高中物理概念教学应循序渐进——以加速度为例

陈宝海

摘 要：加速度a是运动学中极为抽象的概念，赵凯华和罗蔚茵教授在《新概念物理教程——力学》中明确指出：“这是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念”。所以书本对于加速度a的概念的提出以及深入是一个循序渐进的过程。

关键词：加速度、概念教学、教学设计

人类对于新概念或新知识的认识都是由浅入深，由表及里，层层推进，是一种螺旋式上升的过程。所以教材对于a的概念教学是逐步深化的，而不是在a概念第一次提出时，马上把a概念全部讲清楚，逐步深化设计符合学生的认知规律。所以弄清a出现的不同章节中概念层级，合理进行教学设计，对于学生正确理解和掌握a的概念能起到很好的效果。

一、速度变化快慢的描述定义a

在《运动的描述》一章中，是教材第一次定义a，也是学生开始建立a的概念雏形。对于a的理解具有十分重要的作用。很明显，这节内容是从直线运动的角度来理解a的，所以主要从直线运动中速度的变化率的角度来理解a的物理意义。

在教学设计上，这节对与a的理解可以从多种角度展开。一是可以从a为什么要引入？变化量和变化率之间有什么关系？二是a方向和速度方向的关系——即a的矢量性。三是从v-t图象中看a，从而更深刻理解直线运动中a的物理意义。

然后设计问题：根据表格中的信息回答下列问题：

（1）哪一个速度最大？

（2）哪一个速度改变量最大？

（3）A、B的速度变化量一样但时间不一样，如何比较比较速度的变化快慢？

（4）B、C的时间一样但变化量不一样，如何比较比较速度的变化快慢？

（5）A、D的时间和速度变化量都不一样，如何比较比较速度的变化快慢？

让学生体会“速度大”、“速度变化大”、“速度变化得快”所描述的运动是不一样的，明确物体速度变化快慢是有意义的，所以我们有必要引入一个物理量来描述速度变化的快慢。

2.从数学矢量的角度理解a的矢量性，作出图1两种情况下汽车加速和减速的速度矢量图，初步体会a的方向和速度的方向的关系——即a的矢量性

由于速度变化量对于初学矢量的学生来说是不容易的，因为很难将速度和速度变化区别开，特别是速度的方向和速度变化的方向可能相同，也可能不同。所以可以先让学生回忆位移的矢量图，结合实际情况得出物体加速时a的方向与速度的方向相同，物体减速时a的方向与速度的方向相反。

3.从v-t图象中看a，从而更深刻理解直线运动中a的物理意义

如图示所为A、B两物体运动的v—t图象，结合图象你可以从图象中得到那些主要信息？

（1）任意時刻物体的速度

（2）相同时间内物体A、B的速度变化量

（3）相同速度变化量A、B两物体所用的时间

（4）A、B的a谁大？

（5）可以用图线的倾斜程度判断a的大小

这三个教学层次目的明确：第一个教学建议主要要让学生理解a的定义，理解变化量和变化率的区别以及引入a的意义。第二、三个教学建议是从数学的角度来更加深刻理解a的矢量性以及v-t图象所表达的信息，从而体会体会数学学科在物理教学中的作用。

二、牛顿运动定律揭示和理解a

在根据学生已有的知识水平，已经知道a是如何度量的，但不知道a为什么会产生。牛顿运动定律就是从两个方面揭示了a为什么会产生，从而更深刻理解a的本质。牛顿第一定律定性揭示了力是产生a的原因，是牛顿物理学的基石;而牛顿第二定律则从实验的角度定量地揭示a取决于物体受的力与其质量的比值。

对于牛顿第一定律的教学设计，应该从发现牛顿第一定律的历史过程中逐步展开：先从亚里士多德的错误观点为什么会延续两千多年;再从伽利略的理想实验否定亚里士多德的观点，得出：力不是维持物体运动的原因;进而是笛卡儿补充和完善了伽利略的观点;最后是牛顿在总结前人的基础上得出牛顿第一定律，得出力是产生a的原因，定性揭示出产生a的原因，为牛顿第二定律的出现做了很好的铺垫。

对于牛顿第二定律的教学设计应该从影响a的因素入手，通过控制变量法的思想，最终定量揭示出a取决于物体受的力与其质量的比值。也应该从牛顿第二定律的矢量性入手，从而深刻认识a的方向和速度的方向的关系。这样对与前面提到的a的矢量这一知识点做了进一步的加深。至此，对于在直线运动的a，学生应该有一个比较深刻的认识。

三、向心加速度完善a

既然我们已经定义了a=Δv/Δt，而速度的变化既包括速度的大小发生变化，也包括速度的方向发生变化。如果是速度的大小不变，而方向发生改变，也应该产生a。那么这里的a的物理意义又是什么呢？

这里有二种不同的教学设计。

第一种是运用牛顿第二定律，“从力推知a”的思路。其基本思路是：如果物体不受力，它将做匀速直线运动能→圆周运动不是直线运动，沿圆周运动的物体一定受力→匀速圆周运动的物体，受的力是什么方向→考虑实例：地球绕太阳，地球受到力的方向;细绳拉着小球在光滑水平面上做圆周运动，小球所受合力的方向→匀速圆周运动物体所受的合力指向圆心→物体的a也指向圆心→根据向心力的表达式直接给出a向的两种表达式。这种叙述的好处是降低了教学的难度，用“迂回”的方法避开难点，使所有学生可以掌握a向的大小和方向。但学生对a向本质意义的不够理解，对于培养学生科学、严谨的态度是不够的。

第二种教学设计：第一步复习直线上的速度变化量方向;第二步分析在曲线上的速度变化量方向;第三步求质点作圆周运动时，在Δt时间间隔内速度变化量方向;第四步Δt很小很小时，速度变化量与该点线速度垂直，指向圆心。这个层次的教学设计为较高水平的同学的需求开了一个“窗口”，这个“窗口”有利于学生在了解矢量状态下速度变化量与a之间的联系，有利于学生更透彻地理解圆周运动的a概念，培养学生科学、严谨的态度，同时也加深了极限观点的认识。

在上面教学设计的前提下，提出以下问题：在直线运动中的a是描述速度大小变化快慢的物理量，在匀速度圆周运动的速度大小不变，a向是描述速度方向变化快慢的物理量。最终得出a的物理意义是描述速度变化快慢的物理量。这样对a的描述更加完善，是学生真正理解什么是a，为什么会产生a。使学生对a有一个全面而准确的认识。

四、单摆运动提升a

高中阶段对于a的要求只需要了解直线运动和匀速度圆周运动两种特殊情况，对于变速圆周运动则不要求。但变速圆周运动的a的大小和方向该如何确定呢？如果学生能理解，则对a这个概念的理解能进一步提升。

在单摆运动中讲到回复力这个概念时，已经提到切向力和法向力的知识点，教师可以顺势提出aτ和an的概念。通过分析和引导提出切向加速度描述速度大小变化快慢的物理量，而法向加速度描述速度方向变化快慢的物理量。单摆中的a应该是这两个a的矢量和。进而提升前面两中特殊情况：①在直线运动中只改变速度的大小，不改变速度的方向，只有at;②匀速度圆周运动中只改变速度的方向，不改变速度的大小，只有an，进而更加明确匀速圆周运动的a和合外力必定指向圆心。最终达到对a概念比较全面的理解程度。

总结：新教材对于a概念的教学应该说是循序渐进，逐步深入的。先是从直线运动中的a——只改变速度的大小，不改变速度的方向，初步了解了什么是a;再是牛顿运动定律——揭示出产生a的原因;再是a向——只改变速度的方向，不改变速度的大小，从而深刻理解a的物理意义：描述速度变化快慢的物理量。最后在单摆运动的再次提到a，同时改变速度的大小和方向，进而对a有一个更深刻的认识。如果我们教师能“吃透”教材中这几次出现a的目的，进行合理的教学设计。这样既达到了每个层次的教学目标，也能使学生真正理解进高中以来最难懂的概念——a。