抛砖引玉：刍议初中数学章首课的建构

卞焕清 王俊蓉

[摘要]章首课利用章节知识整体建构的方法，打破传统的教学模式，凸显了知识之间的逻辑联系，强调知识框架的重要性。同时基于知识建构的章首课更能遵循学生的认知规律，帮助学生建立知识体系。提升数学基本素养。若能深挖章首课的教学价值。科学合理地设计教学大纲、巧妙地设置问题，相信能起到事半功倍的教学效果。本文以“反比例函数”章首课教学实践为例，梳理了章首课的教学价值，教学目标和基本思路，提出了几点关于章首课的教学反思。

[关键词]章首课;单元建构;反比例函数;教学设计

章首课，亦称章头课、单元教学、单元起始课。是整个章节开头所教授的第一节课。章首课旨在章节第一节课建构章节知识的整体脉络、渗透数学思维。事实上，在广大一线教师教学过程中，普遍存在对章首课的忽视、淡化和敷衍，如果教师深入挖掘章首课的内涵，有效地把握章首课教学内容，相信能够显著提高课堂教学效能。

2019年江苏省江阴市举行的初中数学“三力课堂”教学大比武，其主题就是“反比例函数”章首课教学，笔者指教的教学示范课引发了各位专家共鸣。本文结合笔者在“教学大比武”的教学实践，探究章首课的内涵、教学思路，对如何进行章首课教学提出一些思考和建议，与各位同仁探讨。

1审思明辨：确立章首课的价值、教学目标及基本思路

在进行章首课教学前，首先要明确章首课的教学目标和教学价值，这样才能合理布局，科学规划教学内容。合理进行初中数学的章首课教学。可以有效地帮助学生建构数学知识体系，掌握初中数学所体现的数学思想，其教学价值主要体现在以下几个方面：

1.1 展现知识框架，形成章节整体认知

一方面，章首课的教学可以向學生展示整个章节的知识框架，是章节知识的导人。另一方面，章首课的教学可以让学生明确本章节的学习目标，认知章节知识之间的关联性，而不是盲目地进行知识的学习。同时必须要明确的是。章首课的目的并不是对每个知识点面面俱到，而是对整个章节知识体系的展示，否则章首课非常有可能变成单元复习课。

1.2 渗透数学思想，提高逻辑思维能力

叶圣陶先生曾提出：“教师之为教不在全盘授予，而在相机诱导。”因此作为章节第一课，比起具体的数学知识。学生经历数学活动得到的数学思维方式也是数学核心素养重要的一环，因此如何培养学生的数学思维能力也是值得关注的问题。在章首课的设计和教学过程中应该更多地让学生参与进来，通过自己的思维实践体会不同知识之间的逻辑，不断提升思维应用能力。

1.3 提升探索欲望，激发学生学习兴趣

中学数学知识相对于小学。知识量和难度均有较大提升，其教材的编写一般更加强调逻辑推理，教学过程多以推理演绎为主，不少学生会感觉到数学晦涩难懂，丧失学习兴趣。因此在章首课的教学中应多嵌入数学知识相关的实际背景、创设贴合生活现实的情景、设计合理生动的探究活动，据此激发学生对新知识的学习兴趣，提升学生的求知欲和探索新知的欲望。

2 抛砖引玉：教学过程中渗透数学思想

基于上述对章首课的价值、教学目标和基本思路的探讨，结合具体的教学设计，这里给出部分课堂实录，浅析对章首课教学的认识。

2.1 问题连接旧知，讨论显现框架

问题l你能分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式吗？

1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化;

（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化。

生1：s=60t。

生2：S=50+60t。

师：同学们对于这两个函数表达式熟悉吗？

生3：熟悉，是正比例函数（特殊的一次函数）和一次函数。

师：同学们，我们一起来回忆一下学习一次函数的过程。

生4：我们首先学习了一次函数的基本概念，然后学习了一次函数的图象及函数的基本性质，最后利用一次函数解决实际问题。师：非常好！也就是说我们是通过这样的框架来学习的（板书）：

设计意图 一次函数是学生熟知的知识，一次函数的过程可以为学习反比例函数做好铺垫，这里回顾了一次函数学习的过程不仅复习了一次函数的相关知识点，同时也为反比例函数的学习打好框架。

2.2 类比唤醒方法，设疑培养思维

问题2你能分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式吗？

（1）南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

（2）一个面积为6400m²的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化：

（3）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化：

师：很好，这样我们得到了5个函数表达式，同学们里面有我们熟悉的吗？

生6：有！s=60t，s=50+60t都是一次函数，其中S=60t是正比例函数。

师：很好，那么剩下的三个函数表达式呢？它们形式上是否有什么共同特征呢？注意和正比例函数进行对比！

师：同学们，这里我们知道了反比例函数的函数表达式，请你们开动脑筋思考一下，我们下面要学习什么呢？

生8：老师，我观察了一次函数的研究路线，我觉得下面我们应该要研究反比例函数的图象！

生9：在画一次函数图象的时候采用的是“列表、描点、连线”的方法，这里采用这个方法应该也能画出反比例函数的图象。

师：我们清楚了反比例函数的画法，我们该研究什么了？同学们一起来回答！

学生一起回答：反比例函数的性质！

师：很好！但是老师这里有一个问题，我们对反比例函数的图象理解得不是很透彻，怎样来研究反比例函数的性质呢？同学们有没有什么好办法？

生10：我们可以采用表格法，因为表格数据也能体现出函数的变化趋势。呢？

生12：我们还是可以利用表格法来研究y随着x的变化而变化的规律。

师：很好，对于反比例函数的性质我们有了大概的了解，也学会了研究它的方法，这里我们不做展开，同学们还是在自己的脑海中打上“问号”，反比例函数的性质我们将会在后面课程中详细地介绍。那我们下面该学习什么啦？

学生一起回答：利用反比例函数解决实际问题！

师：很好我们来看这样一个问题：

甲、乙两地相距150km，试写出：①从甲地到乙地所需的时间t（h）随速度v（km/h）的变化的函数表达式：②试说明t随着v是如何变化的？

生14：時间t随着v的增大不断减少，也就是速度越快，所需时间越短。

设计意图 反比例函数和一次函数的知识体系在结构上是相同的，什么是反比例函数？反比例函数的图象该如何画？反比例函数具有怎样的性质？反比例函数如何应用？这几个问题在本环节都到了有效处理。抛开具体知识，在教师的引导下学生也明确了“要学什么”、“该怎么学”和“该怎么用”这样的学习新知的路线，逐步完善、丰富学生的自我数学思维品质。

2.3 类比框架重现，发展核心数学思维

师：同学们，这节课我们学习很多知识，请一位同学来帮助我们回忆一下。

生15：我们首先复习了一次函数，整理了一次函数的研究方法。然后学习了反比例函数的概念，反比例函数图象的画法，反比例函数的性质。

师：很好！（在学生回答的同时，将板书补充完整），我们一起来看下今天学习的知识脉络：

师：从这张脉络图我们可以发现，一次函数和反比例函数的研究路径极为相似。那如果我们以后还要学习新的函数，同学们会研究了吗？怎么研究呢？

学生一起回答：我们还是采用一次函数的研究脉络来研究新的函数。

师：同学们回答的非常正确！

设计意图 前面的教学环节在教师的主导下探究了新知识反比例函数的基本概念。并且在教师的启发引导下明确了“要学什么”、“该怎么学”和“该怎么用”。通过这样的教学实践，学生不仅微观上能掌握新的数学知识和新知识的研究方法。把握数学知识的生成过程：还能从宏观上感悟数学与实际生活的密切联系。一方面可以提升数学学习的自信，激发学生对新知识学习的兴趣：另一方面，知识脉络的总结能帮助学生归纳学习方法，提升学习能力和学科素养。

3 章首课知识体系建构的反思

回顾本次章首课的教学实践，这里提出几点章首课知识体系建构的反思：

3.1 知识建构，需明确各知识点之间的逻辑联系

章首课是一章的总领，其知识量是庞大的，若是在教学的时候只是对章节知识的简单灌输，不能梳理各知识点之间的逻辑联系，那数学知识的学习就是杂乱的、松散的。学生通过这样学习方式习得的知识体系必然是极不牢固，容易遗忘，只有通过知识内在的逻辑紧密联系在一起的知识才能有利于学生对知识的记忆。例如，“反比例函数”这节课的知识逻辑就是类比“一次函数”得到，在复习了旧知的同时又能把握新知，可以说是一举两得。

3.2框架建构，要注意各知识点之间的“详”与“略”

章首课需要在一节课的时间内展示整个章节的知识体系，但是在45分钟内呈现一章所有知识并且做到面面俱到显然是不切实际且没有必要的。因此，在建构整个章节框架的同时需要做到详略得当，应遵循整体性和结构性原则做到“虚实结合”。以本次“反比例函数”为例。这一章主要研究了反比例函数的概念、图象、函数性质和应用。在这些知识点中，反比例函数的概念是需要详细地介绍的，否则函数图象、函数性质就有点“虚无缥缈”了，这就是“实”。反比例函数图象、函数性质和应用只需要类比一次函数的知识框架进行简单的点拨即可，这几个知识点要强调的是数学思想的渗透，要让学生知晓如何学习这些知识点，这是“虚”。只有做到虚实结合，详略得当才能有效地把握住章首课，过多地在细枝末节纠缠必然导致学生无法把握课堂重点。

3.3 以问促学，通过提问来引发思考、解决问题

相对于知识的灌输。提问的方式更加能够促进学生思考。在章首课中，教师可以依据本章的知识内容设计一系列问题以启发学生自主思考。通过问题的提出和解决来获取新知。通过以问促学的方式能更好地培养学生发现问题、分析问题、提出问题、解决问题的综合能力。

例如在本节课中，对于反比例函数的概念，通过提问几个函数关系在形式上有什么共同特征？据此得到反比例函数的概念：对于反比例函数的图象，通过设置问题：你会如何来画反比例函数的图象？让学生思考一般函数图象的画法，不拘泥于函数图象的细节：对于反比例函数的图象，通过表格的形式呈现并设置问题：你能发现反比例函数具有怎样的特征吗？让学生主动探索，发现函数的基本性质。通过这一系列的问题来指导学生如何学习，同时明确数学知识从哪里来、该怎么学、到哪里去。

3.4 立意高远，用发展的眼光审视问题

教学的价值不应仅仅满足于学生对知识的获取，更要让学生在学习数学知识的过程中具备数学眼光，提炼数学方法，形成数学思维，用发展的眼光审视问题。例如在本节课中。最后设置了这样一个问题“如果我们以后还要学习新的函数，你会如何去研究呢？”这个问题无疑给学生留下了很大的思考空间，让学生再一次总结反思了本节课的知识逻辑，同时也给以后的新知如“二次函数”做好了铺垫。立意高远的提问更能让学生感悟知识的生长，体会数学的真正魅力。形成正确向上的数学观。

4 结束语

章首课是一章知识的起始和引领，其承接旧知的知识逻辑，下启后续知识的展开。若能深挖章首课的教学价值，科学合理地设计教学大纲、巧妙地设置问题，相信能起到事半功倍的教学效果。本文以“反比例函数”章首课教学实践为例。探讨了章首课的教学目标和注意事项，还有很多问题尚未完全理清，希望能够在以后的教学实践中进一步完善。同时也期望广大课改实践者能够重视章首课的教学，在实践中不断完善章首课教学理论。形成良好的的教学氛围。