分类讨论思想在高中数学教学中的应用

【摘要】分类讨论思想在高中数学解题中应用广泛，在高中数学解题过程中起着很大的作用。分类讨论思想这一方法，在高考中对学生的考查要求较高，分类讨论思想需要我们努力研究，掌握分类讨论思想技巧使用的特点，能够使数学问题简单化。许多同学在运用分类讨论思想的方法时，不能正确使用该方法，盲目使用，分类对象使用错误，为数学中的难题雪上加霜，增加了问题的难度。对此，我要将分类讨论中常常出现的问题及解决方法总结如下，希望能对其他同学有所帮助。

【关键词】分类讨论思想 高中数学 教学 应用 方法技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）24-0130-01

分类讨论思想需要学生在对问题研究上目标明确，能够准确地找到问题的突破口，对问题中存在的重要条件有重要的把握。分类讨论思想在高中数学教学中占有重要的比重，必须让学生对分类讨论思想的方法了解掌握。分类讨论思想方法的考察能够了解到学生分析问题的能力，对问题解决的条理性、完整性、概括性，是对学生数学分析与解决的能力的考察，在每年高考中都会出现，可见分类讨论思想方法在高中数学应用的重要性。

一、分类的标准及步骤

分类讨论方法的使用，需要我们对分类对象明确，找到主要的划分条件，分清主次，找到问题的突破口，对划分条件做到不重复、不缺漏，科学地划分。分类讨论方法的使用步骤如下：

1.明确并确定对象

2.正确拟定分类标准

3.对分类标准逐一讨论分析

4.综上所述，合并讨论结果

二、明确分类讨论的原因

（一）根据概念分类定义

高中数学中，我们常常会学到许多新的概念，有些概念是分类定义的。例如我们常常会说到，直线的斜率就是直线的倾斜角，但是有个特殊情况，90度的倾斜角没有斜率。因此，常常会以90度对斜率进行考察。除斜率外，还有例如绝对值、指数函数、对数函数之类的概念定义是要通过分类定义。

（二）有些分类讨论原因源于公式定义

例如：等比数列的求和公式，Sn=n×a1（q=1），Sn=a1（1-qn）/（1-q） =（a1-an×q）/（1-q） （q≠1）（q为比值，n为项数）。

（三）性质、定理的分类定义

例如指数函数、对数函数的性质定义。指数函数定义为y=ax（a﹥0且a≠1），自变量为x，因变量为y。定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞）。当a﹥1时，y随x的增大而增大；当a﹤1时，y随x的增大而减小。

（四）按运算分类确定

例如含参数的一元二次不等式的解法。

三、正确使用分类讨论方法的策略

（一）课堂上老师要正确对学生进行引导

在高中数学教学中，老师对学生起着引导的作用，老师在上课前应该备好教材，对课程内容的要点进行批注，正确地引导学生，能够把握课程教学中的重要考察点，加强学生的印象，掌握课程的主要内容。在高中，不等式这章节的内容常常会考察分类讨论思想，因此老师在对这一章节教学时，应该已提出问题的方式，让学生思考回答问题，通过学生的回答分析学生的解题思路存在的漏洞问题，加强学生对分类讨论原因的印象，为以后的综合演练做铺垫。

（二）题海训练，加强实践运用

实践是提高能力水平的关键。通过题海训练，学生能够对各类有关分类方法的题型有个很好的了解，对各类型题的特征、注意要点进行总结，能够为以后的做题节省时间，减少出错率，同时对高中数学上的水平拔高也有很大的作用。仅仅靠理论上的知识对学习上的提高作用不大，理论与实践的结合，加强题海训练，在实践中才能够对分类讨论这一方法灵活使用，将分类讨论这一思想深化理解，能够对数学高难度问题迎刃而解。

（三）针对历年高考分类讨论题型进行分析

分类讨论这一解题方法，在高考中成为热门考点。分类讨论方法的使用，考试大纲上有明确规定，对学生的能力考查要求度较高。为了让学生提早地对高考的题型有所了解，老师应该针对高考题型的考察点、重要突破口，如何研究分析问题条件，都是老师必须引导学生学习和掌握的，只有对历年专题有所研究，才能尽快地适应高考考试，在高考中熟门熟路，轻巧应对，取得优异的成绩。

（四）学生应该有意识地锻炼自己的分类讨论方法的使用技巧

分类讨论思想，常常在做题中会被学生遗忘，因此，为了加强学生的印象，学生应该在对数学问题解决时，下意识地首先运用分类讨论这一方法解决问题，长时间内，学生不但可以增强这一方法的印象，同时也可以提高这一方法的使用技巧。

四、小结

分类讨论这一方法，需要老师对学生正确引导，加强学生的印象，引起学生对这一方法的使用。毕竟，高考不是儿戏，有可能分类对象研究错误，整道题的过程操作都是徒劳的，既浪费了时间，又不能有所收获。

第一印象是最为重要的，因此老师在对学生进行第一次分类讨论方法的教学时，一定要强调重点，让学生牢牢掌握重要考察因素，加强学生对该方法使用的印象。分类讨论思想的使用，能够锻炼学生分析解决问题的能力，锻炼学生完整的、缜密的思维，有助于学生加强思维上的锻炼。

参考文献：

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[2]李剑平；浅析高中数学思想在高考考察中的渗透[J]；海峡科学；2010年第009期

[3]谭凤影；分类讨论思想与思维品质[J]；读与写（教育教学刊）；2010年第011期

[4]潘继祥，赵晓梅；关于高中数学必修一的分类讨论[J]；数理化解题研究（高中版）；2011年第009期

作者简介：

符友良（1974年12月-），男，湖南桃江人，汉族，大学本科，中学一级。