如何培养学生解决实际问题的能力

昝游

摘  要：解决实际问题是指利用某些方法和策略，使个人从初始状态的情境达到目标状态的情境的过程。我们要鼓励学生去探索、猜想、发现，打好数学基础，培养并重视应用意识，教给他们一般过程和方法，通过创设问题情景来达到预期效果。

关键词：解决;实际问题;应用;培养

在中学数学课堂教学中，教师通过设疑、激疑、质疑、探索，让学生在问题中学数学，体验问题解决历程，引发深度思考，形成数学思想，掌握数学方法，不断激发学生的学习兴趣和探索欲望，从而达到提高课堂教学效率的目的。下面就解决实际问题的能力培养谈谈自己的体会：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

例 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，201903321表示“2019年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，202004302表示什么？

这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号方案。还可以启发学生通过观察学生证的编号估计学校的学生数。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养解决实际问题能力的必要条件。在提倡解决实际问题的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

（三）重视应用意识的培养

数学来源于生活，必将为生活所服务，用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

我针对本班大部分男生喜欢足球这一特点，以学生熟悉的比赛积分规则为背景设计练习为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：

①前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

②这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

③通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

本题中出现了较多数据，学生利用设未知数的方法来理清问题中的数量关系，通过列方程来解题。本题的练习使学生明确处理复杂数量关系的实际问题时，设未知数列方程是行之有效的方法，而且以学生感兴趣的事件为问题背景还提高了学生的学习兴趣。

（四）教一般过程和方法

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1.首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识;2.拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的;3.实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充;4.回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据;2.分类，分析特殊情况，一般化;3.转化;4.类比，联想;5.建模;6.讨论，分头工作;7.证明，举反例;8.简化以寻找规律（结论和方法）;9.估计和猜测;10.寻找不同的解法;11.检验;12.推广。

（五）创设问题情景

1.一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用;（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来;（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的;（4）时机上的适当;（5）难度的适中。

2.应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论確定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。

对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。

（4）合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

总之，解决实际问题就是创造性地应用数学知识以解决问题的学习活动。数学应用题乃至数学建模对提高学生应用数学的意识和能力尤为重要。数学探索性问题对改善学生学习数学的兴趣和数学思维结构，乃至培养创造性思维能力的作用不可低估，所以应该大力开展探索。