教育信息化背景下大学数学主观题客观化的探索与实践

杨帆

摘 要 随着互联网技术应用的日益深入，大学数学课程的教学模式也随之发生了一系列的变化。学生可以通过慕课等新型在线开放课程学习大学数学课程，高校也存在对基于互联网的大学数学试题库的需求。然而，主观题在在线开放课程及在线试题库中并不能得到很好的应用，本文提出了解决问题的一种策略——主观题客观化，并总结了主观题客观化策略在应用实践中的优势。

关键词 互联网+ 大学数学 在线开放课程 试题库 主观题客观化

Abstract With the increasingly thorough of the application of Internet technology， a series of changes has taken place in the teaching methods of college mathematics. Students can learn college mathematics through new types of open online courses such as MOOC， and colleges also have a need for an internet-based test database of college mathematics. However， subjective questions cannot be applied well in open online courses and online test database. The paper proposes a strategy for problem solving-objectification of subjective questions， and summarizes the advantages of the strategy for objectification of subjective questions in applications.

Keywords Internet Plus; college mathematics; open online course; test database; objectification of subjective questions

大學数学课程一般指面向高等学校非数学类专业学生开设的数学系列基础课程，包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计等课程。大学数学课程既是后续学习物理学、计算机学、经济学和管理学等多门课程的重要基础，也是培养学生的逻辑、思辨和推演等思维，训练学生的抽象理解、几何直观和计算等能力的重要渠道。因此，在教学的测验或考试中往往通过计算题、简答题、证明题及应用题等主观题来考查学生掌握知识的水平和运用知识的能力。

近年来，慕课、私播课等新型在线开放课程在世界范围迅速兴起，扩大了优质教育资源受益面，激发了学习者的学习积极性和自主性，正在促进教学内容、方法、模式和教学管理机制发生变革，给高等教育教学改革带了新的机遇与挑战。目前，已经有超过百门的大学数学课程在中国大学MOOC、学堂在线等国内外众多在线开放课程平台上线，其中不少课程被评为国家精品在线开放课程。为了实现课程平台的在线自动判解，这些大学数学在线开放课程的测试或考试等评价环节往往选用判断题、选择题和填空题等客观题。然而，客观题并不能完全体现出学生思维的完整过程，也不能准确评价学生的综合水平。

在大学数学的教学中，试题库是必不可少的一个辅助教学的工具。建设和应用与培养目标相适应的大学数学试题库也是提升高等院校大学数学教学质量的一个重要组成部分。上世纪末，在教育部统一部署下，作为“九五”国家重点科技攻关96-750项目中02专题的重点项目之一，教育部工科数学课程教学指导委员会组织专家建设了《全国普通高等学校高等数学试题库》《全国普通高等学校线性代数试题库》《全国普通高等学校概率论与数理统计试题库》及《全国普通高等学校复变函数试题库》四个单机版大学数学试题库。这些试题库在过去二十多年我国高等学校大学数学的教与学中发挥了重要的作用。近年来，随着信息技术特别是人工智能技术的发展，广大高校对基于互联网的大学数学在线试题库的需求愈来愈迫切。然而，主观题的在线作答与在线判解仍是制约在线试题库建设与快速发展的瓶颈。

随着现代信息技术的不断发展，为了满足在线教学与课堂教学的多种需求，我们提出了主观题客观化的策略。

1 主观题客观化策略

主观题客观化并不仅仅是简单地把主观题化为客观题，而是在现代教育理念指导下、在现代信息技术的支撑下，科学地将主观题的解答思路和策略用选择题、判断题或填空题等客观题的分步骤表示出来。学生按步骤分析和求解这些客观题，完成整道试题的作答，再通过思考与总结清晰解题的思路和策略，最终增强学生独立自主地分析和解决实际问题的能力，提高学生学习的效率。

普通高等学校招生全国统一考试（简称高考）数学解答题的评分原则是将每道解答题分解成若干步骤，每个步骤给出相应的分值，阅卷老师将相应步骤的分值相加得到最终分值。主观题客观化策略在某种角度上也是借鉴了这种思路。

我们可以通过主观题客观化的步骤采取不同的模式来实现不同的需求，下面列举两种模式：

模式一：最终的结果设计为一道客观题，如果回答正确，则认为学生会解答这道题，给满分。如果回答错误，则给出提示，并进行分步骤作答，最终全部做对可以给60%的分值。这种模式适用于学生自学，可以满足个性化学习的需求。

模式二：每个步骤独立计算分值，答对给分，答错没有分，最终将所有步骤的分值相加即为总分。这种模式适用于在线考试，可以满足大规模在线考试的需求。

在实际应用中还有很多方式，我们可以根据实际需要进行设计。

2 主观题客观化案例

例题 设某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机至少需安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.

解析 这是一道应用中心极限定理解决实际问题的习题，学生往往无从下手，利用主观题客观化的方法，可以让学生一步步完成作答。

步骤一：

答案：C

得分率：20%

解析：每台电话机是否使用外线只有两个可能结果：使用或不使用。台电话机是否使用外线是相互独立的，也就意味着可以将本试验视为重伯努利试验。故本题中200台电话机中同时使用外线的电话机台数服从的是二项分布，即～

步骤二：

答案：10

得分率：10%

解析：服从二项分布的随机变量的数学期望为，简单计算，即=10。

步骤三：

答案：10

得分率：10%

解析：服从二项分布的随机变量的方差为，简单计算，即。

步骤四：

答案：（B）

得分率：20%

解析：显然，

步骤五：

答案：（C）

得分率：20%

解析：本步骤表明，正态分布是二项分布的极限分布。

步骤六：

答案：14

得分率：20%

解析：即

以上就是将一道数学解答题用主观题客观化的思想分解的若干步骤。在每个步骤中，我们不仅给出得分率，也给出答案解析，以帮助学生更好地掌握知识内容。甚至，每个步骤都配有视频讲解供参考。

3 主观题客观化的若干优势

（1）符合大学数学课程的特色，满足在线开放课程教学实际需要。大学数学课程的特点是注重考查主观题的解题思路和方法，单纯靠选择题、判断题无法客观地评价一个学生的学习水平。然而，在线教学的测验中若采用主观题的常规形式却不太合适，在学生输入主观题解答的过程中，有大量的公式需要输入，这时无论采取公式编译器输入，还是在纸质材料上书写答案后拍照上传的方式，都有诸多不便，若采取主观题客观化的方式，学生只需完成简单的选择题、判断题或填空题即可完成答题。

（2）采取智能化判解，满足大规模在线教学判解作业的需要。在互联网环境下，大规模在线开放课程动辄有上万学生参加学习。但据我们了解，大多数课程都没有专职的助教来完成作业的批阅。近年来，虽然图像识别技术快速发展，利用计算机识别主观题答案的技术已经取得了一些成果，但在大量不同主观题的情况下进行大规模商业化运作仍存在很大的障碍。采取主观题客观化的方式可以很好地满足大规模在线教学作业判解的需要

（3）教会学生解题策略，提高学习效率。将主观题客观化后，成绩落后的学生可以先按照既定的步骤独立完成每个客观题的作答，再不断思考和体会求解的思维方式，最终彻底掌握解题的思路与方法。而且，通过整个流程的实践，学生了解了试题设置的策略，提高了运用知识解题的能力，明确了学习目的，提升了学习效率。

（4）深入贯彻个性化教学、互动式教学等教改实践。将主观题客观化后，成绩好或者坏的学生都会受到各步骤客观题题干的激发以及选项的反馈提示，不断地主动思考与探索，这充分体现了学生的学习主体地位;同时，水平不同的学生在解题中遇到的困难也不一样，也会得到不同的提示、反馈或鼓励，深入体现了个性化教学、互动式教学，实现了（下转第93页）（上接第56页）因材施教。对于一题多解的情况，也可以设置不同的解题路径，学生通过多种路径都能得到正确答案，这也拓展了学生思维的空间。

主观题客观化这种策略在大学数学课程的学习中是十分有效的，但现阶段也存在不足，大学教学中更注重学生的数学知识体系的建立和处理问题能力的发展，如果所有的主观题都用主观题客观化的模式来解决，可能会使学生产生一种思维的定势，对学生全面理解知识结构会有一定的负面影响。因此，我们在使用主观题客观化这一策略时，必须考虑如何在恰当的时间恰当的地方来合适地使用，而不能不考虑实际情况全面使用、通盘接受。将主观题客观化只是我们解决现有问题的一种初步探索，今后我們会对这种方式进一步深入研究与完善。

4 实践

高等教育出版社依托中国高等教育学会“互联网+课程——在线开放课程群建设的创新和实践”项目，联合国内29所一流高校中的数百位专家与一线教师，共建设了两万多个试题，六千多个试题讲解视频，其中主观题客观化试题约占三分之一。这些试题充分体现了教师的智慧，可以灵活应用于多种环境。试题在高等教育出版社爱习题平台上线，既可以服务于大学数学在线开放课程，又可以满足新形态教材、数字课程资源建设的需要。同时，我们将依托这些高质量的试题，建设基于互联网的大学数学试题库。

参考文献

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