基于数形结合思想的高中数学应用阐述

丁小旺

摘 要：学生随着年级的提升，学习层次也在逐渐提高，课程学习的难度也在不断加大，在高中阶段的数学学习中，几何是学生重要的学习内容，也可以说是整个高中阶段的重难点问题，它更是整个高考所占比例相当可观的内容之一。由于这一部分难度较大，很多学生在对这部分知识进行学习时，往往会望而生畏。因此，基于数形结合思想探究高中数学中关于几何图形知识的教学策略，希望能够为各位高中数学教师提供切实可行的教学方案。

关键词：数形结合思想;高中数学教学;应用策略

高中图形与几何知识较为复杂，知识内容范围广，而且开放性较强。如何才能让学生在学习图形与几何时做到“数”与“形”的认知，教师在教学内容设计上必须要做出创新调整，旨在激发学生学习兴趣，提高其知识应用能力，培养学生的创造力。让直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。

纵观历年高考命题，对几何知识点的考查可以说是相当广泛，既涉及选择题、填空题，还涉及很大比例的主观计算题型，这就在很大程度上要求学生必须要对几何基本知识和“数”“形”之间的转变应用做到熟练，既要对相关的概念做好深入了解，又需要对其基本的画图和数形结合应用做到信手拈来。在教学上就要求教师从教学内容和教材变化以及教学方式上做出创新转变，这样才能让学生将集合知识学好，帮助学生切实提高自身几何知识水平。

下面我们将详细分析数形结合思想的特点和应用价值，并分析其在几何教学中的应用策略。

一、数形结合思想概述

（一）数形结合思想的应用特点

1.承接性

所谓的承接性，主要指的就是知识的层次递进和关联，在高中阶段，数形结合思想的应用其实和初中并无多大区别，都是对图形与几何的知识内容进行设计，基本上都是依据学生的现有知识基础和知识接受能力设计的，从认识图形到面积、体积、边角的计算，再到各种图形的分类学习，最后到图形的变化与图形与几何的关系，这些知识都是从浅入深、由易到难，相互之间都是基础到综合的设计。

2.实用性

数形结合思想在高中数学教学中的应用不仅仅是让学生学习科学的考题解析方法以应对高考，更重要的是让学生在学知识的同时利用知识解决实际问题，从而提升其知识应用能力。一方面，让学生感受知识与生活之间的关联性，另一方面，让学生在学习中学习基本的生活技能，借助相关知识解决实际的生活问题。因此，图形与几何知识的覆盖几乎是基于实用性进行分配的。

3.启发性

基于数形结合思想进行图形与几何知识的教学，往往不能局限在生动与形象，更重要的是要基于学生学习与成长的需求，让学生在认识这些数学独有的艺术，学生既可以在学习中感受数学独有的魅力，又可以在很大程度上启发学习思维，让学生形成不一样的数学学习观，最大限度地发挥学生的想象力和创造力。

（二）数形结合思想在高中数学中的应用价值

数形结合是最重要的数学思想之一，并且与方程思想、归纳思想等具有非常密切的关联。以高中圆锥曲线教学为例，对于重难点的圆锥曲线而言，数形结合的应用可以在很大程度上降低其学习的难度。常用的数形结合方式有几何法、交轨法等，基本过程就是建系、设点、列式、化简、确定点的范围。

日常我们解决圆锥曲线问题时，学生都会按照定向思维发展，往往都先想着图形，因为数形结合可以让学生在分析时最直观地看出问题的趋向，而不是仅仅靠主观想象去判断，那样不但不能保证准确性，甚至很容易造成思维误区。例如：曲线的焦点位置确认，抛物线的开口方向，判断直线与双曲线或抛物线位置的关系时，数形结合的使用不仅可以拓展学生的思维，还可以简单判断出那些特殊的问题，过程也相对简化。

二、数形结合思想在高中数学中的应用策略

数形结合思想旨在让学生掌握“数”“形”之间的密切关联，可以以形化数、以数代形，并且它的作用不止于此，还具有很强的实用性，能够帮助学生解决一些常见的生活化几何图形问题。以下我们将通过生活情境教学、游戏教学、多媒体教学全面分析数形结合思想的应用策略。

（一）结合生活情境，培养学生数学思维

在高中阶段的图形与几何的学习中，很多时候学生也会对复杂的问题产生疑惑，如何才能将这些课本中图形与几何让学生简单地学到呢？那就从学生熟知的生活起步，让学生融入生活去学习这些图形与几何。因此，高中教学对于图形与几何的教学可以借助生活情境教学。

例如：在教学“空间几何体的结构特点”时，教师可以导入如下生活情境：“生活中我们随时都要用到各种规格的紙盒子，如何正确解析它们的结构特点？”在此生活情境中，教师可准备一个长方体和一个正方体纸盒子，让每个学生分别从盒子的空间形状、边角关系、三视图正视图方面分析盒子的特点，并以相关的数据进行证明，借助以形化数，教师就自然而然地引入了解析空间几何图结构特点的方法和步骤，然后可以增加难度，让学生继续以数形结合思想分析空间12面体的结构特点。

（二）借助学习工具进行游戏化教学

图形与几何的教学，它不像数字与文字的教学一样，但是，这些图形与几何在知识层面上分析，它却是更加生动的语言和文字。因此，在进行图形与几何的教学时教师可以借助学习工具增强学生的空间思维能力，从而更好地应用数形结合思想。

在高中阶段，虽然许多学生已用不到七巧板，但教师可以在七巧板的基础上制作更加复杂的平面几何图形或立体图形，然后让学生发挥自己想象力拼接新图形;或者是利用平面图形与几何的特征特点和不同图形组合在一起构成各种各样不同的立体图形，来培养学生的空间想象能力。另外，也可以借助游戏教学法将拼图、积木等游戏材料恰当巧妙地运用到图形与几何教学当中，让学生在玩的过程中快乐学习，增强数形结合能力。

（三）借助信息化教学，降低学习难度

数形结合中，学生如果对“形”不熟悉，那会严重影响数形结合思想的应用成效。所以高中阶段的图形与几何的学习不能仅仅局限于传统的教学活动进行，还要适时地利用好现代化多媒体，将信息技术与课堂教学完美融合，提升数形结合思想的应用成效。

随着信息技术的不断进步，多媒体教学设备、电子白板等高科技教学设备进入普通高中教室。多媒体教学模式具有便捷性、交互性、形象性、激趣性，被广大教师所接受，教师可以利用多媒体设备，将抽象的立体图形、几何知识形象化、具体化，学生通过多媒体展示就可以全面认识到立体图形的盲区，并且对于几何的变化学生也是一目了然，学生学习效率得到全面提升。对于那些重点难点的知识，教师要精心设计课件，强调图形的分解与组合，降低思维难度，帮助学生突破学习难点，从而更好地应用数形结合思想解决问题。

（四）优化问题设置和教学方法

1.优化问题设置

问题设置分两步，首先是选择问题组成“问题串”，其次是融入思维导图。以教学“空间几何体的三视图和直观图”为例，教师先按照由易到难的顺序设置“问题串”、“何为空间几何体？”“空间几何体的特点。”“空间几何体的数字化表述方式。”其次是将问题所包含的知识点作为思维导图的“节点”制作自己的思维导图，制作的过程即是学生应用数形结合思想串联知识，优化知识结构的过程。

2.优化教学方法

首先，教师要运用师生互动教学法增强师生互动，同时配合小组合作学习法，让学生在接受教师引导的前提下合作探究，从而更容易发现和解决问题，提升学习信心和解题能力。其次，教师要运用好微课这一工具，不限于制作简单的课件，而可以利用微课程详细的介绍运功数形结合思想解题的方法和步骤，还是以“空间几何体的三视图和直观图”为例，教师就完全可以利用微课，将空间几何体的三视图与几何体的边角关系、边角值联系在一起，让学生根据数据还原空间几何体，达到“以数代形”的数形结合思想应用目的。

数形结合思想的应用让学生的几何学习变得更加高效，在实际的教学中，教师借助与教材，根据学生自身的能力与个性，创新教学方式，让学生通过不一样的教学情境感受数形结合思想的重要作用，这对于培养学生的想象力和创造力有着出人意料的效果。当然，以上仅为笔者个人浅见，文中的不足之处也请各位读者朋友批评指正。

参考文献：

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[5]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育（上旬），2016（11）：55-57.

编辑 杜元元