变式训练在高中数学解题教学中的应用

王鹏

摘 要：变式训练方式在高中数学解题中运用得比较广泛，它能够提升学生的数学思维能力，激活学生的数学意识.文章主要围绕变式训练法进行讲解，通过解决例题来推动便是训练在高中数学教学中的应用，帮助学生找到更多的解题方法.

关键词：变式训练;高中数学;解题教学

随着国家经济的发展，教育也在不断变革.尤其是新课程改革的速度比较快，高中数学解题方法和模式也应该不断变化.在高中数学课堂中，教师应该秉承“以人为本”的教学原则，将变式训练教学法应用到解题教学中，改变以往高中数学解题问题.

一、变式训练的内容

教师运用变式训练法也不应该改变以往的教学原则，变式只是改变题目的现象或者形式，至于题目内容的本质是不变的.变式训练是让学生从多角度全方位了解事物的本质，锻炼学生的发散性思维.教师运用变式训练教学法能够让学生从现象窥探到事物的本质，教师改变数学思维成果和知识体系，让学生找到多个解决问题的角度，激活学生的数学意识.变式训练是让学生看到问题的本质，在学习完基础知识后将知识进行迁移.变式训练教学法是在构建理论、马登理论和脚手架理论等理论的基础上形成的.学生运用变式训练法解题时，应该明确运用哪些知识、知识的分类及方法等，然后再划分数学定义的层次.

变式训练能够尊重学生学习的能动性，发挥出教师的引导作用.在数学课程变革的背景下，教师要恰当运用变式训练教学法提高教学质量.将尊重学生的学习能动性与教师的引导作用紧密结合起来，达到以学生学习为核心的教学目的.在高中数学解题课程中，变式训练能够发挥出数学教学的特色，让学生在一道题目中运用多个解题方法或者在多个题目中寻找同一种解题方法，都能够提升学生的学习能力.

二、变式训练教学原则

教师在运用变式训练教学法的时候应该秉承“目标导向”的原则，数学教学的基点是教学目标，教师需要根据数学知识制定科学合理的教学目标，通过变式训练的方法完成教学目标.高中知识点繁多且复杂，教师在准备教学计划时应该有目标导向性，秉承因材施教的原则，运用变式训练推动高中数学解题课程，有目的地进行教学.教师还应该秉承“层次性”原则，通过变式训练方法，循序渐进为学生讲解数学题目，满足不同学习能力和水平的学生的需求，通过“一题多解”锻炼学生的发散性思维，提高学生的学习水平，让学生在考试中取得不错的成绩.

三、变式训练在高中数学解题教学中的应用策略

1.引入变式

在等比数列的知识讲授中，教师会讲到怎样求“n项和”，可以通过变式训练法加深学生对知识的理解.教师首先让学生将白纸对折，然后将白纸撕开，一直循环撕下去.让学生思考撕四次后，碎纸片的数量，撕10次和20次后碎纸片有多少，从而让学生找到其中的规律.撕纸游戏能够让学生发现生活中的数列知识，学生撕3次后能够发现有1+2+4张碎纸片，撕10次后有1+2+4+…+29张碎纸片，撕20次后能够发现1+2+4+…+219张碎纸片.紧接着，当学生从撕纸游戏中学习到数列知识后，教师列出以下式子让学生计算：2+6+18+54+162;1+3+9+…+3n-1.

教师运用变式训练法，学生解决撕纸片的问题比较容易，不过对于教师提出的式子，学生就不知道怎样解决了.但是学生已有的知识会促使让学生继续探索，激发学生的求知欲和好奇心.教师这时候可以将等比数列的求和相关的知识传达给学生，让学生应用不变的公式计算变化中的题目.

2.辨析变式

在讲授函数定义的知识时，为了加深学生对知识的理解，让函数的图象和性质牢牢印刻在学生的脑海中，并运用函数相关知识解决问题，可以运用变式训练法.教师可以为学生列出函数相关的变式，让学生解决问题.

例如：下列式子中哪个是指数函数？

教师在提出问题后可以先和学生交流互动，充分赋予学生表达自我的机会，让学生的错误偏差也能及时反映出来.然后，教师借着教学生成因势利导，让学生加强对指数函数的学习感悟，提升学生的分析能力.然后让学生明白指数函数具有系数为“1”、底数大于0且不等于1、指数为x、定义域为R的特点.当上面的函数式都符合指数特征时才能算指数函数，这样学生就可以发现只有y=3·2x是指数函数，另外两个都不是指数函数.

3.数学语言变式

在讲授排列组合分组分配的知识时，教师可以通过数学语言变式帮助学生学习这方面的知识，并通过框图来帮助学生学习排列组合知识.例如可以向学生提出以下问题，让学生理解数学语言变式：

（1）将10个红球放到3个不同颜色的盒子中，每个盒子中至少有1个球，可以有多少种投放方法？

（2）如果一个年级中有5个优秀生的名额，分到3个班级中，每个班都至少有1名优秀生，可以有多少种分配的方法？

（3）x+2y+k=100的正整数解有多少个？

通过上述问题，学生可以发现虽然题目是不同的，但问题的本质却是相同的，解决问题的措施是插板法.教师可以直观形象告诉学生应该怎样运用插板法进行解题，学生刚开始可能不知道怎样运用插板法，但是经过不停的变式训练后，就能够灵活运用这种解题方法了.

变式训练法应用到高中数学解题中，能够帮助学生取得良好的学习效果，应用范围也比较广.在高中数学解题中，教师可以恰当运用变式教学法，让学生找到更多的解题方法，提升学生的学以致用的能力.

参考文献：

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[2]劉国.变式训练在高中数学解题教学中的实践[J].数学学习与研究，2017（16）：127.

[3]董桂霞.高中数学解题教学中变式训练的探究[J].甘肃教育，2019（16）：85.

[责任编辑：李 璟]