陆晓林老师“分数的意义”教学设计与说明

教学内容：苏教课标版《数学》第十册第36～37页。

教学过程：

一、联系生活，理解单位“1”的含义

1.提问：（分别出示1支粉笔、1盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和1盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体意义的不同在哪儿？

2.游戏：教师说表示1个物体的“1”，学生说由许多这样的物体组成的1个整体的“1”。

①具体的物体：1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1小组学生、1本练习本。

小结：1本练习本我们既可以看作由多张纸组成的一个整体，也可以看作一堆练习本中的一个物体，看来一个物体与一个整体是相对而言的。

②计量单位：1厘米、1千克、1分钟。

3.揭示：现实世界中一个物体或者由若干个物体组成的整体或者像1厘米、1千克这样的一个计量单位，都可以看作 “1”。同样的“1”表示了不同的数量，是因为计量方法或单位的不同，数学家们给它们取了一个相同的名字——单位“1”。

4.儿歌：（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）读一读并说一说对单位“1”有什么新的认识？

【设计说明】认识单位“1”是抽象、概括分数意义的前提和基础，是本课教学的重点之一。用1支粉笔、1盒粉笔等直观感知的数学事实使概念的内涵具体、明晰，学生体会到单位“1”的多样与丰富，形象地渗透了“1”具有“元素”与“集合”两种不同的意义，自然数1的确定性和单位“1”的相对性得到了有机统一。

二、做“分数”，感悟分数的意义。

（一）经历“分数”产生的过程，感知分数的意义。

1.用一个物体或一个计量单位创造分数。

①引一引：（出示一张长方形纸和一条一分米长的线段）一张长方形的纸、一条一分米长的线段，都可以看作什么？

（将长方形的纸对折，把其中一份涂上阴影后打开）长方形是单位“1”，那阴影部分可以用哪个数来表示呢？这是什么数？

②试一试：你也能用用一张纸或一分米这些不同的单位“1”创造出一个分数吗？可以折、量、画，边做边思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（学生动手折、量、分、画，创造不同分数。教师边巡视指导边选择后续教学需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪个单位“1”创造了几分之几？说一说创造的过程。你认为创造分数时要注意些什么？（展示作品2： ）这是 吗？为什么？

强调：平均分是创造分数的前提，先平均分，再表示分数。

提问：作品1的阴影部分是 ，那空白部分可以用哪个分数来表示？这个分数里有几个 ？

揭示：我们在创造分数时，把其中的1份称为分数单位。这里就是分数单位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你创造了几分之几？是怎样创造的？这个分数的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？另一部分可以用哪个分数表示？

用一张纸或一分米这样的单位“1”能创造出多少个不同分数？这些不同分数都是怎样得到的？

2.用一个整体创造分数。

⑤分一分：（课件出示： ）用圆圈把6个苹果圈起来表示什么意义？用这个单位“1” 能表示出不同的分数吗？你想表示几分之几？怎么表示的？

（根据学生的回答，课件分别呈现： ）

⑥说一说：表示的分数不同，但表示的方法是相同的。我们都是怎样做的？

【设计说明】通过对不同教学材料的操作“做分数”，学生能充分体验“分数”是先“分”（平均分）后“数”而产生的“数”，知道了“分数”首先是“平分物体（计量单位）的行为”，有完整、严格、具体的产生“过程”，不是一个静态抽象的数学“对象”，“过程”是其意义的本源，只有用数字符号来表示这个“过程”的结果时，“分数”才成了认识的“对象”。因此，“做分数”的过程是生成“分数意义”的过程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最数学化的教学。

（二）反思“分数”产生的过程，理解分数的意义。

1.猜想分数的产生过程，领悟分数的意义。

①拓展：（出示第一个分数）这个分数是怎样表示出来的呢？这个分数的分数单位是多少？它有几个这样的单位？

（学生结合具体的情境说 的创造过程）

小结：一张纸、一条线段、一盒棋子……都是单位“1”，不管单位“1”是谁，表示 这个分数的过程是完全相同的，都是把单位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。这个分数的分数单位是 ，有a个 。

②概括：（出示第二个分数是 ）这个分数又是如何表示的呢？

【设计说明：让学生脱离具体的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 两个分数产生的过程和意义，由具体可感的实际操作过渡到学生的心理操作，是借助于动作、图像的数学理解内隐为表象化的数学思考，“过程”意义得到了“压缩”，“对象”意义得到了“提炼”，有助于学生建构具有“过程”与“对象”两重属性的“分数”概念，其意义在丰富的、逐步抽象的心理表征的基础上得到了进一步凸现、提升与内化。】

2.初步了解分数表示具体数量的多样性和表示倍比关系的确定性。

①实践：你能用○和●两种棋子表示出分数 吗？谁来试一试？

（学生分别展示：

）

②思考：还能摆出多少个不同的 ？怎样摆，就一定能表示出分数 呢？为什么？

③解释：同样都是 为什么黑子个数不同呢？

小结：这些 有相同之处，表示的都是2份与3份的关系，也有不同之处，代表了不同的数量。这就是说，一个分数能表示不同的数量，但表示的关系是相同的，分数是不同和相同的统一。

【设计说明】分数是“过程”与“对象”的统一，又是“量”的多样性与“率”的确定性的统一，这是“分数”难以理解的缘由之一。通过数量不同的黑白棋子都能表示出同一个分数的直观操作与对比分析，不同的对应 “量”与相同的“率”的辩证关系具体形象，发展了学生对分数的理解，由“份数”的定义逐步向“商（比）”的定义过渡，突出了分数的本质是比率关系，为“分数与除法的关系”的学习做了“伏笔”。

三、反馈拓展，深化对分数意义的认识

1.分数“贴图”。

①看图写分数：课本第36页“练一练”。

②给福娃找家：在直线上画出表示每个福娃（分数）的点。

2.分数“博客”：说出每个分数所表示的意义。

①五年级一班三好学生占全班人数的 。

②中国用世界的 耕地养活了世界的 人口。

提问：中国耕地少，人口多，看到这两个对比强烈的数据你有什么感慨或建议？

3.分数“论坛”：图中黑、白棋子共12个，你能用分数表示下图中的黑棋子吗？

思考：为什么同样是4 个黑棋子，可以用三个不同的分数表示？你是怎样想的？你认为这三个分数之间有什么关系？

【设计说明】看图写分数，让意义的理解具体化、形象化；在数轴上找分数，借助于数形结合的方式，对分数做了直观的几何解释，加强了分数与数轴间的联系；说出句子中分数所表达的意义是概念在具体情境中的应用，准确地确定分数相应的单位“1”、说出对应的关系是学生学习分数应用题的基础，同时结合具体题材进行了适当的德育；同样的数量可以用不同的分数来表示，暗含了分数的基本性质，让学生看到了确定的数量和关系可以有不同的表示方式：分数单位不相同，对应的分数也不同，每个分数都有很多“替身”（等值的）也就是相同的数量，由于计量单位（标准）不同，计量的结果就不同。

四、 说收获，个性化表达对分数意义的认识（略）

责任编辑 汤金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教学内容：苏教课标版《数学》第十册第36～37页。

教学过程：

一、联系生活，理解单位“1”的含义

1.提问：（分别出示1支粉笔、1盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和1盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体意义的不同在哪儿？

2.游戏：教师说表示1个物体的“1”，学生说由许多这样的物体组成的1个整体的“1”。

①具体的物体：1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1小组学生、1本练习本。

小结：1本练习本我们既可以看作由多张纸组成的一个整体，也可以看作一堆练习本中的一个物体，看来一个物体与一个整体是相对而言的。

②计量单位：1厘米、1千克、1分钟。

3.揭示：现实世界中一个物体或者由若干个物体组成的整体或者像1厘米、1千克这样的一个计量单位，都可以看作 “1”。同样的“1”表示了不同的数量，是因为计量方法或单位的不同，数学家们给它们取了一个相同的名字——单位“1”。

4.儿歌：（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）读一读并说一说对单位“1”有什么新的认识？

【设计说明】认识单位“1”是抽象、概括分数意义的前提和基础，是本课教学的重点之一。用1支粉笔、1盒粉笔等直观感知的数学事实使概念的内涵具体、明晰，学生体会到单位“1”的多样与丰富，形象地渗透了“1”具有“元素”与“集合”两种不同的意义，自然数1的确定性和单位“1”的相对性得到了有机统一。

二、做“分数”，感悟分数的意义。

（一）经历“分数”产生的过程，感知分数的意义。

1.用一个物体或一个计量单位创造分数。

①引一引：（出示一张长方形纸和一条一分米长的线段）一张长方形的纸、一条一分米长的线段，都可以看作什么？

（将长方形的纸对折，把其中一份涂上阴影后打开）长方形是单位“1”，那阴影部分可以用哪个数来表示呢？这是什么数？

②试一试：你也能用用一张纸或一分米这些不同的单位“1”创造出一个分数吗？可以折、量、画，边做边思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（学生动手折、量、分、画，创造不同分数。教师边巡视指导边选择后续教学需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪个单位“1”创造了几分之几？说一说创造的过程。你认为创造分数时要注意些什么？（展示作品2： ）这是 吗？为什么？

强调：平均分是创造分数的前提，先平均分，再表示分数。

提问：作品1的阴影部分是 ，那空白部分可以用哪个分数来表示？这个分数里有几个 ？

揭示：我们在创造分数时，把其中的1份称为分数单位。这里就是分数单位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你创造了几分之几？是怎样创造的？这个分数的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？另一部分可以用哪个分数表示？

用一张纸或一分米这样的单位“1”能创造出多少个不同分数？这些不同分数都是怎样得到的？

2.用一个整体创造分数。

⑤分一分：（课件出示： ）用圆圈把6个苹果圈起来表示什么意义？用这个单位“1” 能表示出不同的分数吗？你想表示几分之几？怎么表示的？

（根据学生的回答，课件分别呈现： ）

⑥说一说：表示的分数不同，但表示的方法是相同的。我们都是怎样做的？

【设计说明】通过对不同教学材料的操作“做分数”，学生能充分体验“分数”是先“分”（平均分）后“数”而产生的“数”，知道了“分数”首先是“平分物体（计量单位）的行为”，有完整、严格、具体的产生“过程”，不是一个静态抽象的数学“对象”，“过程”是其意义的本源，只有用数字符号来表示这个“过程”的结果时，“分数”才成了认识的“对象”。因此，“做分数”的过程是生成“分数意义”的过程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最数学化的教学。

（二）反思“分数”产生的过程，理解分数的意义。

1.猜想分数的产生过程，领悟分数的意义。

①拓展：（出示第一个分数）这个分数是怎样表示出来的呢？这个分数的分数单位是多少？它有几个这样的单位？

（学生结合具体的情境说 的创造过程）

小结：一张纸、一条线段、一盒棋子……都是单位“1”，不管单位“1”是谁，表示 这个分数的过程是完全相同的，都是把单位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。这个分数的分数单位是 ，有a个 。

②概括：（出示第二个分数是 ）这个分数又是如何表示的呢？

【设计说明：让学生脱离具体的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 两个分数产生的过程和意义，由具体可感的实际操作过渡到学生的心理操作，是借助于动作、图像的数学理解内隐为表象化的数学思考，“过程”意义得到了“压缩”，“对象”意义得到了“提炼”，有助于学生建构具有“过程”与“对象”两重属性的“分数”概念，其意义在丰富的、逐步抽象的心理表征的基础上得到了进一步凸现、提升与内化。】

2.初步了解分数表示具体数量的多样性和表示倍比关系的确定性。

①实践：你能用○和●两种棋子表示出分数 吗？谁来试一试？

（学生分别展示：

）

②思考：还能摆出多少个不同的 ？怎样摆，就一定能表示出分数 呢？为什么？

③解释：同样都是 为什么黑子个数不同呢？

小结：这些 有相同之处，表示的都是2份与3份的关系，也有不同之处，代表了不同的数量。这就是说，一个分数能表示不同的数量，但表示的关系是相同的，分数是不同和相同的统一。

【设计说明】分数是“过程”与“对象”的统一，又是“量”的多样性与“率”的确定性的统一，这是“分数”难以理解的缘由之一。通过数量不同的黑白棋子都能表示出同一个分数的直观操作与对比分析，不同的对应 “量”与相同的“率”的辩证关系具体形象，发展了学生对分数的理解，由“份数”的定义逐步向“商（比）”的定义过渡，突出了分数的本质是比率关系，为“分数与除法的关系”的学习做了“伏笔”。

三、反馈拓展，深化对分数意义的认识

1.分数“贴图”。

①看图写分数：课本第36页“练一练”。

②给福娃找家：在直线上画出表示每个福娃（分数）的点。

2.分数“博客”：说出每个分数所表示的意义。

①五年级一班三好学生占全班人数的 。

②中国用世界的 耕地养活了世界的 人口。

提问：中国耕地少，人口多，看到这两个对比强烈的数据你有什么感慨或建议？

3.分数“论坛”：图中黑、白棋子共12个，你能用分数表示下图中的黑棋子吗？

思考：为什么同样是4 个黑棋子，可以用三个不同的分数表示？你是怎样想的？你认为这三个分数之间有什么关系？

【设计说明】看图写分数，让意义的理解具体化、形象化；在数轴上找分数，借助于数形结合的方式，对分数做了直观的几何解释，加强了分数与数轴间的联系；说出句子中分数所表达的意义是概念在具体情境中的应用，准确地确定分数相应的单位“1”、说出对应的关系是学生学习分数应用题的基础，同时结合具体题材进行了适当的德育；同样的数量可以用不同的分数来表示，暗含了分数的基本性质，让学生看到了确定的数量和关系可以有不同的表示方式：分数单位不相同，对应的分数也不同，每个分数都有很多“替身”（等值的）也就是相同的数量，由于计量单位（标准）不同，计量的结果就不同。

四、 说收获，个性化表达对分数意义的认识（略）

责任编辑 汤金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教学内容：苏教课标版《数学》第十册第36～37页。

教学过程：

一、联系生活，理解单位“1”的含义

1.提问：（分别出示1支粉笔、1盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和1盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体意义的不同在哪儿？

2.游戏：教师说表示1个物体的“1”，学生说由许多这样的物体组成的1个整体的“1”。

①具体的物体：1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1小组学生、1本练习本。

小结：1本练习本我们既可以看作由多张纸组成的一个整体，也可以看作一堆练习本中的一个物体，看来一个物体与一个整体是相对而言的。

②计量单位：1厘米、1千克、1分钟。

3.揭示：现实世界中一个物体或者由若干个物体组成的整体或者像1厘米、1千克这样的一个计量单位，都可以看作 “1”。同样的“1”表示了不同的数量，是因为计量方法或单位的不同，数学家们给它们取了一个相同的名字——单位“1”。

4.儿歌：（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）读一读并说一说对单位“1”有什么新的认识？

【设计说明】认识单位“1”是抽象、概括分数意义的前提和基础，是本课教学的重点之一。用1支粉笔、1盒粉笔等直观感知的数学事实使概念的内涵具体、明晰，学生体会到单位“1”的多样与丰富，形象地渗透了“1”具有“元素”与“集合”两种不同的意义，自然数1的确定性和单位“1”的相对性得到了有机统一。

二、做“分数”，感悟分数的意义。

（一）经历“分数”产生的过程，感知分数的意义。

1.用一个物体或一个计量单位创造分数。

①引一引：（出示一张长方形纸和一条一分米长的线段）一张长方形的纸、一条一分米长的线段，都可以看作什么？

（将长方形的纸对折，把其中一份涂上阴影后打开）长方形是单位“1”，那阴影部分可以用哪个数来表示呢？这是什么数？

②试一试：你也能用用一张纸或一分米这些不同的单位“1”创造出一个分数吗？可以折、量、画，边做边思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（学生动手折、量、分、画，创造不同分数。教师边巡视指导边选择后续教学需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪个单位“1”创造了几分之几？说一说创造的过程。你认为创造分数时要注意些什么？（展示作品2： ）这是 吗？为什么？

强调：平均分是创造分数的前提，先平均分，再表示分数。

提问：作品1的阴影部分是 ，那空白部分可以用哪个分数来表示？这个分数里有几个 ？

揭示：我们在创造分数时，把其中的1份称为分数单位。这里就是分数单位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你创造了几分之几？是怎样创造的？这个分数的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？另一部分可以用哪个分数表示？

用一张纸或一分米这样的单位“1”能创造出多少个不同分数？这些不同分数都是怎样得到的？

2.用一个整体创造分数。

⑤分一分：（课件出示： ）用圆圈把6个苹果圈起来表示什么意义？用这个单位“1” 能表示出不同的分数吗？你想表示几分之几？怎么表示的？

（根据学生的回答，课件分别呈现： ）

⑥说一说：表示的分数不同，但表示的方法是相同的。我们都是怎样做的？

【设计说明】通过对不同教学材料的操作“做分数”，学生能充分体验“分数”是先“分”（平均分）后“数”而产生的“数”，知道了“分数”首先是“平分物体（计量单位）的行为”，有完整、严格、具体的产生“过程”，不是一个静态抽象的数学“对象”，“过程”是其意义的本源，只有用数字符号来表示这个“过程”的结果时，“分数”才成了认识的“对象”。因此，“做分数”的过程是生成“分数意义”的过程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最数学化的教学。

（二）反思“分数”产生的过程，理解分数的意义。

1.猜想分数的产生过程，领悟分数的意义。

①拓展：（出示第一个分数）这个分数是怎样表示出来的呢？这个分数的分数单位是多少？它有几个这样的单位？

（学生结合具体的情境说 的创造过程）

小结：一张纸、一条线段、一盒棋子……都是单位“1”，不管单位“1”是谁，表示 这个分数的过程是完全相同的，都是把单位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。这个分数的分数单位是 ，有a个 。

②概括：（出示第二个分数是 ）这个分数又是如何表示的呢？

【设计说明：让学生脱离具体的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 两个分数产生的过程和意义，由具体可感的实际操作过渡到学生的心理操作，是借助于动作、图像的数学理解内隐为表象化的数学思考，“过程”意义得到了“压缩”，“对象”意义得到了“提炼”，有助于学生建构具有“过程”与“对象”两重属性的“分数”概念，其意义在丰富的、逐步抽象的心理表征的基础上得到了进一步凸现、提升与内化。】

2.初步了解分数表示具体数量的多样性和表示倍比关系的确定性。

①实践：你能用○和●两种棋子表示出分数 吗？谁来试一试？

（学生分别展示：

）

②思考：还能摆出多少个不同的 ？怎样摆，就一定能表示出分数 呢？为什么？

③解释：同样都是 为什么黑子个数不同呢？

小结：这些 有相同之处，表示的都是2份与3份的关系，也有不同之处，代表了不同的数量。这就是说，一个分数能表示不同的数量，但表示的关系是相同的，分数是不同和相同的统一。

【设计说明】分数是“过程”与“对象”的统一，又是“量”的多样性与“率”的确定性的统一，这是“分数”难以理解的缘由之一。通过数量不同的黑白棋子都能表示出同一个分数的直观操作与对比分析，不同的对应 “量”与相同的“率”的辩证关系具体形象，发展了学生对分数的理解，由“份数”的定义逐步向“商（比）”的定义过渡，突出了分数的本质是比率关系，为“分数与除法的关系”的学习做了“伏笔”。

三、反馈拓展，深化对分数意义的认识

1.分数“贴图”。

①看图写分数：课本第36页“练一练”。

②给福娃找家：在直线上画出表示每个福娃（分数）的点。

2.分数“博客”：说出每个分数所表示的意义。

①五年级一班三好学生占全班人数的 。

②中国用世界的 耕地养活了世界的 人口。

提问：中国耕地少，人口多，看到这两个对比强烈的数据你有什么感慨或建议？

3.分数“论坛”：图中黑、白棋子共12个，你能用分数表示下图中的黑棋子吗？

思考：为什么同样是4 个黑棋子，可以用三个不同的分数表示？你是怎样想的？你认为这三个分数之间有什么关系？

【设计说明】看图写分数，让意义的理解具体化、形象化；在数轴上找分数，借助于数形结合的方式，对分数做了直观的几何解释，加强了分数与数轴间的联系；说出句子中分数所表达的意义是概念在具体情境中的应用，准确地确定分数相应的单位“1”、说出对应的关系是学生学习分数应用题的基础，同时结合具体题材进行了适当的德育；同样的数量可以用不同的分数来表示，暗含了分数的基本性质，让学生看到了确定的数量和关系可以有不同的表示方式：分数单位不相同，对应的分数也不同，每个分数都有很多“替身”（等值的）也就是相同的数量，由于计量单位（标准）不同，计量的结果就不同。

四、 说收获，个性化表达对分数意义的认识（略）

责任编辑 汤金娥

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