借助数学概念，培养“数学抽象素养”的课堂实践策略研究

郭娅娟 王茜 周扬

摘  要：数学抽象作为数学学科形成与发展的基础，不仅是沟通现实的桥梁，也是公民应当具备的基本素养之一。文章重点探讨在小学阶段，借助数学概念的教学，在日常课堂教学实践中感受数学抽象，培养学生的数学抽象素养。

关键词：数学抽象;小学数学;概念;课堂实践;培养策略

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准2011》）中给出了10个数学课程核心概念，与数学抽象密切相关的涵盖了：数感、符号意识、空间观念、运算能力、模型思想和应用意识。当前我国数学抽象研究较为单一，将数学抽象与素养培养的结合研究甚少，因此对一线的数学教师而言，尤其在实践领域具有很大的研究空间。

一、对“数学抽象”“数学抽象素养”及培养“数学抽象素养”的理解

“数学抽象”在《数学辞海·第六卷》中界定为数学哲学的基本概念，定义为“抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程”。

“数学抽象素养”的明确是在教育部《普通高中课程方案（2017版）数学课程标准》中，作为6个学科核心素养的第一位出现。其给出的定义是：“数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。”

培养“数学抽象素养”在小学阶段，就要借助课堂教学这一固定时间，利用教材中充分呈现“数学抽象”的学习内容，加强学生的数学抽象意识的培养，从而真正内化形成素养。

这三者之间既相互区别，又相互联系。数学抽象是数学抽象素养的基础内容与理论支撑，学生的数学抽象素养培养会助推数学抽象的未来发展。

二、培养“数学抽象素养”的教育价值

（一）有利于学生数学学习的可持续发展

在小学数学教学中，培养数学抽象素养有助于促进学生认知思维的发展，更指向教育的本质“育人”的目标。当学生经历了数学概念抽象的过程，通过创设的情景化活动、直观的手段，借助生活经验，有根据有条理地思考，以及对概念的认知结构整理，都将会对概念有更加本质的理解及掌握。认知思维作为学生能判断会选择，能理解会反思，能总结会归纳的学习方式，为未来的数学学习奠定了坚实基础，为其可持续发展提供了前提条件。

（二）为学生更好适应未来生活提供支撑

布鲁纳认为“任何学习行为的首要目的，在于它将能为我们服务，学习不但应该把我们带往某处，而且还应该让我们日后再继续前进时更为容易。”面对未来社会呈现出高度的信息化和数字化，背后一定是具有高级的数学抽象算法做支撑。那么面对未来生活，纷繁复杂的现实场景、数以万计的大数据信息，就更需要学生拥有良好知识的更新能力和创新能力，要更擅长概括、提炼现实中的问题，抽象地去多方面开辟自己思考问题的角度，并且從已知因素中发现新的线索，借助数学将事物的发展抽象化，提升预测的精确度，适应世界的发展变化。

（三）深入研究能加速教师的专业化成长

教学研究作为教师专业化成长的重要手段，通过课堂实践，有意识地去挖掘培养“数学抽象素养”的教学典型案例，主动探索背后的教学规律，研磨课堂组织形式以及实践的效果，再用研究出的具体化、可操作化的方式用于指导新的教学实践。如此循环往复，对“数学抽象素养”培养的课堂实践研究，也是提升教师自身“数学抽象素养”的水平的过程，也会促进教师自身专业化水平发展。

三、借助数学概念，培养“数学抽象素养”的课堂实践策略

数学概念作为反映数量之间关系以及空间形式的特定数学思维形式，与数学抽象思维过程密不可分，形成数学概念的过程就是完整经历“数学抽象”的过程。在小学阶段，大量用“不完全归纳”得出的概念定义，就更充分体现出数学高度“抽象”性，借助课堂上对小学数学概念的教学，通过对数学概念的系统认识、理解和应用，在头脑中形成数学概念的认知结构，让其思维从形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维，培养数学抽象素养就水到渠成。

（一）重现概念形成的感知，借助“数学抽象”建立对应表象

数学概念在小学教科书中的呈现，虽然经过编者的处理变得较为形象直观，但是本身的抽象性，还是需要我们用情景化的活动过程，在概念形成的过程中，借助反映数学本质的图片、教具的呈现、学具的操作，为学生提供丰富典型的感性材料，在头脑中建立所学知识的表象，赋予数学概念充分的现实意义。

例如《方程的意义》是小学生认知过程中的重大飞跃，是完整概念教学的体现;是在学生掌握用字母表示数、表示数量关系基础上，借助天平这一学具，充分利用具体问题情境和直观形象的感知活动逐步建立起等式和方程的概念，在大量感性认识的基础上概括方程的本质属性，将认知引向更加抽象概括的水平。再如面对A-B-C=A-（B+C）减法性质的理解，将运算顺序还原到现实生活，赋予“王老师有A元，购买汉堡用去B元，买冰激凌用去C元”的购物场景，联系学生付钱的生活经验就不难理解了，更为重要的是帮助学生理解了运算顺序规定的合理性和必要性。

做好概念形成的设计，让学生在体验中不断获得抽象概念的现实表象，降低数学抽象培养的“门槛”，减少理解的困难，也要注意处理好关系，避免始终停留在表象的状态。

（二）加深概念同化的理解，对“原有认知结构”再次“抽象”

数学概念作为构建严密逻辑联系的数学知识系统的基本元素，其前后之间的联系是密切的，就如“数”概念的认识，就是按照分类、分段有序展开的。

学生对整数概念的认识，是从“20以内数的认识—100以内数的认识—10000以内数的认识—大数的认识”不断螺旋上升的，循序渐进地形成认知结构。每一个新内容的学习都要充分借助原有认知结构，提供学生用眼观察、用脑思考、用口表达、用手操作的机会，不断经历从单根、整十、整百和整千的数数，用计数器上不同数位的珠子代替，加深学生对计数单位“一”“十”“百”的理解，建立清晰的数概念，让学生获得系统化的数概念知识。

同时，借助概念的“同化”，还可对原有认知结构的再次抽象。例如在认识“负数”过程中，对这一类生活中虽然见到过，但是无法找到同负数相关联的旧知识，就要适当在教学中，抛出“负数是真的存在数吗？它是如何产生的？”引发对原有认知结构的冲突，不仅生动又具有吸引力，完善“认知结构”大大提高课堂教学效率，再顺应成为新的理解，充实和完善已有的系统化、结构化的认知网络。

（三）辨析概念的本质属性，“感性经验”上升到“理性认识”

在小学数学教学中，比是非常重要的概念，是学生针对原本已经抽象的数学对象（数量），再深入地研究它们之间的关系（即数量与数量关系），其研究属于符号层面的数学抽象，具有较高的研究价值。

建立“比”的概念时，不能简单地把“比”当作“两个数相除又叫两个数的比”去学习，而应当将其与“除”的概念进行比较，要区分出为什么在“除法”“分数”之外，还要出现“比”。这一个借助从“倍数关系—变化中的不变关系—用比来代表新的量”不断辨析概念的本质属性的过程，就是逐步培养学生数学抽象素养的过程，让学生从“感性经验”上升到“理性认识”，阐明了“不同类量的比例关系是变量之间的一种函数关系”，最终达成培养学生“数学抽象”素养的目的。

（四）不同层面概念的推广，“形象直观”与“抽象概况”结合

在课堂实践中，概念的理解要注意避免通过单一情景就直接得出结论，也要避免不考虑具体情景，就直接进行形式化的概括。为了更好地引导学生从多角度思考、多方面探索，感受由简单到复杂，由特殊到一般，由相对具体到相对抽象的过程，常常在概念梳理完毕后的紧跟环节“辨析”，通过列举出不同的正例和反例来判定，深化概念的理解，培养“数学抽象”素养。

例如在学习“三角形内角和是180°”之后，除了给出三个角的度数，判断是否组成三角形外，还让学生解决类似问题“如果一个三角形最小的内角是46°，那么按角分类，它是什么三角形？”这一个复杂的问题情景，也可以促进学生对抽象概念的真正理解，运用得出结论。

四、小结

总之，教师在帮助学生感受数学抽象的同时，让学生能从数学抽象的角度感受自身素养的提升，从数学抽象思维中体会学习数学的意义与重要性，从而使数学抽象核心素养得到完善。