刍议落实小学生“直观想象”素养的策略

张识荣 龙佳

摘  要：在数学核心素养体系中，“直观想象”有着举足轻重的地位。文章就课程标准中直观想象素养的内涵进行理解，尝试提出一些培养小学生数学直观想象素养的途径和策略，以便于落实小学生直观想象素养的培养。

关键词：小学数学;直观想象;策略

“直观想象”是《普通高中数学课程标准（2017年版）》在继承“四基”“四能”的基础上提出的六大数学核心素养之一，这在数学界已广为人知。直观想象虽然是在高中课标中提出的，但素养的形成是一个长期过程，所以直观想象素养的培养应该从小抓起，那么在小学课堂上，该如何将直观想象素养的培养落到实处？笔者做了一些有益的思考。

一、直观想象的含义

“直观想象”在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中定义为：“直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括：利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。”同时指出了：“直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、建构抽象结构的思维基础。”

二、“直观想象”的教育价值

（一）有助于学生认识和理解生活的空间

我们生活和工作的空间由千变万化的图形构成，可以说，人们生活的世界就是“图形”的世界。“在平日生活和工作的空间里，既要根据物体的现状、大小、位置关系去认识事物，也需要根据平面图形、立体图形去描述问题，还会遇到需要了解自己在生活空间中的方位、寻找方向与路线等问题，所有这些问题都离不开直观想象的参与。”例如，要为新房添置家居物品（沙发、茶几等），事先人们都会在客厅量一量数据，大致比画一下摆放的位置，这就是直观。当去商场挑选各种款式的沙发时，人们又会把客厅整个空间与沙发的大小联系起来，如果把该沙发摆在自己家里面，想象一下大小合不合适，这就是直观想象在人们生活中的典型价值。随着学生年龄的增长，他们还会用已经学习的有关空间与图形的知識去解决生活和工作中遇到的更多问题。因此，尽早培养学生的直观想象能力，有助于他们更好地去认识和理解生活的空间，从而便于他们今后更好地生活和工作。

（二）有助于学生学会用数学的思维方法去思考问题

在直观想象能力培养的过程中，会涉及大量的实验、观察，这对培养学生用数学的思维方法去思考问题是有很大帮助的。例如，在面积、体积等公式的推导过程中，学生通常都会采用剪、拼等动手操作实验的方法去验证猜想，或探索数学规律，从而得出相应的数学结论。这些活动带给学生的是实验思维方法的应用，学生获得的不仅有知识，更有运用实验法探索数学问题的经验，以及对实验方法的掌握。在今后的学习活动中，他们将自觉地将实验的方法运用到同类或相似问题上去，生活中，遇到同类问题时他们也会潜移默化地尝试用实验的方法去解决。

（三）有助于促进学生想象力和创新意识的发展

在直观想象能力培养过程中，教师经常会设计教学活动，让学生经历由实物抽象出几何图形的过程（观察肥皂、文具盒、水立方等生活实物，总结出共同属性，其形状为长方体）;也会辅之一些数据信息于几何图形，再想象出实物（一个长方体的长26厘米、宽18厘米、厚0.5厘米，想一想它可能是什么）;还有开展立体图形与其展开图、三视图的关联想象活动等。这些活动中，几何直观给学生带来了无限的直觉源泉和想象空间，这些由图形带来的直观感受或想象，能进一步促进他们对数学本质的理解，也可以促进学生想象能力和创新意识的发展。

三、培养小学生直观想象的策略

直观想象素养的形成有别于具体的数学知识，但它又是在基本知识的习得中体现的。实践发现，结合现实情境、通过操作体验、利用信息技术、发挥凭空想象等途径，可有效地培养学生的直观想象能力。

（一）结合现实情境，丰富形体表象

由于数学中的图形具有抽象性，所以学生的理解需要现实经验的支撑，需要在现实生活中找到它们的直观原型。数学的宝库在生活，生活中到处都能够找到数学的“影子”。虽然小学生年龄小，但他们在生活中已经积累了一些生活经验，形成了较多的数学表象。比如绘制学生自己房间或一些运动场的平面图;描述从家到书店或上学路线图;描述看到场景的画面;描述生活中各种运动的现象，像旋转木马、运行中的扶梯等，这些学生生活中非常熟悉的情境，通过课堂回忆，再想象加工后，就是数学的抽象了，这其中就渗透了空间观念发展的元素。因此教学中应使学生通过丰富的实例，利用现实世界中的素材：城市的建筑与公路桥梁，乡村的院落与山水、田园的种植与花草……这些生活中的学习素材，包括了人们所习惯的标准平面图形，以及丰富多彩的三维图形，供学生观察、想象和描述，让其在具体的背景中理解这些基本元素及其关系，了解它们的广泛应用，丰富学生对图形的认识。教师如果大量地收集生活中的图案，尽可能多地挖掘生活素材，让学生从这些生活素材中提炼出几何知识，这样既丰富了图形表象的建立，又能把数学与生活联系起来。

（二）通过操作体验，积累直观经验

1. 培养画图能力，掌握直观方法

学生思考数学问题的过程要尽可能变得可视，教师应给学生渗透这样的想法：能画图时尽量画图，其实质是将抽象难以思考的对象“图形化”。我们可以先让学生真正尝到画图对理解概念、寻求解题思路带来的甜头，再教会一些具体的画图技能。因为无论计算或证明，逻辑的、抽象的结论都是在形象思维的基础上产生的。比如“认识小数”的教学，图1是学生用图形对0.1理解的表达，学生的表示方法多种多样。学生用不同图形表达数的本质特征，这样把数与形在同一时空呈现，将数具体化、形象化，在不同中看到相同，在变化中看到不变，完善数的意义构建。更重要的是建构数的意义只是载体，通过认识数培养了学生画图的能力，也掌握了直观的方法。另外，由于小学生对数学文本的认读和理解比较困难，所以帮助学生养成画“数学情境”来理解文本的习惯，这也很有必要。如图2，学生用这幅画表达“树上原来有3只鸟，飞来4只鸟后，又飞来2只。”画面生动活泼，极富想象力和童趣。

2. 组织操作活动，获得空间观念

在直观想象能力的培养中，注意要调动学生视觉、触觉、听觉等多种感官，引导学生进行动手操作，例如画一画、量一量、折一折、剪一剪、比一比、拼一拼等活动，这样才更有利于学生空间观念的形成和巩固。具体来说，在长方形、正方形、三角形和圆以及长方体、正方体和圆柱、圆锥等图形的认识中，教师就可以设计大量的操作活动，如从长方体、正方体上找、涂、描出长方形、正方形;用橡皮泥和小棒搭模型框架;用印章印出圆，让学生通过这些操作活动，实实在在地经历几何表象形成过程，沟通体与面的关系。像这样，学生在操作体验中经历知识的形成过程，实现知识的再创造，有利于学生发挥空间想象力和创造性，获得空间观念。

（三）利用信息技术，引导空间想象

从运动的视角来看数学，你会看到数学有变也有不变的地方。德国数学家这样说过：数学就是研究千变万化中不变的关系。如果课堂中单单呈现一些静止的结果，就好比汤里面忘记了放盐，总会缺少一点味道。随着信息技术的不断发展与成熟，为数学研究提供了很多便利条件，尤其是在研究图形的旋转与平移等各种问题中，借助信息技术手段，比如目前课堂上广泛运用的Flash、几何画板以及PPT幻灯片、GeoGebra……能够实现动态化的软件，让一些图形能动态地呈现出来，可以引导学生进行空间想象，帮助学生的思维可视化，让数学理解走向深入。

（四）发挥凭空想象，提升空间观念

中国学者吴克杨说：想象力不是生来就有的先天素质，而是后天开拓的结果，它是完全能夠培养的一种能力。学生的世界千奇百怪、色彩斑斓，他们喜欢想象和幻想。在成年人看来，他们感兴趣的“现实生活”往往不可理喻，这或许不是小孩子的错，是我们缺乏一颗纯真的童心。倘若时常让学生闭眼想象，孩子们头脑中空间与图形的世界，往往会生成一个个令他们心动的画面，引发了学生透过现象看本质的哲学思考。需要注意的是，想象是在经验和感知的基础上，在头脑中形成、创造新形象的心理过程，想象是空间观念表现的更高层次，它往往与实验、观察、思考等活动结合起来，数学学习中的想象要有实际依据，并非胡乱猜测。如前文中所讲的画图就有利于培养学生的想象力：学生可以先想后画，也可以边想边画，甚至可以画过再想。“平移”的教学时，教师可设计活动，引导学生闭着眼睛想象：当小蚂蚁的头部向右移动一格，整只小蚂蚁也向右移动了一格;小蚂蚁的头部再向下移动一格，整只小蚂蚁又向下移动一格。这样的想象过程，很好地帮助学生把部分与整体在平移运动中融合起来，整个物体的移动距离可以由其部分点的移动距离来确立。

四、小结

除了上述途径可落实培养学生的直观想象素养外，实物观察与描述、生活经验的再现与回忆、折纸与展开、拼摆与画图、分析与推理等，都是培养学生直观想象能力的有力途径，培养学生的直观想象能力应该是多种途径的。直观想象素养的形成是一个长期的经验累积过程，我们要给学生留下足够的空间和时间去探究问题。教学中，教师要把直观想象与教学目标、教学方法以及知识点有机结合，为学生搭建直观想象的平台，以此更好地实现直观想象素养培养的落实。