引导学生建立数学模型“三策略”

徐璐

[摘要]在小学数学教学中，对学生进行建模思想的渗透十分重要，小学生进行数学建模的过程就是自主探究的过程。基于此背景，对借助丰富表象，奠定建模基础;借助对比情境，经历建模过程;预留探究时空，引导建模反思的教学策略进行了探究。

[关键词]数学模型;核心素养;教学反思

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0087-02

数学模型就是结合事物的典型特征，对其中的数量关系进行数学语言的概括和描述，其所呈现的不仅仅是一种数学结构，还是展开数学思维的重要参照。在教学中，教师可以通过以下策略引导学生建立数学模型。

一、借助丰富表象，奠定建模基础

数学模型能够直观地反映一类事物所具有的共同特征，为学生提供直观的感性材料，帮助其积累丰富的外在表象，为学生的数学建模打下扎实的根基。

例如，在教学“认识分数（二）”时，单位“1”已经不仅仅局限于某个单独的物体，而是扩展到由一种物体构成的整体。这时，思考的重点也应转向部分和整体之间的关系这一层面上。这对于小学生来说，不仅是对现有认知的冲击和碰撞，也是对新知的探索，需要结合一系列有益的学习活动建立丰富的表象。

师：4只松鼠分享一盘蘑菇（4个），平均每只松鼠能得到这盘蘑菇的几分之几？

生1：每只松鼠得到这盘蘑菇的1/4。

师：4只松鼠分享一盘蘑菇（8个），平均每只松鼠能得到这盘蘑菇的几分之几？

生2：还是1/4。

师：前面一盘蘑菇有4个，现在有8个，蘑菇的个数明显不同，为什么每只松鼠还是得到这盘蘑菇的1/4？

生3：不管是4个蘑菇还是8个蘑菇，都是一个整体，是一盘蘑菇。

师：这个回答非常准确，把一个整体平均分成4份之后，每一份都是这个整体的1/4。现在，我们先取出10根小棒，然后将其平均分，说一说，你会怎么分？每份有几根？每份是总量的几分之几？

生4：我将它们平均分成5份，这样每份都是2根，10根小棒可以视为一个整体，这样每份都是它的1/5。

生5：我是将它们平均分成2份，每份都是5根，每份都是整体的1/2。

生6：还可以将这10根小棒平均分成10份，每份都是1根，每份是整体的1/10。

以上案例正是因为给学生提供了丰富的数学表象，就给学生建立数学模型奠定了基础，学生在这个过程中，自然就能够顺利地实现对“分数”这一数学概念的建模。

二、借助对比情境，经历建模过程

思维跃进能够形象地展现由具体向抽象这一过程的快速发展，这就意味着，教师所出示的情境必须要帮助学生将直观数学转化为抽象数学，而生活中的数学问题也需要抽象为数学模型。但是，对构建数学模型而言，情境问题只能提供可能，因此必须要关注由具体到抽象的思维跃进，这样的数学模型才具有价值和意义。

例如，在教学“替换策略”一课时，可以这样引导学生进行数学建模。

师：大家认真观察课件中的三幅图，说一说你能够从中得到哪些信息？

生1：在第一个天平中，2个苹果（都一样重）的重量为100克，可以求出1个苹果的重量为50克;在第二个天平中，5个橘子（都一样重）总重600克，能够求出1个橘子的重量为120克;在第三个天平中，6个x为1200，能够求出1个x为200。

师：没错，但是你们有没有发现这三幅图中有相似之处呢？

生2：都是求单个物体。

师：是的。请大家观察另一幅天平图，看一看与之前的三幅图有哪些不同。

生3：这幅图中的天平左边的盘中有1个苹果和1个梨，在右边的盘中有1个砝码，重量为240克，由此可知1个苹果和1个梨的重量为240克。

师：根据这个信息，能分别算出苹果和梨的重量吗？

生4：不可以，因为这是两个不同类别的物体。

师：苹果和梨为两种不同的量，你們想一想，怎样才能分别求出1个苹果和1个梨的重量呢？

生5：如果知道苹果和梨之间的重量关系，就能将苹果替换为梨，或者将梨替换为苹果，再计算。

生6：在有不同的量时，需要将其转化为同一种量。

以上案例中，所有的教学活动开始于学生熟悉的生活经验，这样学生才能够通过亲历发现并成功解决数学问题。针对替换策略的教学，我并没有将重点聚焦于替换方法上，而是引导学生了解为何要使用替换策略。在出示第四张天平图时，带领学生触及替换策略的本质，不仅可以强化数学模型，而且能够将其与学生脑海中已经形成的模型建立联系。

三、预留探究时空，引导建模反思

数学学习要经历充分思考以及充分交流。因此，教师应当为学生留有充足的时间和空间，在教学过程中，结合必要的练习，促使学生自主建模、自主反思，使其在这一过程中提升思维的敏捷性。

例如，在教学“圆柱的表面积”一课时，可以出示“给油桶刷漆”的习题：已知油桶的底面直径为4分米，高为5分米，王师傅要给这个油桶刷漆，每平方分米需要1.5元，求给这个油桶刷完漆需要多少钱？给出习题后让学生说一说先算什么，再算什么。

生1：最终的问题是为了求刷完这个油桶需要多少钱，所以要先计算这个油桶的表面积，已知条件是底面直径和高，因此可以算出表面积。

师：如果对题目进行变式处理，提升解题难度，可以做出怎样的改变？改变之后又该怎样计算？

生2：可以将底面直径改为底面周长。经过改变之后，我们要先根据底面周长求底面半径，然后再求底面积。

师：在一个底面积为64平方米的正方体木块中，要想得到一个最大的圆柱，其侧面积怎么求？说一说具体的计算过程，你能够从中发现什么？

生3：想要得到最大的圆柱，首先要知道这个圆柱的底面直径和高，这样就能算出其侧面积。

在以上案例中，两道习题带领学生逐渐深入思考，不仅顺利解答问题，也展开了多元化的自主活动。在这一过程中，教师只是教学活动的组织者和引导者，而学生才是主体，不仅让学生收获了学习和探究的快乐，体会到了成功的喜悦，还有助于发展思维的敏捷性和活跃性。

总之，在向学生渗透数学建模思想的过程中，我始终坚定以趣入境的信念，结合真实的情境，启发学生思考，这样才能激活学生的思维，对建模思想获得更丰富的体验和感受，并以此为基础实现灵活高效的应用，真正转化为思想素养中不可缺少的重要部分，全面推动智力生长，发展核心素养。

（责编黄露）