有效落实算理，促进算法掌握

龚云华

摘  要：为了有效落实算理，促进算法掌握，在此背景下，笔者以苏教版小学数学教材为例，借助学具探究算理，促进思维可视化;借助估算探究算理，提高计算正确率;借助比较完善算理，对比计算混淆处。

关键词：苏教版;计算教学;算理

小学阶段中计算教学的意义是帮助学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题，最终培养学生能够正确运算的能力。在《义务教育数学课程标准》中，它不仅倡导我们在计算教学中要提倡算法多样化，同时还要求对多种算法进行优化，让每位学生都能扎实地掌握一种必备算法。

在实际的课堂教学中，我们发现大部分学生都能运用已學知识探究计算算理和算法，大胆地用数学语言表达自己的数学思考过程，倾听其他同学的计算方法和过程，收获更多不同的计算方法。

一、借助学具探究算理，促进思维可视化

在小学第一学段，学生借助学具来探究算理，可以促使他们把逻辑抽象的计算问题转变成具体形象的学具操作。这样，学生不是被动地记忆老师讲授的计算算理和算法，而是通过自己的亲力亲为主动参与计算过程的探究，自主建构出计算算理和算法。

如笔者在教学苏教版一年级下册“20以内的退位减法”一课时，当笔者出示了教材中小猴买桃子的情境图后，笔者引导学生列出减法算式后利用圆片、小棒等学具来探究“20以内的退位减法”的算理，能边摆边说出计算过程。

师：（出示小猴买桃情境图）小朋友们，看着这幅图，你能编一道应用题吗？

生：盒子里有13个桃子，小猴买了9个桃子，还剩下多少个桃子？

师：小朋友们，我们一起跟着小张来说一说（齐说）。你能写出算式吗？

生：13-9=4。

师：哦，这位小朋友不仅帮我们写出了算式，还算出了答案。13减9到底是多少，请每个小朋友借助手中的圆片或者小棒来摆一摆，边摆边说你是怎么计算的。

生1：我先准备好1捆小棒和3根小棒，先拿走3根小棒，这时还有1捆小棒;再拿走6根小棒，还剩下4根小棒，所以13减9等于4。

生2：我先准备了1捆小棒和3根小棒，先从1捆的10根小棒中拿走9根小棒，还剩下1根小棒，旁边还有3根小棒，合起来一共剩下4根小棒，所以13减9等于4。

生3：我没有用学具来计算，因为我们已经学过了4+9=13，所以13-9=4，13-4=9。

在这个教学片段中，教师在课堂上鼓励学生学会合作、学会动手操作，通过操作学具一方面有助于学生把符号语言转变成动作语言，形象地具体化出13减去9的计算过程，这也为后续的计算过程描述提供铺垫;另一方面也有助于教师在巡视中了解学生探究的过程和结果，及时了解学生探究过程中遇到的困难，并能马上给予帮助。只有当学生在动手操作学具探究算理时，他们的数学思考才真正发生，这才是他们数学主动学习的开始，有助于他们在以后的计算学习中养成主动思考的好习惯。

二、借助估算探究算理，提高计算正确率

估算，也是培养学生运算能力的内容之一。学生在计算时尝试着把一些大数看成整十或整百数，方便他们进行口算;同时还能利用估算确定计算题目正确答案的范围，检查答案是否正确。

如笔者在教学苏教版二年级下册第六单元“两、三位数的加法和减法”一课时，学生在解决三位数加减法计算问题时就尝试把三位数看成整百数或整百整十数，再利用“多加要减”和“多减要加”的原则，使得计算变得更加简单方便。

师：（出示题目：湖光小学一、二年级同学给山区小朋友捐图书。一年级捐了298本，二年级捐了405本，两个年级一共捐了多少本？）小朋友们，我们一起来读一读，边读边想，怎么列式计算？

生1：298+405=703，我是用竖式计算的，个位上8加5等于13，写3向十位进1;十位上9加0等于9，9加1等于10，写0向百位进1;百位上2加4等于6，6加1等于7，所以答案是703。

生2：我是把405拆成400和5，先算298加400等于698，698加5等于703。

生3：我是把298看成整百数300，300加405等于705，705再减去多加的2等于703。

师：我们可以用竖式和口算计算出三位数加三位数的加法题目，竖式大家都能看明白，生2和生3在计算时非常巧妙地把接近整百数的数看成了整百数，利用“多加要减”和“多减要加”，使得计算变得简便。（出示问题：一年级比二年级少捐了多少本？）小朋友们，这个数学问题大家想一想怎么列式计算？

生4：405-298，我是用竖式来计算，个位上4减8不够减，向十位退1，十位没有向百位退1，15减8等于7;十位上9减9等于0;百位上3减2等于1，答案是107。

生5：405-298，我先把298看成300，405减去300等于105，105再加上2等于107。

生6：405-298，我先把405看成400，400减去298等于102，102再加上5等于107。

在这个教学片段中，学生巧妙地正迁移了估算算法中的把接近整百数的看成整百数，在计算本节课的三位数加减法时学生主动地与估算建立了联系，寻找到了新的计算方法，还提高了解题的正确率。

三、借助比较完善算理，对比计算混淆处

对小学生来说，计算教学中也有很多混淆处，比如100以内不退位减法和退位减法，由于数字的迷惑性，不少学生在口算时很容易发生错误。因此，教师在新课教学后，不妨再次对100以内不退位减法和退位减法的算理算法进行比较完善，帮助学生能正确区分这两种减法，并能够正确计算出答案。

如笔者在上苏教版一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（二）”的复习课时，笔者收集了学生作业中的易错题，让他们在对比中加深算理算法的理解，突破易错点。

师：（出示题组：51-7和57-1）小朋友，这两道计算题你发现了它们有什么共同点和不同点？

生：我发现这两道计算题共同点是它们的数字都是一样的，都有5、1、7;它们的不同点是51-7是退位减法，57-1是不退位减法。

师：大家还记得退位减法和不退位减法是怎么计算的吗？它们有哪些共同点和不同点？请你先和同桌说一说。

生：退位减法和不退位减法的相同点是竖式计算时都是从个位算起，再算十位。不同点是退位减法是个位不够减要向十位退1;不退位减法是个位够减。

师：是的，退位减法和不退位减法有相同点，也有不同点。刚才我们理清了它们的区别和联系，请你和同桌说一说怎么计算这两道题目。

生：51-7=44，个位1减7不够减，向十位退1当10，11-7=4;十位5-1=4，所以是44。57-1=56，个位7-1=6，十位仍然是5，所以是56。

师：小朋友们，通过这两道计算易错题的比较，让我们对退位减法和不退位减法的异同有了更加清晰的了解。当大家以后遇到类似的题目时，也可以通过比较它们的异同点，抓住数学本质，区分出它们的异同。

在这个教学片段中，教师通过两道计算题的对比，引导学生围绕题目的异同、退位减法和不退位减法的异同、计算算理和算法的异同进行比较，在辩论中加深学生易错题算理算法的印象。当然，教师通过这两道计算题的比较，也教给学生计算题的一种学习方法。

总之，在教学计算内容时，教师要放慢计算“种子课”的教学速度，多腾出时间让学生自己探究计算方法和算理，并让他们在说和听的过程中逐步建构和完善对算理算法的掌握，特别是要帮助班级中的学困生重点掌握一种简单的计算方法，从而实现“人人都能学到数学知识，不同的人在数学上有不同的发展”。