关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（四）

刘宪升 刘慧

[摘要]根据关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（三）进行教学，展现了一种与机械式操作不同的探究式教学模式：建立数学与生活的联系一引导学生抽象、提炼、积极思考一加工信息一获得结论，达到了让学生不仅知其然，也知其所以然的目的，取得了理想的教学效果。

[关键词]梯形;教学设计;二次开发

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0011-03

【教学内容】梯形

【教学对象】四年级学生

【教学目标】

知识与技能：掌握梯形的特征和有关概念，能分辨出梯形的上底、下底和腰，认识并能画出梯形的高，知道并能正确地辨认不同的梯形。

方法与过程：使学生经历从生活中抽象、提炼出梯形图形及探索其有关概念的过程，体会概念的合理性和科学性，体验并掌握联想、类比等解决问题的方法，发展抽象概括能力、推理能力和空间观念。

情感态度与价值观：使学生在认识梯形的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受到认识图形的价值，树立学好数学的自信心和形成数学审美意识。

【教学重点与难点】梯形及有关概念的抽象提炼过程。

【教学准备】多媒体课件、投影仪、白纸等。

【教学过程】

一、回顾旧知

复习三角形、平行四边形的相关知识（略）。

二、引入新知

师：家里有梯子的同学请举手。

（有几个学生没举手）

师：家里没有梯子的同学看见过梯子吗？

生1：看见过。（有的学生还说爬过梯子）

师：看来大家对梯子都很熟悉。老师带来了两架梯子的照片（如图1）。从图中可以看出，梯子是有两根长梆和多根横撑构成的。请仔细观察梯子的图片，小组讨论各根横撑的位置和长短关系。

生2：梯子的横撑都平行，下面的横撑长，上面的横撑短。

师：对！那梯子两梆之间的位置关系呢？

生3：梯子的两梆不平行，下面宽，上面窄。

师：很好！不过，刚才只是说了下面和上面，能把整个梯子的两梆和横撑从下往上说一说吗？

生4：横撑都平行，从下往上越来越短;两梆不平行，从下往上越来越窄。

师：真棒！为什么这么设计呢？

生：好爬;上下方便;竖起来时稳当;稳定;安全

师：看来制作一架简单的梯子都需要很多道理啊！若将两根横撑和它们所夹的两梆当成线段，围成的图形是什么样的呢？画一画，并说说它们有什么共同特征。

生5：这些图形都是四边形，不用想都知道有两条边平行，有两条边不平行。

师：为什么？

生5：代表横撑的两条边肯定平行;代表两梆的两条边一定不平行。

师：很好！如果给这样的图形起个形象的名字，叫什么好呢？

生：梯形;梯子格;梯子空……

师：请注意，是给图形起名字。我们通过举手来决定。（学生均同意“梯形”）（板书：梯形）

三、探究过程

师：为什么用“梯形”这个名字呢？

生：比着梯子画的;是梯子格的形状;是梯子空的形状;形状像梯子空;形状像梯子格;形状像梯子;就是从梯子来的……

师：梯形的名字来源于梯子，形状像梯子，严格地说像梯子格。这也说明，数学中的名词并不是简单起个名字。只要善于思考，就能从字面上发现其蕴含的数学信息。以后可要多动脑啊！请用最简练的语言描述什么叫梯形，小组讨论，并把讨论结果写在练习本上。

生（其他的仅个别字词有差异）：

（1）有两条边平行，两条边不平行的四边形叫梯形。

（2）有一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫梯形。

（3）只有一组对边平行的四边形叫梯形。

师：这三种描述中哪个最简练、最明确？

生1：（3）最好！（1）没说明对边，不够明确，用的时候还得想。

师：很有道理！但（2）也说明对边了，并且把两组对边都说了，不是更好吗？

生2：（3）加了一个“只”字就省去了“一组对边不平行”这好几个字，这样简练。

师：说得很有道理。梯形有四条边，为了交流方便，我们给它们起个形象的名字以区分。用什么名字好呢？可以联系刚才举例中的实际物体，比如底座，也可联系一座平顶的山，还可以和三角形、平行四边形进行类比，争取实现数学语言的统一性。

生3：平行的一组对边叫梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰。

师：很形象！梯子不管怎么放置，你都能区分出两根横撑中的哪根在上，哪根在下，及它们的长短吗？

生4：能。不管梯子怎么放置，在上面的横撑始终是在上面，它的长度比下面的横撑短。

师：很好！既然梯形的名字来源于梯子，把梯形的两底也仿照梯子上下横撑和长短再细分，分别起个名字好吗？

生5：短的叫上底，长的叫下底。

师：对！在梯形的两底中，短的叫上底，长的叫下底。除了在梯子中有梯形这种图形，生活中还有哪些物体的表面是梯形的？能举几个例子吗？

（学生举出了很多例子，不仅教学设计中呈现的都说了，还说了一些建筑、电线杆等的基座或底座的侧面，梯形小課桌面，等等。学生还能说出在哪里见到：有的在家里，有的在学校，有的在路边，等等。）

师：同学们太厉害了！这说明同学们很善于观察生活，也说明梯形不仅来源于生活，而且在生活中有很多用处！可足球门的高度反映在侧面的梯形中叫什么好呢？可以和三角形、平行四边形进行类比。

生6：叫高。

师：能说说什么叫梯形的高吗？可类比平行四边形的高来说一说。

生7：从梯形上底上的一点向下底引垂线，这点和垂足间的线段叫做梯形的高。

师：大家都同意吗？

生8：不同意！从梯形下底上的一点向上底引垂线，这点和垂足间的线段也是梯形的高。

师：怎么说才更好呢？

生。：从梯形一底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段叫做梯形的高。

师：说得真好！那一个梯形有多少条高？

生10：无数条。

师：虽然是无数条高，但它们的长度都是相等的。

师：看来同学们都明确了梯形的高的定义，也知道了上下底和腰的概念。请在学习纸上的梯形标上上下底和腰，作出高并标上。

展示学生作品（如图2;第一个梯形中的高没有从顶点画，目的是打破学生的思维定式）：

师：梯形的高是与两底都垂直的线段，且夹在两底之间。能根据这些信息换种表述方式说出梯形的高吗？

生11，：与两底垂直的线段叫做梯形的高。

师：很简练！但有没有问题？

生12：有问题。与两底垂直的线段可以穿过上底。

生13：還可以穿过下底，也可以两底都穿过。

师：那怎么保证不穿过两底呢？

生14：得加上夹在两底之间。

师：你能完整表述吗？

生14：夹在两底之间，与两底都垂直的线段叫做梯形的高。

师：真棒！可以把与两底都垂直的线段简单说成垂线段，这样可以更精炼地表述“高”为“夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高”。

师：梯形的上下底区分了，高也有了，那梯形还有两腰呢！观察梯子、钟表、花盆、垃圾箱侧面中的梯形两腰，足球门侧面、城楼墙面中的梯形两腰，它们都有什么关系？

生15：有的两腰相等，有的两腰不相等。

师：既然都设计成梯形，为什么还有不同的设计？

生16：是为了不同的需要。

师：总之都是为了——

生17：方便、安全、美观好看、牢固。

师：既然出现了不同情况，我们也要将它们区分一下。两腰相等的梯形叫——

生18：等腰梯形。

师：两腰不相等的梯形叫——

生19：不等腰梯形。

师：足球门侧面的梯形除两腰不相等外，一腰还和它的底一

生20：垂直。

师：这种梯形也起一个名字，叫——

生21：直角梯形。

师：你能说说什么叫直角梯形吗？

生22：一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。

师：很好，也很简练。能换种说法吗？

生23：有两个角是直角的梯形叫直角梯形。

师：对，很不错！能用一个角表述吗？

生24：能。有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

师：这能保证是直角梯形？说说为什么。

生25：能保证。两底平行，一腰与一底成直角，也与另一底成直角。

师：你是怎么知道的？

生25：我在学平行四边形时就知道了。

四、练习巩固（略）

五、小结——谈收获

师：这节课学习了哪些东西？（生答略）

师：除了知识还有哪些收获？

生1：数学是从生活中来的。

生2：学会了联系生活，还得多动脑。

生3：太简单了，不用学都会，一辈子也忘不了！

生4：数学真好玩！

师：是啊！数学和生活是紧密联系在一起的。数学不是不用学，而是要求我们善于观察生活，善于思考，善于从生活中发现蕴藏的数学信息，这样数学才会变简单，才可以学起来轻松快乐。

六、布置作业

1.探索问题——想一想。

2.书面作业（略）

【该文系“青蓝项目：青岛市教育学会2018年度教育研究项目——关于空间与图形领域课堂探索活动编写的比较研究（QES18E152）”研究成果之一。】

（责编金铃）