基于课程标准的小学数学教学目标设计——以“分数的意义”教学为例

文∣杨宁 熊志权

一、数学教师进行教学设计的现状与困境

专家和学者建议数学教师在实施课程的过程中，应认真学习课程标准，但课程标准表述过于泛化，实施过程弹性太大，内容标准未清晰表述对学生的预期学习结果，实际指导意义稍欠，影响教学目标的达成。课程标准中行为动词大多是“舶来品”，其意义与内涵在国内的表述不明确，同义偏多，相互交错不易识别。教学实践中对行为动词的应用也暴露出局限性，教师对行为动词带来的主观专断和对词义的曲解，导致很多数学教师进行教学设计时忽略国家课程标准，更关注考试大纲和数学教材，这使得数学课程标准边缘化。

教学目标是指在课堂教学中，学生在教师指导下完成某项学习任务后应达到的质量标准，它在方向上对教学活动设计起指导作用，并为学业质量评价提供依据。当前，小学数学教学目标的设计存在较大问题，通过浏览国家教育资源公共服务平台，并摘取2015—2016年度国家晒课平台上部分数学教师的“分数的再认识”(北师大版教材内容，对应《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“分数的意义”)教学设计，发现许多教学目标有如下表述：①在具体情境中，进一步认识分数；②理解和掌握分数的意义；③培养学生的动手、动脑能力以及判断力和推理能力；④发展学生的数感；⑤注重培养学生的创新能力；⑥结合具体情境，体会“一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同”，并能对分数作出合理解释……

如果逐一分析，我们发现这些教学目标有四个明显缺陷。一是所指“具体情境”不明确，数学课程标准提出“结合具体情境，理解分数的意义”，要求教师对教材进行再分析、再创造，结合所在地、所带班级、学生情况选取最合适的具体情境。二是随意变更课程标准要求，如课程标准要求对“分数的意义”达到“理解”层次，很多教师却以“掌握”层次作要求。三是提出的学生学习目标大多不能测量和观察，如“培养学生的动手、动脑能力以及判断力和推理能力”等表述缺乏具体衡量指标，导致学习目标的落实无从谈起。四是教学目标过于泛化，如“注重培养学生的创新能力”，教师设计的学习目标不是往低处的课堂进行落实，而是朝宏观教育目的上设计，这样的教学目标接近国家教育方针，不能体现一线教师的教学思想。

数学教师工作的主动性来源于教学创新，任何一节课的教学目标的设计都要充分体现教师的个人备课工作。当前电子教案流行，不同教师“分数的意义”的教学目标几乎雷同，教学目标没有体现教师的风格和学生的差异，没有体现教师对数学知识的深加工。教师的教学素养是有差异的，对一些教学问题的见解带有浓厚的个性化色彩，他们对学生的课堂影响力是有所不同的，有时甚至差异很大，如果照搬他人教案用统一模式上课，教师的创造性无从谈起，教学相长也会遭受扼杀。

二、由内容标准确定教学目标

《义务教育数学课程标准(2011年版)》是对不同地区的学生数学教育发展水平的统一要求，数学课程标准是课程开发的重要内容，也是教材编写、教学实施、评估和考试命题的依据，课程标准的基础性地位不能随意变更和撼动。现代教学设计理论把教学过程看成是师生借助目标进行互动并用目标调节自己行为的信息反馈过程，因此，教学设计应从教学目标的制定出发，通过一系列师生活动，将学生的行为变化与预设目标进行对照，以判定教学目标的达成程度。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的内容标准是教学内容的具体化，我们仔细学习课程标准可以发现内容标准的表述大致有如下三种语法结构，如表1所示。

表1 数学课程标准中的基本语法结构

教学目标的构成要素包括行为表现、行为条件和表现程度，表1中所列举的行为动词是要达到的层次，每个行为动词赋予了教学具体的内涵和要求，也可以说是要求学生掌握知识的程度和能力达到的水平。行为条件受教师偏好、地域差异和环境等因素的影响较大，课程标准有时会对行为条件进行限制，要求知识的达成务必依靠什么样的手段，这是编写教材的依据。教师研究并内化课程标准的过程实质是将内容标准翻译成教学目标的过程，数学教师如何通过内容标准准确而快速地建构教学目标呢？基本的路径是解析关键词、扩展核心概念、剖析行为动词、设定行为条件与表现程度。

三、设计数学教学目标的基本路径和案例

教学过程是体现课程理念、实现课程目标的一种创造过程。数学教师在坚持国家课程纲要基本精神的前提下，根据学生特点和学校条件，将国家层面上的课程规划转变为适合本校学生学习需求的学习实践，包括教材的校本化处理、学校本位的课程整合、教学方法的综合运用和个性化加工及差异性的学生评价等多样化的行动策略，这些任务的达成需要确定精准的教学目标。我们以北师大版小学数学五年级上册中“分数的再认识”一节为例，提供一条把内容标准转化成教学目标的基本路径。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“分数的意义”的具体要求是“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义”，要确定“分数的意义”的教学目标，教师至少要思考并回答以下四个方面的问题。

(一)“理解”的内涵与本质是什么

课程标准中的行为动词大多来源或者参考布卢姆教学目标分类，并结合学科特点进行了特定的表述和诠释。布卢姆认为，“理解”这个类目的认知过程包括解释、举例、分类、概要、推论、比较和说明。[1]其中“理解”是指把握数学概念的意义，包括转译概念、解释概念、外推结论等。当学生能够将数学概念用自己的语言来进行转化或者表达时，学生就理解了。或者从众多事物中找出相同数学规律的相似性，提供一般数学定义后学生能顺利进行演绎和推理，能用一句话精简地表达一个数学概念，能用数学规律进行事件因果关系的证明等，就证明学生理解了。

如果涉及“分数的意义”这一具体教学内容，“理解”还可以认为学生能够将分数的意义熟练地以多种语言形式来表述；能够用分数来表示生活中的实例；能够借助多种直观模型(较为常见的有区域或面积模型、长度或测量模型、群组模型)来表示分数；能够比较同一个分数表示不同的单位“1” 时，它们的大小等。

(二)理解分数的哪些内容

“理解分数的哪些内容”需要教材提供起点依据。顾明远先生认为，教材是教师和学生据以进行教学活动的材料，是教学的主要媒体，通常按照课程标准的规定，分学科门类和年级顺序编辑，狭义的教材就是教科书。教材是专家依照课程标准加工后的知识载体和智慧结晶，对数学知识和内容的把握比一线教师更为精确与到位，那么教师研究教材便可以走一条掌握课程标准中内容标准的捷径。但教材承载的是知识的半成品，需要教师在课堂上自己发挥。数学知识本身也是一种载体，它承载着某种数学思维与思想，教师在课堂上的任务就是透过数学知识，引导学生发现隐藏在知识背后的深刻数学思想，从而提升学生的数学核心素养。

例如，北师大版小学数学五年级上册中，“分数的再认识”要求学生理解两个方面的内容：一是把一个整体(单位“1”)平均分成若干份，取其中一份或是几份可以用分数来表示，也就是理解分数的意义。二是同样一个分数在表示不同的整体(单位“1”)时，所表示的具体数量也不相同。

(三)学生在什么条件下去理解

学生既有个体差异也有群体差异，教师需要调整教学目标和内容、方法与进度，以适应学生在准备水平、智力倾向、兴趣爱好和学习风格等方面的差异，从而满足学生的学习需求。学生认知方式是多种多样的，而且认知方式没有绝对的好坏，但不同的个体、不同的问题情境可能适合不同的认知方式。了解学生认知方式的差异，对于教师根据学生特点因材施教有重要意义，最为直接的是学生学习能力的不同，对教学目标就应该有不同的设计。

数学教师储备的知识素养不同，对数学知识内化加工的程度也不相同，不同的教师会影响学生怎么去“理解”，数学教师的知识积累、素质文化、科组背景等都会影响教师对课程标准的理解，因此，不同的数学教师，设计的路径与智慧也大相径庭。由于教学风格迥异，不同的教师照着同一优秀教案教不出同样的味道。数学教学要关注实践活动和过程的重要性。一味模仿只会使教师思维混乱，没有自己的价值和风格，不会给教师专业成长带来多大作用。

(四)学生是否理解，有多少学生理解

受经验取向教学观的影响，教学评价不一致的问题相当普遍，教学目标既是教学的起点，也是归宿，支配着教学全过程，规定着教学方向。学生是否理解“分数的意义”，需要证据来支撑，这个证据的获取就是学业质量评价，评价驱动的课堂需要回答三个方面的问题，评价什么(目标)，用什么进行评价(任务)，如何运用评价结果(反馈)。[2]如果评价任务不能考查教学目标的核心内容，评价就不具效度；如果教学和目标不匹配，教学效果就无从谈起；如果评价、目标、教学不一致，评非所学，学习的证据就无法获取。当然，哪些证据可以证明学生的学习表现，如何获取学生的学习表现信息，学习表现信息怎么去解释，怎么利用这些信息指导学生的学习，这些问题都需要教师去探索实践。

通过教师教学的干预引起学生学习行为表现的变化，便是学业质量评价，发现和认识学生是学业评价的根本目的。了解学生是否达到最低表现水准可以用学习表现的评价量表来评价，如果单纯作为数学知识的巩固和方法的迁移与运用，可以直接用表2中目的明确的数学习题进行学业质量评价。

表2 数学学业质量评价量表

学生掌握了表2中的评价内容，就表明学生可以对“分数的意义”进行解释，可以选择合适的分数单位，能够理解分数所表示的整体与部分之间的关系，能够感受分数的无量纲性。除了数学习题和课堂问题，教师还可以从课堂教学中学生的学习行为状态来进行课堂观察，如学习行为的针对性、能动性、多样性和选择性，进而设计数学课堂教学的评价指标体系。

课程标准不是要求所有教师用同一个模式去进行教学目标设计，根据教学实际，我们重新设计了“分数的再认识”(分数的意义)的教学目标。①在原有分数初步认识的基础上，通过制作“分数墙”的活动，理解分数单位；②通过度量实物，理解分数是分数单位的累积，进而理解分数的意义；③利用区域、面积模型(如饼状图)，以面积为载体，让学生能理解分数所含的整体与部分的关系；④利用群组模型(把集合看作一个整体)，理解同样一个分数在表示不同的整体(单位“1”)时，所表示的具体数量也不相同；⑤学生能够正确举例分数在生活中的应用；⑥学生通过与同伴讨论或是向教师请教，经历抽象概括过程，80%的学生能够用自己的语言描述分数的无量纲性。

数学课堂教学目标的确定是备课的中心环节，教学目标决定教学方法与流程。用足够长的时间打磨确定教学目标后，后续的教学活动、评价任务、教学设备使用等课堂过程性环节就显得流畅自然。修改后的“分数的再认识”教学目标较为具体，学生所要达到的行为程度也可以测量和解释，教学也取得了较好的效果。

四、国家课程校本化实施的策略

由于国家课程的要求并不具体，存在各地发展不平衡的情况，要使国家课程标准真正落实，必须有一个校本化实施的过程。课程实施不是简单地将课程改革的理想转变为现实，更不是直接的上行下达，它是一个包含多个因素的复 杂的、动态的、不确定的实践过程。学校在国家课程计划预留的课程空间内完全可以开发自主课程，包括学校对国家课程因地制宜、因人制宜的创造性改编，关注学校情境中教师根据所面对的实际教学情境，特别是学生的学习需求，对国家课程创造性加工和改造。为了促进国家数学课程校本化，学习课程标准并内化于自己的教学是数学教师继续教育必不可少的任务。数学课堂才是真正发生科学素养教育的地方，研究课程标准最终都将落实到课堂上，内容标准只是承载知识的半成品，迫切需要数学教师在课堂上去实现自己的教学主张。[3]

课程标准作为指导性文件，制定和修订完善需要一线数学教师的广泛参与，课程标准的制定或者修订少不了自上而下的顶层设计，但也要体现自下而上的底层生成，这势必要求并允许学校和教师在不曲解国家课标政策的前提下进行二次开发，为国家课程校本化实施提供重要思路。