分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨

摘 要：高中数学是学生学习中难度比较大的一门学科，其对学生的思维能力以及空间想象能力有着很高的要求。在高中数学知识学习过程中，一个重要的学习内容就是掌握分类讨论思想，将有助于学生在面对数学问题的时候更好地发现问题的关键点，将分类讨论法作为解答问题的重要依据。从这些年高考数学试题中就可以分析到，分类讨论法已经得到了普遍地应用，将成为师生在数学课程教学中的难点和重点知识。作者将在本文中研究在高中数学解题中应用分类讨论思想的具体举措。

关键词：分类讨论思想;高中数学解题;应用探讨

在高中数学试题解答过程中，将会遇到很多复杂的数学问题，这些问题不能用单一的方法就能解决。对于这种类型的数学试题，就要以不同情况的分析，使用多样化的方法来解答，这种解答方式就是分类讨论法。分类讨论法最为主要的原理是将问题有复杂变简单，由整体变为部分，这样帮助学生更好地在短时间内理清解题思路。但高中生在面对复杂性的数学问题时，在解答过程中还很缺乏应用分类讨论法的思想和意识，这将是未来高中数学老师在课程教学过程中需要重点解决的一个问题。

一、 分类讨论思想的基本含义分析

分类讨论思想指的是在对某个数学试题进行解答的时候，因为常规性的解题方法不能适用于试题的解答，这就需要学生根据试题的要求，在相应的答题区间实施划分，接着根据不同区间来实施逐一解答。在划分解题区域的过程中，要对划分对象的相同点和不同点逐一划分。常见可以按照数学对象的不同进行划分，接着按照不同区域的共性来开展问题的解答，在具体解答过程中要按照层次性的原则，每个层次都要找到相应的解题方法。

二、 在高中数学试题解答过程中应用分类讨论思想的重要性

运用分类讨论思想，将有助于在数學试题解答过程变得更加清晰。因为高中数学问题在解答过程中的理性是很强的，同时高中数学理论知识十分地抽象，这样就造成很多数学问题难度很高。运用分类讨论的方法，将促使复杂的数学为变得更加简单化，让解题思路得以更加清晰，这样就能帮助学生提升数学试题解答的正确率。运用分类讨论思想，将还可以让数学问题和实际生活更加密切地联系在一起，让数学问题在具体解答过程中与实际问题联系在一起，这样就能实现对数学问题的解决，同时还能以数学问题来对实际生活中的难题进行解答。

三、 在高中数学解题过程中应用分类讨论思想的具体情况

（一）在有关结合试题方面的应用

在对高中数学问题进行解答过程中，集合问题是占据着十分重要的位置。在通常的集合问题解答过程中，要对集合与集合之间的关系实施分类，并对集合与元素之间的关系实施分类。在对一些结合问题进行解答的过程中，将会对一些参数问题实施分类。上面的这些结合问题将难以以统一性的方法来解答，因此，应用分类讨论的方法将让对结合问题的解法将更加便捷，学生将拥有一种比较清晰的思路来实施解答。

（二）在有关概率方面问题的应用

在往年的高考试题中，有关概率知识的试题也占据一定的比例，通常以选择题或者填空题的形式来考察。对于概率问题的解答，要应用到分类讨论的思想，对问题中所含有的概率类型进行确定，接着按照试题中的已知条件合理地对数据进行编号，应用分类讨论思想对试题中的变量实施假设和讨论。最后，来解答这一类的问题，这种解题思路将有助于帮助学生节约解题时间，还能提高解答的准确率。

（三）在有关函数方面问题的应用

在高中数学中函数将是一个知识难点。因为函数的可变性，在对函数问题进行解答的过程中将会使得问题的难度得到增加。因为函数是个关系，如果某个函数值出现了变化，将造成函数的结果也就出现了变化。因此，在函数问题解答过程中应用分类讨论的思想，将帮助学生更好地找到函数问题的本质，这样将对学生提升数学问题的解答速度和质量有着十分重要的意义和价值。高中数学老师在对函数问题进行讲解过程中，要紧密结合课本内容，引导学生对函数问题的本质展开思考，在具体思考中引导学生对问题和分类讨论思想两者之间的关系进行思考，这样帮助学生更好地将分类思想的本质和具体数学问题两者之间的关系得以清晰地展示出来，通过这种模式下的讲解和训练，提升学生应用分类讨论思想法的意识和能力。

（四）在有关数列问题中的应用

在对有关数列问题解答过程中，应用分类讨论思想将是十分普遍，常见的比如等比数列的求和问题、数列的周期问题等，将都会应用分类讨论思想。比如，在某个等比数列中，对于对比的工质范围还没明确的说明，为了确保对数学问题解答的完整性和准确性，就需要以分类讨论的方法来分析对公比的取值，以这种分类讨论的方法确保将公比值范围里的特殊情况予以考虑。这样就能将公比的取值范围正确地确定出来，在解答数列问题的时候，要对分类讨论的思想进行充分的运用，将能提升数列问题的解答速度和准确度。通过这种模式，学生将对数列知识有更好的掌握，对数列问题的解答将更加准确，将切实提升了学生的数学学习能力。

四、 结语

总之一句话，在高中数学教学中渗透分类讨论思想对于学生而言将是十分重要的，也是十分必要的。应用分类讨论思想将有助于学生在最短时间内将数学问题的解题思路找到，还能提升自身对数学问题解答的正确率。学生要想在高中数学知识学习中将分类讨论的方法能够熟练地掌握，就首先需要将分类标准弄清楚，同时分类的对象不能出现重叠的部分，只有这样，才能确保对数学问题解答过程中，将不会有遗漏和重复的问题。因此，高中数学老师要帮助学生切实将分类讨论的思想掌握，将实现对学生严谨、科学的数学思维的培养，最终将提升学生的数学考试成绩。从高中数学课程教学过程来说，要强化对分类讨论思想的教学力度，及时以适当的试题来组织学生开展训练，促使学生学习训练中熟练掌握应用分类讨论的思想，将最终实现学生数学问题解答能力的有效提升。

参考文献：

[1]冯尊.分类讨论思想在高中数学解题中的应用解析[J].新教育时代电子杂志：教师版，2017（30）：90.

[2]郝树文.浅谈分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2017（10）：162.

[3]郑卓.分析分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].山西青年，2018（10）：244.

作者简介：

莫春爽，贵州省黔南布依族苗族自治州，贵州省都匀一中。