魅力课堂：“可能性”这一课该教什么？

苏明强

[摘要]从课程标准的“四基”的角度分析“可能性”这一课，教学的目的应该是让学生了解简单随机现象的不确定性，能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，能定性描述简单随机现象发生的可能性大小，体会随机思想和变中不变思想，积累基本活动经验。

[关键词]魅力课堂;可能性;课程标准的“四基”

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0017-02

1978年，我国第一次在小学数学中增加了统计知识的教学内容，2001年，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（实验稿）》，第一次在小学数学教学内容中增加了概率方面的知识，包括可能性、可能性有大有小、等可能性和可能性大小表示等内容，分布在第一学段和第二学段之中，这时的“可能性”作为概率知识的起始课常常被安排在二年级或三年级。2011年，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，删除了“可能性大小表示”的内容，“可能性”“可能性有大有小”“等可能性”这三部分内容统一安排在第二学段。对“可能性”这一节起始课，北师大版教材安排在四年级上册第八单元第一课时，苏教版教材安排在四年级上册第六单元第一课时，人教版教材安排在五年级上册第四单元第一课时。

对于“可能性”这一课，多数教师反映“教”和“不教”没什么区别，因为即使不教，学生好像也会。于是，教师在教学中基本倾向于让学生学会用“可能”“不可能”“一定”说一句话，如“太阳一定从西边升起来”“太阳不可能从东边升起来”等。这是不是类似语文课中的“造句”？这样教的“可能性”是数学课吗？

笔者所倡导的魅力数学教育观认为：数学课要有数学味——思想的味道、思维的味道和思考的味道。概率课要有概率的味道，如何才能让“可能性”这一课上出概率的味道呢？《义务教育数学课程标准（ 2011年版）》在内容标准中对这部分知识的教学提出了“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”的明确要求。下面，结合课程标准提出的教学要求，从课程标准的“四基”的角度分析“可能性”这节课究竟应该教什么、怎么教、为什么。

一、从基础知识的角度分析

基础知识在教学目标中属于结果目标，“可能性”这一课的基础知识究竟是什么？这是一个关键性的问题，有的教师把这节课的知识点定在“一定”“不可能”“可能”这三个词，这就不奇怪很多教师都反映这节课“教”和“不教”一个样，主要原因就在这里：“一定”“不可能”“可能”这三个词确实不需要“教”，因为学生早在生活中就学会了。那么，“可能性”一课从知识的角度上看究竟应该教什么？课程标准提出“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象”的目标要求。笔者认为：“可能性”这节课应该教的知识点不是“一定”“不可能”“可能”这三个词，而是“随机现象”。随机现象包含两层含义，一是在个别试验中呈现出不确定性：二是在大量重复试验中其结果又具有一定的规律性。因此，“随机现象的不确定性”是本节课的具体知识点，应该达到第一水平层次的要求“了解”，作為教学目标可以表述为“了解简单随机现象的不确定性”。

明确了“可能性”一课的基础知识应该教什么，下面接着探讨该怎么教、为什么。从随机现象的数学本质进行分析，一是随机现象要求可能发生的事件至少要有2种，二是随机现象要求随机试验能重复进行，因此，“抛硬币”是一个极佳的模型。然而，如何让学生了解随机现象的不确定性？笔者认为：倘若仅仅把“抛硬币”当成一个游戏活动，学生简单地“猜一猜”“抛一抛”“说一说”是无法达到预定教学目标的。教师可以在“抛硬币”之前先设计一个确定性的活动，再组织“抛硬币”的活动，从“确定的”过渡到“不确定的”，让学生形成对比。在“抛硬币”的试验中，不要让学生“猜一猜”——猜硬币落地后哪一面朝上，而应该让学生“想一想”——想让硬币落地后哪一面朝上。“猜一猜”容易让学生沉迷于游戏活动之中，“想一想”更能让学生体会到“我们无法主观控制硬币落地后哪一面朝上”，这样设计更加接近随机现象不确定性的数学本质。

二、从基本技能的角度分析

基本技能在教学目标中属于结果目标，“可能性”这一课的基本技能究竟是什么？这是本节课的另一个关键性问题，有的教师把这节课的技能点放在用“一定”“不可能”“可能”这三个词说一件事情（或一句话）上，这就是多数教师反映这节课“教”和“不教”一个样的另一个根本原因。那么，从基本技能的角度分析“可能性”一课，究竟该教什么？课程标准提出“能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”的目标要求。笔者认为“可能性”一课的基本技能，应该包括以下两个方面的内容：一是说出简单随机现象中所有可能发生的结果（即有几种可能），需要达到结果目标的第三层次水平“能”（相当于“掌握”）;二是定性描述简单随机现象发生的可能性大小，需要达到结果目标的第三层次水平“能”（相当于“掌握”）。因此，“可能性”一课在基本技能方面，作为教学目标可以具体表述为：能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，能定性描述简单随机现象发生的可能性大小。

明确了“可能性”一课的“基本技能”应该教什么以后，就该讨论怎么教，以及为什么了。第一，在“抛硬币”活动中，不能让学生仅仅沉浸在游戏活动的欢乐之中，而应该让学生在每一次游戏活动之前先“想一想”，再“说一说”有几种可能发生的情况，以及为什么。第二，在概率知识的学习历程中，描述随机现象发生的可能性大小，需要经历一个从定性描述到定量描述的过程，定性描述是用“一定”“不可能”“可能”三个词语进行描述，定量描述是用“1”“0”“大于0小于1的分数”进行描述。“可能性”一课，要让学生学会用“一定”“不可能”“可能”定性描述随机现象发生的可能性大小，而不是让学生学会用这三个词说一件事（或一句话）。比如，在“抛硬币”活动中，不是让学生用“可能”描述这个游戏活动的全过程，说“硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上”，而是应该让学生根据“抛硬币”的一个随机事件（如硬币落地后正好正面朝上），选择适当的描述性词语，描述这个随机事件发生的可能性大小（可能）。因此，教学时，教师可以先叙述随机现象中的一个随机事件，然后让学生定性描述这个随机事件发生的可能性大小，这才是本节课应该达到的技能目标要求。

三、从基本思想的角度分析

基本思想是数学课程标准的“四基”的重要内容，在教学目标中属于过程目标。数学思想是指数学知识、方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想常常蕴涵在数学知识的形成、发展和应用过程中。一般认为，数学基本思想有抽象思想、推理思想和建模思想，抽象思想包括集合思想、分类思想、符号表示思想、对应思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等;推理思想包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想等;建模思想包括简化思想、量化思想、优化思想、函数思想、方程思想、随机思想、统计思想等。“可能性”一课蕴涵的数学思想主要有随机思想和变中不变思想——应该达到过程目标的第二层次水平，教学目标可以表述为“体会随机思想和变中不变思想”。

如何在“可能性”一课中融人数学思想的教学，让学生在数学活动中体会随机思想和变中不变思想？在“抛硬币”这一随机试验中可以设计一张试验记录单（如下图所示），第一栏为“你想让它哪面朝上”，第二欄为“试验后是哪面朝上”，要求学生每次试验之前先填写第一栏，试验后再填写第二栏，试验18次后，看一看记录单，想一想：能否控制硬币落地后哪面朝上？为什么？在抛硬币这个试验中，什么变了？什么不变？融人数学思想的教学，关键在于教师的活动设计和语言启发，以及及时引导学生进行必要的数学思考。在“抛硬币”的数学试验中，通过巧妙设计的记录单，学生体会到随机事件具有不确定性，且无法人为控制硬币落地后是哪面朝上。在这个过程中让学生体会随机思想：每一次试验是哪一面朝上是不确定的——“变”，然而所有发生的情况只有2种是确定的——“不变”，这是变中不变思想。

四、从基本活动经验的角度分析

基本活动经验是数学课程标准的“四基”的重要内容，在教学目标中也属于过程目标。活动经验是学生经历数学活动过程的一种结果，是学生在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积淀的，是学生在数学学习活动过程中逐步积累的，积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要标志。因此，帮助学生不断积累基本活动经验是数学教学的重要目标，主要包括观察的经验、操作的经验和思维的经验，基本活动经验属于过程目标的教学要求，应该达到第一层次水平，作为教学目标可以表述为：积累数学活动经验。

“抛硬币”在“可能性”一课中是一个简单随机现象的基本模型，是让学生在试验活动中积累数学活动经验的重要载体。教师在组织“抛硬币”试验活动时，不能让学生将其当成游戏来玩耍，而应该正确引导学生进行必要的观察、操作和思考，不断帮助学生积累经验，为后续概率知识的学习奠定重要的经验基础。

综上所述，“可能性”是小学概率知识的起始课，它是一节“种子课”，让学生了解简单随机现象的不确定性，能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，能定性描述简单随机现象发生的可能性大小，体会随机思想和变中不变思想，积累基本活动经验，从此开启随机现象的学习和研究之旅。这才是一节有概率味道的数学课。

（责编金铃）