和损伤前后的位移影响线差值公式，结合包络线的定义，得到了简支梁桥损伤前后位移影响线差值的包络线，利用包络线的一些物理特征对结构进行了损伤识别。为了对该方法进行验证，以某简支箱梁桥为研究对象，建立数值分析模型来来进行损伤识别的模拟。结果表明，该方法可以准确的识别出结构损伤位置，对于多处损伤的简支梁结构也具有良好的识别效果。

关键词：位移影响线差值;包络线;简支梁;损伤识别

1引言

结构损伤识别是通过对结构的关键性能指标的研究与分析，判断结构是否存在损伤。现有的损伤检测技术主要分为动力法和静力法;基于动力性能指标损伤识别方法由于结构原始数据的获取受外界环境影响较大，因此得到的结果受到一定限制;而基于静力性能指标的损伤识别方法能够得到精度较高的静力参数，具有良好的识别效果，但每个测点只能代表局部的位移情况，不能反映全桥的位移状态，如果想获取全桥的位移状况则需要多个测点，这在实际工作中是不方便的;利用影响线可以很好的解决这个问题，因此许多学者对影响线理论做了深入的研究。

魏婷婷﹑张延庆等[1]利用位移影响线二阶导数对弯桥的损伤进行了识别; 杜永峰.刘云帅[2]利用挠度差值影响线对简支梁桥进行了损伤位置的判断，结果表明该方法对单处损伤具有较好的适用性，但对于多处损伤的识别效果不尽人意;张珂苑﹑蔺鹏臻[3]通过梁桥的研究，提出了以桥梁损伤前后跨中挠度影响线三次差值为指标的损伤定位方法，结果表明该方法对单处损上和多处损伤的定位具有良好的适用性;吴贵飞﹑张延庆等[4]根据位移影响线理论提出了基于多测点的位移影响线差值曲率的损伤识别方法，结果表明该方法可以识别出简支梁的损伤位置，但多测点位置的选取对识别的敏感性有影响;陈记豪﹑赵顺波[5]提出了利用对称挠度差值影响线对空心板桥进行损伤识别，结果表明对称挠度差值影响线的曲率对损伤识别效果较好。

现有的利用位移影响线进行损伤识别研究的方法，都是利用结构上的一个或者几个测点的位移影响线来判定结构的损伤状况，这样识别精度取决于测点位置的选取，尤其是当测点离损伤部位较远时，识别效果欠佳。为了剔除测点位置选的不同所带来的影响，本文提出利用位移影响线差值的包络线对结构进行损伤识别研究。本文将在理论推导的基础上，以某简支梁桥为例建立有限元数值模型，通过对数值模型的研究和分析，得到处位移影响线差值包络线与损伤位置之间的关系，从而为结构的损伤识别提供了新的途径和方法。

2损伤识别方法的研究

2.1简支梁位移影响线

挠度影响线的概念是依据内力影响线提出的，即梁上某一点的挠度随移动荷载位置变化而变化的曲线。由位移互等定理[6]可知，在单位移动荷载下结构跨中位移影响线可以转化为求解跨中单位力作用下各点的位移。由结构力学可知，结构上任一点在荷载作用下的弹性位移为：

梁结构中，结构的位移主要是由弯矩M引起的变形，而剪力FQ和轴力FN引起的变形影响较小，可忽略不计，因此可得到梁的位移计算公式为：

设有一简支梁桥（如图2.1所示），跨长为，截面的抗弯刚度为EI，下面推导跨中D点的挠度影响线。

如图1所示的结构，在移动荷载P作用下任一截面的弯矩表达式为：

根据变形体的虚功原理知：某一点的竖向线位移，需在该点虚设一单位力P，如图2所示，在虚拟力P=1的作用下梁上的任一截面的弯矩MP（x）表达式：

当梁发生损伤时其截面的抗弯刚度减小，其余未损伤区域的抗弯刚度不变，假设在损伤区域范围内梁的抗弯刚度为EI'，其余未损伤梁段的抗弯刚度为EI，利用图乘法得到简支梁有损伤时不同区间的挠度影响线为：

将式（3）﹑（4）带入式（6）～（9）中时，应根据所在的积分区域而选择相应的和MP（x）表达式。

当结构完好时，梁的抗弯刚度不变，所以只需将式（6）～（9）中的抗弯刚度EI'换成完好时的抗弯刚度EI，即可得到梁在完好时的位移影响线计算公式。

2.2位移影响线差值的包络线

2.2.1位移影响线差值

由位移影响线计算公式推导可得到损伤前后简支梁桥D点挠度的差值表达式为：

由以上分析可知，当移动荷载在损伤区域的左侧移动时，损伤前后位移影响线的差值与移动荷载的位置呈线性变化，并且是单调递减的;当移动荷载在损伤区域内移动时，位移影响线的差值与移动荷载的位置呈三次方变化;当移动荷载在损伤区域的右侧移动时，移影响线的差值与移动荷载的位置呈线性变化，并且是单调递增的。

2.2.2位移影響线差值的包络线

位移影响线差值的包络线是这样定义的，给定一个单参数曲线族：

其中为参数，表示一组损伤前后位移影响线的差值，若存在一条曲线，满足下列条件：

2）对任意的，存在唯一的，使得且与在（x0，y0）有相同的切线。

则称为曲线族：F（x，y，c）=0的一条包络线，即曲线为简支梁损伤前后位移影响线差值的包络线。这条曲线本身不包含在曲线族中，但过这条曲线上的每一点，在曲线族中都可以找到一条曲线和它在这点相切。

所以，位移影响线差值包络线的解析式可以表示成：

其中，表示第n点处位移影响线的差值，整个结构总共有n个测点。

将公式（15）和公式（16）中的多个离散点用曲线连接起来就形成了位移影响线差值的包络线。

3数值算例

3.1模型简介

计算模型为30m等截面预应力混凝土简支箱梁桥，其横断面为单箱双室结构，主梁C50混凝土，弹性模量E=3.4×10e4 MPa，泊松比ν=0.2。利用Midas Civil软件建立简支梁桥的有限元模型，结构单元划分密度为1m，全桥总共划分为30个单元，每个测点布置一个传感器全桥共31个测点。有限元模型如图3所示;

3.2數值模拟结果

首先来研究一下结构存在单处损伤时包络线的变化规律。根据损伤部位和损伤程度的不同，设置损伤工况如表1所示：

利用Midas Civil计算得到简支梁桥结构发生单一损伤前后挠度差值影响线的包络线如下图所示：

观察图10可发现：在损伤区段左侧，包络线随着移动荷载位置的增加而逐渐递减，并且在损伤区域的一侧出现拐点;当移动荷载位于损伤区域内时，包络线出现新的变化趋势，并且在损伤区域的另一侧，包络线又出现新的拐点;移动荷载在损伤区域右侧时，包络线呈现线性递增变化;包络线的损伤部位在靠近跨中点的一侧将会出现极小值点。利用该特点容易判断出结构的损伤位置。

接下来研究一下结构存在多处损伤时包络线的变化规律。本阶段所建立的损伤工况如表2所示：

通过计算得到简支梁结构存在多处损伤位置时的包络线如下图所示：

由图11观察发现：在多损伤工况下，当结构未发生损伤时，包络线呈现线性变化;在损伤附近，包络线会出现明显的拐点，并且在靠近跨中附近的损伤部位处的一侧会出现极小值点。说明利用该方法能够对存在多处损伤部位的结构进行定位识别。

观察还发现随着损伤程度的增大，包络线围成的面积明显增大;说明利用位移影响线差值的包络线也可以对结构的损伤程度进行初步估计。

4结论

本文提出了用位移影响线差值的包络线方法来识别结构的损伤状况，利用Midas Civil对一简支梁桥进行数值模拟，得到如下结论：

1）对于损伤部位靠近端部的情况，利用本文所提到的方法，能够精确识别出结构发生损伤的位置。

2）对于单位置损伤以及多位置损伤，均能通过位移影响线差值包络线的斜率变化趋势，精确定位结构的损伤位置。

3）对于损伤程度的识别，尽管本文所提出的方法可以对结构的损伤程度做出定性判断，但无法对其进行定量化的估计，所以还需作进一步研究。

参考文献：

[1]魏婷婷.张延庆.张刚. 弯桥存在损伤时位移影响线的研究[J].科学技术与工程，2014.

[2] 杜永峰.刘云帅.王晓琴.基于挠度差值影响线的简支梁桥伤识别研究[J]. 甘肃科学学报， 2009.