关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（五）

刘宪升

[摘要]对梯形有关概念的二次开发设计进行教学实验，并对实验结果进行统计分析，得出：根据二次开发设计进行教学的教学效果显著地好于按教材进行的教学，可使学生学习梯形的有关概念变得简单、容易，学生感到学习轻松快乐，掌握得更好。最后提出了实现数学知识和生活有机融合及探究活动应以促进学生积极动脑为主的建议。

[关键词]二次开发;教学实验;梯形

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0014-03

一、问题的提出

前面的研究中，针对国内现有各版本教材在梯形的有关概念编写方面存在的不足，进行了二次开发设计。为了验证二次開发设计的效果，我们进行了教学对比实验。下面就对实验的结果进行具体分析。

二、实验方法

1.样本的选择与分布

以青岛西海岸新区某校两位教师所教的四个班作为研究对象。从每人所教两个班中各抽取一个班作为实验班（称为实验1班和实验2班），其他班作为对照班（称为对照1班和对照2班），人数分布见表1。

2.实验的实施

（1）教材的选择

实验班采用研究（三）中对教材进行二次开发的设计进行教学;对照班用青岛版教材（参见研究（一）的图6、图7、图12）进行教学。由于青岛版教材没有列举梯子中的梯形，也没有明确界定上下底，但为了便于进行比较研究，对照班进行教学时也展现梯子中有梯形图形的图片，只是不从梯子的结构分析有关概念，仍按照教材上的思路从教材中的其他梯形图形中提炼有关概念;同时，不仅按教材设计明确标出上下底，而且也明确指出：两底中短的是上底，长的是下底。

（2）教学效果测试与问卷调查

教学于2019年4月25日在实验班与对照班平行进行。为研究当时的教学效果及其长效性，我们安排了问卷调查和测试。

问卷调查在教学后的课间进行。问卷有两个问题：一是对学习梯形有关概念难易程度的调查;二是对学生在学习过程中的感受的调查。感受的调查是从六组词语中各选择一个词语表达自己学习的感受。每组词语有表达快乐和不快乐的一对反义词及一个中性词组成，且为避免先人为主的因素影响学生的选择而造成信息失真，各组中的词语采取“中性——快乐——不快乐”三类词语的循环排列，使每类词语出现的先后顺序机会均等。

测试安排两次，均为两个题目。第一次测试是课堂练习的形式，题目1是描述梯形的概念;题目2是标出图1中梯形的上下底和腰，并作出它们的高。第二次测试的目的是追踪考察教学效果的长效性，安排在学生升入五年级开学后的2019年9月6日下午的自习时间进行，题目1与第一次测试的相同，题目2改为将图1中的图形均顺时针旋转180。，为的是和第一次测试基本保持相同的难度。

问卷调查与测试完成后，及时进行阅卷与简单统计，再用SPSS软件进行数据统计分析，做出显著性检验。

三、研究结果

1.问卷调查的结果

（1）难易程度的调查结果

学生对知识难易程度的评价能反映其对知识的接受、理解与掌握程度。问卷中对难易程度的调查分为七级：很难、难、较难、一般、较容易、容易、很容易。这一问题收回的调查问卷100%有效，结果见表2。实验班有54.46%、32.14%和7.14%的学生认为很容易、容易和较容易，三项共计93.74%;而对照班分别有5.45%、10.00%和19.09%的学生认为很容易、容易和较容易，三项共计34.54%。将回答很难、难、较难的三项合计，实验班仅为3.57%，而对照班为25.46%。经X2检验，X2= 110.6678> X2 0.001（df=6）=22.458，实验班的学生认为梯形有关概念的学习很容易以及容易的人数，显著高于对照班的学生，而认为难的则显著低于对照班的学生，参看各选项的百分率柱状图（如图2）就一目了然了。

（2）学习感受的调查结果

在课堂学习梯形感受的调查中，实验班合格答卷109份，对照班108份，个别学生不是每组选一个，有漏选的，有多选的。选择快乐类、中性类、不快乐类词语的个数分布及百分率见表3。实验班三类词语选择的百分率分别为：70.80%、21.71%、7.49%;对照班则分别为：37.50%、40.59%、21.91%。经X2检验，X2=154.9640> X20.001（df=2）=13.816，实验班学生感受轻松快乐的百分率显著高于对照班，从百分率柱状图（如图3）看得更清楚。

2.测试的结果

（1）梯形概念的测试

关于梯形概念的描述，结合淡化概念、注重实质的教改理念，不要求学生死记硬背后写出与教材一致的描述，只要能描述出梯形的特征就算对。前后两次测试，能描述正确的人数和百分率见表4。

作为课堂练习的测试I，实验班和对照班描述正确的分别为95.54%和74.55%，虽然都取得了较好的效果，但经X2检验，X2= 19.3206> X20.001（df=1）=10.828，实验班学生对梯形概念的理解与掌握程度显著好于对照班。而经过了半个学期和暑假后的测试Ⅱ，实验班和对照班描述的正确率分别为90.18%和52.73%，经x2检验，X2= 38.2451> X20.001（df=1）=10.828，实验班更是显著好于对照班。另外，对同班进行前后比较，实验班测试I、Ⅱ的比较，经x2检验，X2= 2.4231< X20.05（df=1）=3.841，不存在显著性差异;而对照班经X2检验，X2= 11.3143> X20.001（df=1）= 10.828，测验I的结果显著好于测验Ⅱ的。

（2）标梯形上下底的测试结果

标出梯形的上下底的图形共有5个，前后两次测试的结果见表5。作为当堂练习的测验I，实验班和对照班的正确率都达到90%以上，经x2检验，X2=2.4231< X2 0.05（df=1）=3.841，两者无显著性差异。而经过了半个学期和暑假后的测试Ⅱ，实验班仍有93.04%的正确率，而对照班则为77.64%，经X2检验，X2= 52.8576> X20.001（df=1）=10.828，实验班显著好于对照班。对同班进行了前后比较得出，实验班测试I、Ⅱ的比较，经X2检验，X2= 3.7843< X2 0.05 （df=1）=3.841，无显著性差异;而对照班经X2檢验，X2=54.0931> X20.001（df=1）=10.828，测试I的结果显著好于测试Ⅱ的。这说明经过了半个学期和一个暑假，实验班的学生没有出现明显的遗忘，而对照班的学生显然大多数都遗忘了。

（3）作梯形的高和标梯形的腰的测试结果

标梯形的腰和作梯形的高都有5个图形。前后两次测试的结果见表6。作为当堂练习的测试I，实验班和对照班作梯形的高和标梯形的腰的正确率分别达到95%和97%以上，经X2检验，X2值分别为0.2346和0.0023，均小于X2 0.05 （df=1）=3.841，两者无显著差异。对于测试Ⅱ，实验班和对照班作梯形的高和标梯形的腰的正确率分别达到92%和96%以上，经X2检验，X2值分别为2.5143和0.1495，也都小于临界值3.841，两者也无显著性差异。说明实验对作梯形的高和标梯形的腰的学习效果没有明显提高。

对测试I、Ⅱ的结果进行比较后发现：

关于高的测试，经检验，实验班的X2值为1.4509，小于临界值3.841，没有显著性差异，学生没有明显的遗忘;对照班的x2值为5.7115，介于x2 0.05（df=1）=3.841和X20.01（df=1）=6.635之间，测试I的结果显著好于测试Ⅱ的，说明学生产生了明显的遗忘。而关于腰的两次测试，实验班和对照班的X2值分别为0.5147和1.0926，都小于临界值3.841，两者无显著性差异，学生没有明显的遗忘。

四、讨论与建议

1.融于生活的二次开发设计可以提高教学质量

由上可知，依据二次开发进行教学实验的教学效果是明显和良好的。首先，问卷调查的结果可以说明，二次开发设计不仅使梯形有关概念的学习变得简单容易，还使学生感受到了学习是轻松快乐的，这对提高学生学习数学的兴趣和信心具有重要意义。其次，测试I的结果可以说明，关于梯形的概念和上下底，学生更容易接受和理解，也掌握得更好，取得了显著的教学效果，这一点在经过了半个学期和暑假后的测试Ⅱ中更为明显。第三，同班测试Ⅱ与测试I的结果比较可以说明，根据二次开发设计进行教学还能有效防止学生遗忘，可以延长学生的记忆时间，提高记忆效果。究其原因，主要是二次开发设计中生活与数学实现了有机融合。该设计从学生熟悉的梯子出发，借助梯子的结构，使学生认识到“梯形的一组对边平行，一组对边不平行，上底短、下底长”是生活中方便、安全等的需要，明白了梯形就是形状像梯子（格）的图形。正是这样，实验班的学生才能联系到梯形的来源从而明确梯形的有关概念，且不会忘记，正如一些学生所说：“太简单了，一辈子也忘不了！”而对照班是按教材的思路从图形中提炼梯形的概念，学生不清楚定义的所以然;关于梯形的上下底也只是用“通常”或“规定”给出界定，而有些图形使学生感到与上下位置不符，存有疑虑。这样，学的时候大部分学生还能记住，但时间一长就会遗忘。

当然，对于作梯形的高，二次开发除了能减少遗忘，其他方面并没有显著的提高;在对梯形的腰的认识上也没有显著的提高。主要原因是，虽然二次开发也联系了生活，但与教材的区别不大;再者，教材中对于梯形的高和腰的描述也很明确，且前面学生已经学习了三角形和平行四边形的高，有助于对梯形的高的学习。不过，也说明关于梯形的高和腰的二次开发设计还有待改进。

由此可见，在编写教材和教学时，实现知识与生活的有机融合是多么的必要和重要。

2.探究活动要促进学生动脑思考

二次开发设计之所以能取得明显的教学效果，除了设计与生活实现了有机融合，另一个主要原因是探究活动有效促进了学生积极动脑思考。具体地说，由生活中的梯子出发，先让学生观察横撑之间的位置和长短关系，及两梆之间的位置关系，再引导学生思考原因，进而抽象、提炼出图形，最后进行信息加工和形象化描述，获得梯形的概念和上下底的概念。整个过程思维含量充足，不但厘清了知识发展的来龙去脉，展现了科学的探究式教学模式，还达到了让学生不仅知其然，也知其所以然的目的。这就说明，探究活动不是机械式的操作，不是让学生乐乐呵呵地操作一通，使课堂呈现出一道“美丽的风景线”，变成形式主义的演戏，而应以促进学生积极动脑为主，操作只是探究的一种辅助手段，切不可本末倒置。

（责编金铃）