数形配口诀 学懂不费力

周天喜

摘 要：数形结合应用大致包括两个方面，第一种情形是“以形助数”，第二种情形是“以形解数”.以数助形就是借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，让人一目了然、形象直观.数学口诀具有语言情切、文字简练、概念深透、通俗易懂等特点，得到了广大初中数学教师的认同，并在教学实践中广泛运用.把这两者有机融合在一起，会如虎添翼，更加深受学生的青睐，极大调动学生学习数学的乐趣，活跃课堂教学气氛，提高学生的数学学习质量.

关键词：数形结合;数学口诀;分类思想;不等式组解集

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）17-0050-02

笔者在一元一次不等式组教学中，发现学生因面对已知不等式组有解无解或有几个整数解，需确定待定字母的取值范围时而感到困惑，不可理解，极易出错.面临这种现象，笔者运用数形结合画出数轴，配上通俗易懂的口诀解说词，这样就突破学生理解上的瓶颈，从而提高课堂学习的有效性.

一、已知不等式组有解无解，确定待定字母的取值范围

例1 若不等式组1+x>a，2x-4≤0有解，求a的取值范围.

解析 不等式组可化为x>a-1，x≤2.

在数轴上表示出解集x≤2，表示数（a-1）的点的位置可分三种情况：①数2的点的左边;②数2的点处;③数2的点的右边，简称左、上、右.左：有解，成立.

上： 无解，不成立.

右：无解，不成立.

综上所述：a-1<2，解得a<3.

数学口诀：画出左上右，秒杀不出错.

例2 若不等式组x-a<0，2x-4>0无解，求a的取值范围.

解析 不等组可化为x<a，x>2.

左：无解，成立.

上： 无解，成立.

右：有解，不成立.

综上所述：a≤2.

二、已知不等式组的整数解的个数，确定待定字母的取值范围

例3 若不等式组4x-1≥x+8，x≤m只有3個整数解，求m的取值范围.

解析 原不等式组可化为x≥3，x≤m.在数轴上表示出解集x≥3，因不等式组有3个整数解，所以表示数m的点的位置应画在整数点5和整数点6之间，简称“画中间”.

画中间：有三个整数，成立.

验左头：有三个整数，成立.

验右头：有四个整数，不成立.

综上所述：5≤m<6.

数学口诀：画中间，验两头.

例4 若关于x的不等式x-a<0的正整数解共有3个，求a的取值范围.

解析 原不等式解集可化为x<a ，因不等式共有3个正整数解，所以表示数a的点的位置应画在整数点3和整数点4之间.

画中间：有三个正整数解，成立.

验左头：有两个正整数，不成立.

验右头：有三个正整数，成立.

综上所述：3<a≤4.

例5 若不等式组x-m>0，13-2x>5.所有整数解的和为5，求m的取值范围.

解析 原不等式组可化为x>mx<4.

在数轴上表示出解集x<4 ，因不等式组整数解和为5，所以表示数m的点的位置应画在整数点1和整数点2之间或整数点-2和整数点-1之间.

画中间：整数2、3，成立.

整数-1、

0、1、2、3，成立.

验左头：整数2、3，成立.

整数-1、0、1、2、3，成立.

验右头：整数3，不成立.

整数0、1、2、3，不成立.

综上所述：1≤m<2或-2≤m<-1.

针对以上两种题型，运用数形配口诀的解题策略，能收到深入浅出、直观生动、事半功效的教学效果.事实证明，学生掌握了这种方法，能极大地提高解题的正确率，从而提高学习数学的有效性.

参考文献：

[1]胡宝强.数形结合思想解题应用举隅[J].中学数学教学参考，2016（36）：70.

[责任编辑：李 璟]