高中数学建模教学及强化方式分析

黄展伟

摘要：当前高中学生在数学学习过程中，存在数学思维能力和综合应用能力相对比较欠缺的情况，这就要求数学老师在课堂教学中重点培训学生数学知识学以致用的能力。而数学建模则可以有效地达到锻炼学生思维能力和增强数学应用实践能力的作用。本文结合高中数学建模的概念，分析了当前高中数学建模教育存在的问题，根据数学建模教学的原则提出了强化的具体策略。

关键词：高中教育;数学教学;数学建模

高中数学知识已经逐渐从应用型向抽象型过渡，而数学模型则是连接数学抽象理论与数学客观实践的重要桥梁。在数学教学中，老师要引领学生发挥自己的创造性数学思维，通过对应的数学知识来构建直观可见的数学模型，从而发现问题背后的数学原理，在分析之后提出解决问题的方法，这样能够有效解决高中数学教学与应用脱节的实际问题，也有利于学生塑造学以致用的数学综合能力。因此，数学老师要重视数学建模的作用，加强对数学建模教学方式方法的创新研究，通过与教学知识点的有机结合，以喜闻乐见的形式来让学生感受学习数学的乐趣，进而推动课程教学质量的提高。

一、高中数学建模概念阐述

所谓数学建模，指的是将现实生活中的一些需要用数学原理解决的问题，结合学生平时所学的数学知识点，从社会生产生活中的表面现象中提炼成为用数学理论表达的模型，然后基于模型来对数学问题进行定性，定量的分析研究，从而总结归纳出解决此类问题的数学原理或规律，从而形成数学应用能力。

因此，数学建模实际上即用所学的数学知识和方法来将实际问题转化为抽象的数学概念，然后在这个抽象的模型上面进行分析、推导和验证，最终形成数学规律性结论，通过这些规律性结论又回到实践应用之中对指导某一类问题事半功倍的解决，这就是数学知识存在的价值，即通过一个实践问题的数学探索总结规律，从而能够解决与之相似的一类问题，比如统一的处理方法，可预见的未来发展态势等等。

二、高中教学建模教学现状分析

当前，数学老师对数学建模在课堂教学中的应用和对学生数学能力中的塑造存在重视程度不够的问题。虽然经过多次教育改革，但是传统的应试教育理念在高中课堂教学中仍然起着主导作用，而应试教育在数学教学中的体现即为重视数学知识的解题能力，忽视数学知识在实际应用中的结合，因此评价学生的数学综合能力为考试成绩，而不是数学实际应用能力。为此数学老师在数学课堂教学中往往存在重理论，轻实践，重视数学考试能力塑造，轻数学应用能力培育的倾向。再加上高中课堂教学条件的限制，比如课堂教学中缺少互联网教学技术的有力支撑，使得一些复杂的数学模型不能够科学直观的表达出来，因此使得数学教学缺乏能够达到既定效果和目标的客观条件。

另外，一部分数学老师在教学中对数学建模的方向存在与新课标数学教学目标相偏离的情况。数学建模的应用目标是帮助学生将抽象化的问题巧妙地变成直观简单的解决形式。这就需要数学建模能够与数学生活化结合，方能起到激发学生乐于用数学知识解决实际问题的兴趣意愿。然而现实数学教学情况是，许多数学老师通过数学建模为的是将应用题的解答通过几何学或者方程式的方式解答出来，只不过是从一个数学抽象模式转化为另外一个数学抽象模式之中，使得学生停留在数学象牙塔中，容易让学习到的数学知识得不到具体的施展而容易忘却。

三、高中数学建模的原则分析

当前高校数学建模要遵循两个原则，首先是实用性原则，具体包含两个方面内容，第一是在数学建模设计过程中应该将日常生活中实际问题作为建模之依据，这样才能体现数学来源于生活，同时解决生活问题的作用。第二是数学建模所运用到的知识点要与学生所掌握的数学水平保持一致，这就需要数学建模与数学内容要能够与学生课堂需要学习的数学知识点实现完美融合。其次是思想性原则，概括而言就是指老师在应用数学建模是不仅要推动学生形成解决某一类问题的能力，更要塑造学生形成数学逻辑思维和数学综合分析能力，这样才能够有利于学生在以后的社会工作的日子里应用数学思维学习其他知识，从而推动其长远又好又快地发展。

四、高中数学建模流程分析

虽然不同的数学问题需要用不同的数学建模来展现，而且从不同的角度和方向去考察看待数学问题，也会展现出不同的数学模型。从本质上而言，凡是能够用定量的术语来描述现实情况的事物，都可以用数学模型的构建来解析其中规律。数学模型的构建虽然方式方法不一样，但是万变不离其宗，其构建流程具体包含以下六个步骤：

一是要研究对象问题的数学性质，结合分析结果来判定选择合适的数学模型;二是通过分析进行总结提炼，指出问题的重点与次重点内容，提炼出量与量之间关系的主次性，另外要用合理的假设来辅助解决问题;三是运用常见的数学符号来代表需要在数学模型中展示的量，然后基于量与量之间的数学逻辑关系来有序疏导，并能够用自己的语言进行合理的描述，并能够列出数学表达式。四是根据表达式来构建对应的数学模型，然后求解;五是将结果代入到模型之中进行检验，来验证是否符合表达式中的逻辑关系;六是将数学模型作为参考案例应用到这一类数学实际问题的解决之中。

五、高中数学建模教学强化应用方式策略分析

（一）通过数学建模来开展数学新知识的学习

高中数学教学中的数学知识点相对更加丰富，也更为抽象，在课堂教学中如何有效地将这些新知识由浅入深地传授给学生，需要老师结合学生学习实际情况进行合理的安排。而根据数學教学安排，将数学知识点用数学模型的方式展示，能够起到非常好的引导作用。在高中数学教学改革中明确规定要教师适当地引入教学模型来推动学生在课堂学习中对新知识的理解。为此在传统的数学新知识，新概念的教学过程中，教师可以引入具体的实用数学模型，就能够帮助学生在理论与社会实际相结合的过程中来加深了解认知。比如在人教版高中数学必修三中关于古典概型知识点的讲解时，老师就可以通过构建这样的数学模型来开展带着问题求方法的课堂授课——在一个箱子中有10个一模一样的玩具，现在将玩具从1到10号进行编号，然后全部放进箱子打乱，再闭眼从箱子中任取一个玩具，这种拿玩具的过程，每个玩具拿出来的概率是平等的，这就是用数学模型来验证古典概型。老师可以通过这个案例来告诉学生满足古典概型的两个条件为——实验中的要素只能是有限个，每个要素出现的机会是平等的[1]。

（二）结合数学建模的形象性和直观性类来激发学生的学习兴趣

高中数学中的知识点存在很高的抽象性和逻辑思辨性是客观存在的，这样会让学生产生知难而退的心理。而教师可以利用数学建模来培养学生对数学知识的积极性和趣味性。比如在“概率的应用”中教师就可以通过典型的生活化案例来建立数学模型，从而来激发学生的学习兴趣。比如下面这则将超市促销与数学知识相结合的案例——超市对购买200元商品的客户会送上100元的优惠卷，相当于给商品打了五折优惠，那么问题是超市是不是真的會打五折？教师在课堂上积极指导学生用建立数学模型的方式来进行判断，就能够提高对事物判断概率的准确性。第一，超市客户支付金额超过200元，为a元，则可以得到基于二分之一倍的a元的优惠券，但实际上购买优惠比要比二分之一倍的a元要小;第二，如果客户支付的金额不超过200元，那么就不会有优惠卷，其优惠就不会超过三分之一，这样通过优惠率的计算就能够得出超市不会进行半折促销活动[2]。

（三）利用数学模型来解决实际教学问题

高中数学教学让学生熟悉建模方法，掌握建模流程，能够起到事半功倍的数学学习效果。要想让数学建模起到应有的教学作用，就需要老师善于将社会生产生活中的实际问题提炼升华融入其中，这样可以帮助学生在巩固现有数学知识的同时，还能够提升用数学知识解决实际问题的应用能力。比如在“函数的应用”的课堂教学中，教师可以通过收集班上同学们的身高与体重数据，将身高设为横坐标，体重设为纵坐标，然后将数据绘制成对应的散点坐标图，然后结合身高体重对照表来进行数据分析，列出数学表达式，即y=abx或y=ax+b构建数学模型猜想，这其中X和Y代表的是身高与体重，在这种数学模型的构思猜想中，可以极大地促进学生利用数学知识思考问题，分析问题的能力[3]。

六、结束语

总而言之，高中数学教师应该积极发扬数学建模解决实际数学问题，提高学生快速消化理论知识的作用，解决当前教学存在的时效性问题，推动数学教学质量和水平的不断提高。

参考文献：

[1]朱凤银.教育信息化背景下高中数学建模教学的优化策略[J].贵州教育，2019 （12）：27-29.

[2]陈元章.关于高中数学建模教学的实践与思考[J].福建基础教育研究，2018 （01）：82-83.

[3]李沁哲.如何加强高中数学建模教学——体会美，加深爱，懂得用[J].学周刊，2017 （01）：96-97.