数形结合方法在高中数学教学中的应用

张海山

【内容摘要】数学属于高中学科中难度较大一门理科性学科。要想学好数学，必须深入了解和应用数学中各种思想方法，而数形结合就是其中十分经典的一种。数形结合指的是借助图形的性质来研究各种数量关系或者利用数量关系研究图形的性质。在解题时运用这个方法，能够化复杂为简单，化抽象为直观，大大降低了解题的难度。本文针对高中数学教学，分析了如何在教学中运用好数形结合的策略，目的是给高中数学教师提供参考与借鉴。

【关键词】高中数学  数学思想  数形结合

引言

在高中数学教学中，讲课时渗透进数学思想对学生的数学发展十分重要。而很多教师并不注重讲课中数学思想的渗透，而仅仅只是在讲解到有关题目时，认为可以使用某种数学思想，并让大家加以应用。这实际上导致了学生难以在碰到新题目时灵活的应用。正确的方法应是在课堂教学过程中，有计划有规律地渗透数学思想方法的教学。像数形结合这样的方法，无论是讲课还是解题，都会让教师和学生更加高效。接下来本文通过在数学的三个方面中运用数形结合的方法及案例，具体分析了数形结合如何在数学教学中应用。

一、教学集合时运用数形结合方法

集合既可以用文字描述，也可以用图像表示。在教学过程中，教师对集合中数形结合的方法应着重讲解。在遇到集合文字描述难以理解时，教师则可以启发学生将文字描述转化为数轴图或是维恩图来使抽象的问题变直观，使题目易于理解和解答。此外，利用维恩图能直观表示出集合中“交”“并”“补”的关系，在教学时应用有利于学生对这三个概念的理解与记忆。

例如，在教学中讲解案例“某班共有50人，其中15人喜爱羽毛球运动，25人喜爱排球运动，18人对这两项运动都不喜爱，求喜爱排球运动但不喜爱羽毛球运动的人数。”时，该案例中光凭文字描述，学生很难想象人数具体的分配情况或者极易搞混导致运算错误。此时教师应引导学生将班级人数设为全集U，再设A为喜爱羽毛球的人B为喜爱排球的人，在草稿纸上按照题目要求画出维恩图。图一旦画出来，答案也就显而易见了。将文字转化为维恩图或数轴这样数形结合的方式在集合中的运用十分普遍，教师需时刻注意教学中渗透数形结合的思想方法。

二、教学函数时运用数形结合方法

在研究函数的奇偶性、单调性等性质时，运用函数图像是必要的教学方式。函数的数量特征与图像特征紧密联系，在教学时二者无法分割，此时更要加大對数型结合思想的渗透。在解决函数有关问题时往往需要画图像解决问题，这就需要学生将数形结合的方法很好地消化吸收，也即意味着教师在教学中要对此多下功夫①。

例如，在讲解函数的零点问题时，运用数形结合的思想，画出正确的函数图像是一个十分重要的解题方法。在案例“判断函数f（x）=2-x-lg（x+1）的零点个数”中，可以观察到该函数无法计算出零点，明显要画出图像来解决。这个函数是个复合函数，直接画图较困难，因此教师应引导学生将函数转化两个基本函数f（x）=2-x和f（x）=lg（x+1），再分别画出两个图像，寻找图像的交点，即是函数的零点。在这类函数问题中，教师要在教学中要讲清函数的意义性质以及画图和在图上找相关信息的技巧，让学生在解题时更好的使用数形结合的方法。

三、教学方程与不等式时运用数形结合方法

在较复杂的求方程的根的题目中，往往考查的不是学生的运算能力，而是画图像解决问题的方法，即采用数形结合方法。在不等式中也是类似，将不等式写成方程形式，再画出图像依照要求找答案，且这种方法在“线性规划”问题中运用的更为突出。要培养好学生运用数形结合的方法解决方程与不等式类的问题，需要老师在教学过程中多加应用，学生才能去模仿，再逐渐感悟和吸收②。

解析：

按照题目中的文字和代数式描述，若是直接进行解等式，最后再取交集，再带入z=2x+3y中使之取值最大，这个过程需正确解出三个不等式再进行一系列较为抽象而复杂的过程，因此用代数的方法不适合解答这个题目。此时教师应引导学生采用画出图像的形式，在坐标轴上画出正确的图像如：

总结

数形结合就是把抽象的数学语言、代数关系等转化成直观的几何图案、位置关系等的一种经典数学思想方法。在数学学习中灵活地运用数形结合思想去思考和解决问题能够让学生学习事半功倍，达到简单而高效的效果。高中数学教师特别要注意数形结合方法在日常教学中的渗透和应用，以便在后续的复习中不需花费大量时间进行相关学习。数学教师要有全局观念，在日常中经常有意识地引导学生使用数形结合的方法。

【注释】

① 徐婕. 浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J]. 亚太教育，2016（27）：57-57.

② 王美竹. 数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[J]. 新课程（中学），2016 （2）.

（作者单位：甘肃省陇南市武都第二中学）