微析小学生计算能力的支撑点

金中平

[摘要]计算能力是学生思维能力的载体。要提高学生的计算能力，就要先弄清楚支撑这一能力的着力点。如果把学生的计算能力看作一座大厦，那么20以内的加减法、表内乘法以及计算策略就是它的基石。

[关键词]计算能力;支撑点;算理;计算策略

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）29-0076-02

计算能力是数学素养的基石，是学生思维能力的载体，也是学生数学学习的有力保障。课程标准在“数与代数”板块对学生的运算能力也提出了明确的要求，且每一个学段的达成目标都有具体的细化。计算能力主要考查两个维度：计算的准确率和计算的速度。如果把学生的计算能力看作一座大厦，那么20以内的加减法、表内乘法以及计算策略就是它的基石。

一、20以内的加法和减法

数数、数的分与合是学习20以内加减法的“原材料”，顺着数是构建加法，倒着数是构建减法。“万丈高楼起于垒土”，20以内的加减法是学生后续学习计算最基本的支撑。

1.20以内的加法

加法是四则运算的基础，20以内的加法就是基础中的基础。20以内的加法在学习“数数”和“数的分与合”的基础上分三个层次递进学习：10以内的加法，十几加几（不进位），20以内的加法（进位）。“数数”的能力很重要，加法的核心就是加l。10以内的加减法和十几加几（不进位）的内容不难，学生易于掌握。20以内的加法（进位）难度加大，这里运用了凑整的数学方法——凑十法。而后续学生还将学习两位数加两位数、多位数相加、小数加法、分数加法、简单的同类项合并等。

两位数加两位数，比如45+38，在计算时要做两个运算——5+8和4（个十）+3（个十）+1（个十），5+8是20以内的进位加，4+3+1是10以内的加法。多位数相加和小数加法只不过是计数单位在进一步扩展，每一个数位上的运算都是一次20以内的加法运算（相同计数单位的累加），分数加法中“分母不变、分子相加”也是分数单位的累加。在笔算乘法时把乘得的积相加，每一个相同数位上的数字相加，仍然是做20以内的加法。

“凑十法”是学习20以内进位加的一般方法，凑整（十）后转化成10加几。不仅要让学生熟练准确地计算，还要让学生经历凑整的过程（移动小棒），这样学生才能真实地感知这种数学方法的优越性，为简便运算做好铺垫、埋下伏笔。加法的两个运算律——交换律和结合律，在简便运算中经常应用。如134+79+66.先算134+66=200就是在凑整，只不过这个“整”在变大。再比如68+99，很多教师会这样教：68+99=68+100-1，并总结出“多加几就减几”。其实还可以从68里面拿1个给99凑成100，即68+99=（68-1）+（99+1）=67+100。这两种思路殊途同归，本质都是凑整，但后者降低了学生的思维梯度。

2.20以内的减法

减法是加法的逆运算。20以内的减法是在学习“数数”和“数的分与合”的基础上分三个层次递进：10以内的减法，十几减几（不退位），20以内的减法（退位）。这里的退位减难度系数进一步增加，应用到“破十法”。在以后的学习中，学生还将学习两位数减两位数、多位数减法、小数减法、分数减法。这些减法都可以分解成一个个20以内的减法去完成，跟上面的加法类似，在此不再赘述。

“破十法”比较抽象，这不仅是退位减的方法，在简便运算中也将一以贯之。如246-98，教师一般这样教：把98看成100，多减了2，再加2，即246-98=246-100+2，总结出“多减几就加几”。其实还可以由“破十法”继续深入——破百，46不够减98，从246里面拿100去减98得2再加146，即246-98=100-98+146。把旧知中的方法加以迁移去解决新的问题，通过唤醒记忆引起共鸣，这样学生接受新知就会容易一些。教学中如果只是让学生去记住一个结论（算法），对于“多加几就减几”“多减几就加几”，学生在实际的计算中就往往容易搞混。

基于以上两点，在理解的基础上熟练掌握20以内的加减法，对学生的计算能力影响深远。

二、表內乘法

乘法是特殊加法的升级版，求相同加数的和用乘法算更简便。在解决实际问题中会常碰到“几个几相加”和“几和几相加”，虽都可以用加法计算，但前者用乘法会简便得多。在教学乘法的意义、乘法口诀时，一定要让学生动手写写加法算式和乘法算式，一方面可深入理解乘法和加法本是一家，另一方面在对比中体会乘法的简便性。关于乘法有这么几个板块：两位数乘一位数、两位数乘两位数、多位数乘法、小数乘法、分数乘法。这些乘法的计算都是遵循各自的算法去完成若干个表内乘法。除法是乘法的逆运算，本质上是用乘法去倒推，从表内除法用乘法口诀求商开始。一个稍复杂的除法要用到乘法（每次的商与除数相乘）、加法（乘的过程中有进位要加）、减法（被除数减商与除数的积），这也是学生觉得除法难学和除法计算容易出错的一个原因。

乘法满足三大运算律：交换律、结合律、分配率。运算律的应用就是为了使计算简便，其本质还是“凑整”。因此，理解乘法的意义并熟记乘法口诀是学生计算能力第二块基石。

三、理解算理，讲究计算策略

算法和算理互为表里，是体现学生计算能力的一条明线和一条暗线。不理解算理只关注算法，学生计算的准确率不会高，也很难做到举一反三、优化算法，更难做到对知识进行正迁移。

1.理解算理

算理，是指计算中每一步的道理，也是计算的思维方式，解决“为什么这么算”的问题。帮助学生理解算理可以从以下几个方面着手。

首先，利用教具的演示和学具的操作理解算理。比如，一年级“9加几”这节课，它是进位加法的起始课，因此要让学生把凑整的方法理解透。教学中让学生动手操作小棒，经历“凑”的过程，帮助学生理解算理。这一方法在低年级比较适用。

其次，利用基本图形（圆圈、方阵点子图、面积图、线段图等）理解算理。在二年级刚学习除法时，可以通过画一画、圈一圈帮助学生理解除法的意义。在有余数的除法里，学生很难理解为什么余数必须比除数小，若画图表示，学生就能直观地感知到余数大于除数时，说明余数里还有一个（或几个）除数;两位数乘一位数、两位数乘两位数时，可以用方阵点子图来帮助理解每次乘得的积;可用长方形的面积图从另一个视角来直观理解乘法的分配率。

再次，利用数学史理解算理。全国著名特级教师夏永立老师曾上过一节“两位数乘两位数”的复习课，他展示了两位数乘两位数在不同国家的算法、中国古代的算法，让学生在观察的基础上说出自己的理解。课堂贯穿古今、纵横中外，学生兴趣很浓，达到了很好的学习效果。其实这些算法不同的外在表现形式背后有着相同的算理。

2.讲究计算策略

（1）计算（口算或笔算）过程中对不同算法的择优

在以生为本的课堂中，我们提倡算法多样化，尊重每一个学生自主思考的结果，但最后一定要在比较中优化算法。例如，9+5等于多少？可能学生会说出很多种算法：先拿9根小棒，再拿5根小棒放到一起，再数;从9后面接着数5个数;从5拿l和9凑成10，再用10加4等于14。第三种方法是凑整法，比前两种数的方法更优，同时也为后面的用运算律简便运算奠定思维基础。再比如计算分数乘法时，先约分再计算比把分子分母分别乘后再约分要简便。

（2）在解决实际问题时选择合理的计算策略

一是根据实际问题的需要和实际数据来选择。例如这样的三个问题：①政府礼堂有40排座位，每排有25个，能坐下1000人吗？②椅子的单价是28元，买46把，带1300元够吗？③植树队要种28行树，每行19棵，购买600棵小树苗够吗？很多学生看到这种问题的提问方式就会想到估算，其实解问题①无须估算，直接口算就行;估算解决不了问题②，因为题中的数据很接近准确值，多估或少估都不能解决问题，用笔算比较好;用估算能解决问题③，多估（ 30x20=600）都够了，实际肯定够。这需要学生有很好的数感。

二是根据题目的要求来选择。夏永立老师在教学“两位数乘两位数的复习”时有这么一道练习题：连一连，不计算，直接判断。

75x48    1794

26x69    3600

36x69    972

82x11    2484

8lx12    902

解決这一题需要学生从大处着眼、统览整题。比如，26x69和36x69两个积的个位都是4，而有4的结果有两个，只要比较26x69和36x69的大小就能很快找到答案。这样的练习设计不仅沟通了口算、估算、笔算之间的联系，还让学生感悟到解决问题时选择合理的计算策略比一味地埋头苦算更快捷。

在整个小学阶段，计算板块的内容在数学教材中占有很大的比重。因此，学生计算能力的强弱在很大程度上决定了其数学学科成绩的优劣。不要觉得计算只要多做题就可以了，更不能简单地把学生的计算错误率高归因为粗心，学生错误的背后往往都有深层次的原因。要想学生计算能力这座大厦稳固，就要找准它的受力支撑点，并把它夯实、筑牢。

[参考文献]

[1]夏永立，数学课堂教学探索[M].合肥：安徽科学技术出版社，2017。

[2] 张天孝，发展思维培养智慧：从运算教学看数学教育的发展[J].小学数学教师，2019（21）：45-48.

（责编 罗艳）