高职考复习之二面角的平面角的解法要点

周丽烽

摘  要：本文举例说明了求解一类利用几何法求二面角的平面角的方法，即利用二面角的平面角的定义或三垂线定理，找出或作出二面角的平面角，在利用解三角形求解出平面角的大小。

关键词：二面角;二面角的平面角;解三角形

立体几何主要担负着培养学生逻辑推理和直观想象核心数学素养的任务，二面角的平面角的学习是培养这一核心数学素养的重中之重。

下面我们试用几种最典型的方法来解决近三年高职考中二面角的平面角问题。

2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷第33题（本题满分10分）如图，正三棱锥P-ABC的侧棱長，底面边长为4.（1）求正三棱锥P-ABC的全面积（2）线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F，求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）

此题仍然用的是三垂线定理，所以在中职数学二面角的教学中教师和学生都要紧紧抓住这两种最重要也是最基础的求二面角的平面角的方法。在定义法的学习中要落实一交线两垂线的寻找，一般会在等腰三角形等特殊三角形当中出现。注重按照“一作、二证、三算”的步骤实施，扎实解题做到不漏一分。而三垂线定理应用解题上关键要找到垂线和垂面进而找到斜线（射影）与交线垂直。中职学生基础差，空间想象能力弱，在总复习阶段要及时进行方法和类型的归纳，提炼解题方法，帮助学生积累同类型问题的解题经验，从面突破难点。