高中数学教学中数形结合方法的有效应用

石艳

摘要：为提升高中数学教学的有效性，研究新理念、新方法在课堂教学中的应用十分有必要。本文从多个角度分析数形结合方法的应用，根据大量实践调查总结出实践期间存在的几点问题，结合笔者多年的教学经验提出一些浅薄见解，希望能为广大教育工作者提供有益的参考，促进数形结合方法发挥应有的价值。

关键词：高中数学教学;数形结合;方法;应用;解题能力

众所周知，数学具有较强的抽象性，只有具备良好的逻辑思维才能真正学会数学、学懂数学。就目前我国高中数学的教学情况来看，大部分学生并未形成完善的数学思维，再加上学习方法的不合理，导致总体的学习效果较差。从某种程度上讲，形成这种现象的最大原因来自于不恰当的教学方法，这是当前高中数学教学急需打破的困境。引入数形结合的思想，指的是培养学生形成灵活转变“数”与“形”的能力，学会根据图形来理解某一数学概念的几何定义，将抽象知识具象化，简化学习难度，提升学习效率。正因如此，教师要有意识的将数形结合的思想渗透于各个教学环节之中，使学生逐渐了解数形结合的内涵及应用方法，帮助他们寻找更高效化的学习路径，以形成良好的学习习惯，同时促进数学思维的优化，提高学生的数学综合运用能力。

一、高中数学教学的现存问题

现阶段，我国高中生的思维定式问题已经趋向于普遍化，指的是学生经常运用某种单一的思想或方法来思考和解决问题，逐渐形成的一种思维习惯。在高中数学学习中，思维定式不仅会降低学生的学习效率，也容易击垮他们的学习心态，易导致学生产生一种畏难心理，这将严重影响到数学课堂的运行效果。与此同时，教学长期以说教式的形式开展，大部分教师会更多的强调理论知识的讲解，并未过多的关注学生创造性思维、发散思维及实践能力等的培养。再加上高中生存在较为明显的个体化差异，若学生的思维方式不一致，思考问题的角度必然不同，那么所得出的结论也会有所不同，这是间接影响到教学质量的一个因素。新课改背景下，要尊重学生在课堂上的主体性，探究能优化学生数学思维的有效方法，这是本文提出的落实数形结合这一新教法的目的所在。

二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用

（一）以数形结合的方法，提高学生学习兴趣

在教学中，激发学生的学习兴趣是相当重要的一个步骤，也是促使学生全身心投入到课堂的契机。与其他的学科先比，虽然学习数学的难度较大，但它的实用价值也非常高，教师可充分挖掘教材中令学生感到好奇或困惑的点，以此为线索来设计相应的问题，并带领学生运用数形结合的方法予以解决。这样一来，不仅能降低知识难度，也有利于提高学生在课堂上的参与性、自主性，达到提升課堂效率的目的。例如，当求解方程的根的时候，即可利用图形将这部分晦涩难懂的知识进行重构，使学生快速精准的把握问题结构。以“已知函数 f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx。若方程 f（x）=g（x）有两个不等实数根，求解实数 k 的取值范围。”这一题为例，先与学生共同分析题意，再根据题意进行做图。方程 f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数 f（x）=|x-2|+1 与 g（x）=kx的图像有两个不同的交点，g（x）=kx 表示过原点的直线，斜率为 k。当过点（2，1）时，k=1/2，有一个交点，当平行时，即 k=1 时，有一个交点，结合图像可得1/2

（二）以数形结合的方法，加深学生学习印象

在高中数学教学中应用属性结合的方法，要使代数式与几何图形相结合，这也是有效帮助学生将抽象思维与形象思维相结合的前提，以改善学生学习效率低下的问题，深化学生对数学知识的理解，并形成以一种长期记忆。用数形结合思想来处理问题，要遵循以下三点主要原则：一是双方性原则、二是等价性原则、三是简单性原则。在此基础上，可借助多媒体设备进一步加深学生对数学知识的印象，使数学结合方法发挥出最大效能。例如，关于空间几何体这部分知识的讲解，即可利用多媒体设备向学生呈现相应的图片、动画等，通过直观的观察和分析来增进学生对立体几何的认知，提高教学效果。

（三）以数形结合的方法，培养学生逻辑思维

学会快速精准的解读数学语言，有利于提高学生的解题效率，并保证做题的精准性，这也是数学逻辑思维的一种实质化体现。在日常教学中，教师要有意识的利用数形结合方法来训练学生的逻辑思维，不断挖掘学生的潜力，使他们逐渐形成一种举一反三的能力，提升数形转化能力，这样才能在实践期间做到游刃有余。例如，在“已知圆 C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆 C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N 分别是圆 C1，C2上的动点，P 为 x 轴上的动点，求 |PM|+|PN|的最小值”这一题中：圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，-3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即√（3-2）2+（4+3）-1-4=5√2-4，故答案为：5√2 -4。

结语

综上所述，将数形结合方法运用于高中数学教学中，有利于唤起学生的学习热情，提高课堂效率，实现对学生数学逻辑思维的有效培养。

参考文献：

[1]黄婷.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].新课程（中学），2019（04）：99.

[2]李锦明.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（07）：83.

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