混合式教学下高等数学创新模式研究及实施

余兰萍 贺梦冬 陈茜

[摘 要] 分析了初等数学与高等数学衔接不畅的原因，教学方法及手段更新缓慢的现状。论述混合式教学开展的时代背景，并从五个方面就实施创新教学模式的途径进行了详细的说明，并强调传统优秀文化对立德树人教学工作的重要性。最后，探讨了创新教学的瓶颈问题。

[关键词] 高等数学;创新教学;数学文化

[基金项目] 中南林业科技大学2019年教改项目（12190080）

[作者简介] 余兰萍（1979—），女，湖南长沙人，硕士，中南林业科技大学理学院讲师，主要从事应用数学研究;贺梦冬（1973—），男，湖南

长沙人，博士，中南林业科技大学理学院教授，主要从事高校教育教学管理研究;陈 茜（1976—），女，河北邢臺人，硕士，中南林业科技大学理学院讲师，主要从事概率论和数理统计研究。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）30-0178-03    [收稿日期] 2019-12-25

一、引言

高等数学课程是理工本科生必修的一门重要的基础课程。通过教学，可使学生掌握微积分、解析几何、微分方程等基本知识点及解题技巧，能为学生后续学习其他数学课程和专业课程提供数学基础。高等数学的重要性毋庸置疑了，如何学好高等数学显得至关重要，使课堂内外最大程度地实现教师“教”与学生“学”双向活动的有效配合，是师生需要共同思考的问题。

二、高等数学课堂教学存在的问题

（一）初等教育与高等教育衔接不畅

初等教育在教学及管理模式上与高等教育有很大差别。中学阶段的选拔性考试使学生形成了一套适合应试教育的方法，偏向通过刷题战术来提高成绩，学生缺乏发散性思维，自学能力较差。而且高中教材改版后涉及一部分微积分知识，但多出于计算需要，概念上浅显，理论来源也不完善。

在大学学习这部分内容时，学生总自以为是，不求甚解，这也是学生学习高等数学的一大障碍。再有社会风气、网络游戏等因素都对大一年级新生的学习具有一定的干扰作用。如何让学生更加迅速地适应大学教育，融入数学学习当中，值得引起关注。

（二）教学方法和技术更新缓慢

受传统教育方式及观念的影响，高等数学课堂教学仍以讲授法为主，它有很多可取之处。但讲授法易于演变成机械式讲授，教师只顾讲解，忽视了与学生的沟通与交流，尤其是课时紧张、授课人数较多时，课堂的教与学容易脱节，导致教学效果不理想[1]。书写也采用黑板粉笔形式，教龄较长的一些老教师尽管教学经验丰富，但普遍缺乏先进的教育理念，缺乏对教学方式创新的意识，甚至对“互联网”的教学功能有着很大的抵触情绪。

数学课程由于其自身的特点，内容较为深奥，部分知识点晦涩难懂，要深入扩展讲解用时较长，必然花费较多的课时，面对有限的课时，教学中难免出现“填鸭式”教学，教师机械式地向学生灌输课本中的定理、定义、公式、例题等内容，很少关注到学生的参与度，学生在学习过程中是被动接受的角色，学习主动性没有得到有效体现。师生之间缺少必需的互动环节，教学中难以调动学生的积极性，课堂中往往死气沉沉，教学效果不够理想。

三、混合式创新教学模式实施的途径

（一）上好课程导论课，注重学习方法及模式的引导

课程导论课非常重要。导论课不应该仅仅局限于简单介绍高等数学课程的整体结构和章节知识内容，而是要深入强调“为什么学习该课程”“怎样学”“如何学好”的学习导向问题。

在介绍章节内容时要简明概要地指出高中数学与高等数学内容的区别与联系，更要多列举一些课程内容上的差别。如以积分学为例，高中的微积分只是以简单的积分计算为主，无论是积分与微分的关系、积分的第一类换元法、分部积分法等在高中课堂都未涉及。在大学课堂中，可以举几个积分的问题，让同学讨论与回答。当大家都无法用高中积分学的知识解决这些例题时，很自然就会在学习情感上震慑住同学，从而在学习源头能引起同学的重视，这样有助于端正学生的学习态度。在实际教学中还要及时补充高中教材中删减的内容，如反三角函数、极坐标等知识点，在高等数学第一章“映射和函数”课堂中要加入反三角函数、正割函数、余割函数等相关知识，为之后的学习做好铺垫工作。

有别于初等教育的教育模式，高等教育是为了培养全面发展、又有专业特色的创新性人才。那么就“为什么学习”高等数学课程。首先，教师可以从宏观角度来描述数学应用的重要性，再从学生专业角度出发设计几个典型的专题，说明数学与专业的学习息息相关，最后从提高精神文化的角度看出发，说明数学对人的思维、人文素养等方面的影响。

“怎么学”“如何学”高等数学课程。一方面对教师课堂教学提出了更高的要求，教师不仅要熟知这门课程，具有丰富的课堂教学经验，能将章节知识前后融会贯通，举一反三，还需要面对不同层次、不同专业的学生把控好课堂节奏，制订好相应的教学计划，根据学生的课堂表现做出及时的教学调整，更需要教师在教学方法和教学手段上与时俱进。课堂外，也可以利用慕课等网络资料辅助教学工作。

另一方面，教师要在学习模式和方法上引导学生。高等教育中要注重学生自学能力的培养，引导学生做好学习目标规划。这包括自我预习章节知识，能提出问题，寻找文献或网络资源解决问题，也涉及对所学知识的归纳总结，灵活运用。教师引导学生做好学习规划，有明确的学习目标，才有学习的动机和方向，有助于很好地开展教学活动。

（二）与时俱进，创新教学手段与方法

在2018年9月10日全国教育大会上，李克强总理指出“鼓励各级各类学校与时俱进创新教育理念和人才培养模式，发展‘互联网+教育”，“注重运用信息化手段”“获得更多优质教育资源”;10月17日教育部《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》中提出“积极推广混合式教学、翻转课堂”，“构建线上线下相结合的教学模式”，“因课制宜选择课堂教学方式方法”，“积极引导学生自我管理、主动学习，激发求知欲望，提高学习效率，提升自主学习能力”。现代信息技术的快速发展，以智能手机以及互联网为代表的新媒体开始成为大学生最为重要的学习工具，新媒体的快速普及不仅改变了大学生的生活方式，同时也对大学生的思维方式产生了极大的影响[2]。

1.利用线上签到，及时掌握学生的出勤率

课前或课后签到，省去了教师点名学生答到的繁冗环节，省时省力。对于经常缺勤或迟到早退的同学，教师只需观看平台记录的数据，即可一目了然。联系学生或辅导员，督促学生改正，严抓学风学纪，保障课堂教学正常进行。

2.课前学生线上自主预习与学习

一方面能够缓解高等数学课程缩减课时的压力，另一方面能提高学生的自主学习能力，发现问题的探索能力，进而激发学生解决问题的心理欲望，在线下课堂中为教师实施启发式、研讨式、案例式等多元化教学方式开辟了可操作的空间。

如“映射与函数”“复合函数求导”“函数基本求导法则”“函数单调性”等章节和知识点，因为高中数学课堂有引入和学习，作为线上学生自主学习的内容比较适宜。自主学习与预习，不是教师放任不管，而是要在线下课堂中及时检测学生的学习情况，深化知识点内涵，保证教学质量。

如在“映射与函数”章节，教师可以列举出方程，让同学探讨y与x存在什么样的关系，这种关系是否符合高中函数的定义，在复习、研讨与质疑的课堂气氛中，引出多元函数的概念，必然能让学生对函数的定义有新的认识。

3.线下课堂教学中调用线上习题库中对应的习题，进行课堂练习

这样既可以趁热打铁使学生尽快夯实课堂知识，教师又可以根据学生线上提交的时间长短、成绩分数来分析整体教学效果。线上作业可以设置提交的分数门槛、截止时间。对未达到分数要求的作业需要重新练习再次提交，能让学生更加牢固地掌握知识内容。在规定时间内未能成功提交的同学，教师可以查看后台记录的名册，与学生及时沟通问题所在。通过练习题目成绩统计，我们能看到每道题目在全班同学练习中的正确率，对于错误率较高的，可以作为习题课中教师重点讲解的题目。

4.线上教学视频

众所周知，高等数学部分章节知识晦涩难懂，课堂讲授中难免有同学无法当堂吸收消化，而数学题目讲解中又需要大量的版面进行步步推导演绎，黑板平面有限，多媒体也无法实现精准的演绎过程，所以拍摄难点重点章节的视频作为课后学生自主学习的补充是非常有必要的。只讲解一个知识点，时间不长，这样的精准而简短的教学视频必能为学生自主学习提供突破口，进而能从课下做起提高教学质量。

四、渗透传统数学文化，加强思政教育

数学不仅仅是一种学科，也是一种文化。数学文化充满了辩证的色彩，能够给人类思想以启迪，提高人们的逻辑思维能力，并最终促进人类文明的进步[3]。在课堂中渗透传统优秀文化，一方面能提升学生数学文化鉴赏能力，培养学生良好的数学文化素养，从数学思维的角度对学生加强思想政治教育，最终达到立德树人的教学功能。

另一方面，从育人者必先育己的角度出发，课堂中引入数学文化教学，教师必须对数学发展史、数学家精神、数学人文轶事、数学经典趣题、数学美学等多个纬度有所了解和学习，并需要从中摘选出恰当的题材与教学内容相匹配。数学中蕴含的传统文化精神及其折射出的辩证思维，必然能使教师的思想在备课与教授中有所感悟，甚至得到很大的精神提升。良好的师德师风必能带动课堂教学的正向发展。

五、创新教育教学实施的效果

在教育部提倡线上线下教学建设之初，我校积极响应改革号召，在学科建设方面进行了大量的工作，高等数学混合式教学也取得了可喜的成绩。近三年来，教师国内外进修需求高，课堂竞赛与教学研究成果多。数学部教师在教学竞赛中获省二等奖1名，校二等奖2名，教改论文20余篇，博士后研读3名;学生数学竞赛收获颇丰，全国大学生数学建模竞赛2019年获国家二等奖4名，省一等獎3名，省二等奖4名。

最后，要思考混合式创新教学实践过程中的瓶颈因素。由于高等数学本身的数学特性，线上教学课时不宜过多，线上线下考核的比例需进一步研讨。很多网络教学平台及手机功能，不支持数学公式的编辑，线上习题多为选择题型，这大大限制了线上习题的运行。

参考文献

[1]陈茜.创新理念下的高等数学教学模式改革实施研究[J].教学教学论坛，2019（29）：139-140.

[2]彭锦霞.新媒体背景下高校思政创新教育手段研究[J].湘潮，2015（5）：54-55.

[3]曹泽斌.论数学文化对人类文明发展的作用[J].才智，2018（13）：186.

Research and Implementation of the Innovative model of Higher Mathematics under the Mixed Teaching

YU Lan-ping，HE Meng-dong，CHEN Qian

（School of Science，Central South University of Forestry and Technology，Changsha，Hunan 410004，China）

Abstract：This paper analyzes the reasons for the poor connection between primary mathematics and higher mathematics，and the current situation of the slow renewal of teaching methods and means.This paper discusses the background of the mixed teaching，and explains in detail the ways of implementing the innovative teaching model from five aspects，and emphasizes the importance of the traditional excellent culture in the education of cultivating talents.Finally，the bottleneck of innovative teaching is discussed.

Key words：advanced mathematics;innovative teaching;mathematical culture