小学中高年级数学教学中数形结合思想的运用

覃军

摘 要：数形结合作为一种重要的数学思想方法，我们可以利用这种思想方法深刻揭示数学问题的本质，可以把抽象的问题形象化，复杂问题简单化。通过“以数解形;以形助数”这两方面去解决数学，能够帮助学生可以从多角度、多层次出发地思考问题，养成灵活思维的好习惯。引导学生以静态思维方式转变为动态思维方式，也就是将所要解决的问题变得直观化、生动化，便于更好地把握问题的本质。所以说，数形结合不仅可以使一些数学问题得到简明的解决，同时还可以大大开拓我们在解题方面的能力，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的路径。

关键词：数形结合思想;小学中高年级数学;教学运用

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合主要指的是数与形之间相互对应的关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，转换学生思维用最简单的方式去解决。数形结合这个方法在数学应用上十分的广，它可以帮助解决不同年级的数学问题，简直是受益终生。下文我会以小学中高年级数学为例，来探索数形结合思想的形成和具体运用方面的问题。

1.数形结合思想形成的背景和意义

1.1探索数形结合的背景

数形结合在数学萌芽时期就出现了，它是被前辈人们在度量长度、面积和体积的计算过程中探索出来的。在我国宋元时期，就将几何问题代数化的方法，引入到数学研究上了。它是通过运用代数去描述部分的几何特征，再把图形之间的几何关系表达成以代数形式的代数关系。17世纪上半叶，著名的法国数学家“解析几何之父”笛卡儿。笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。后来以坐标为桥梁，又创立了解析几何学，解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数” 与“形”统一了起来，使代数和几何相结合，建立了点与数对之间、曲线与方程之间建立起对应关系。在近代和现代数学的研究探索中，数形结合是一条重要的数学思维方法原则，有着广泛的应用，也有着很大的探索空间。

1.2数形结合思想形成的意义

数形结合不单纯是数学问题的计算后图形的研究，，而是将其中贯穿在问题中将数学思想和数学方法运用起来。在小学中高年级的数学题上应用数相结合，就是让学生们形成这种思维模式，可以帮助学生将难题变得简单、提高学生的分析能力和解题方法，并在未来的数学学业中有更好的进步和提升空间。

2.数形结合在教學上运用的目的

数学结合教学实施应用的目的，不仅仅是给学生的学业带来的帮助和益处，也给老师的教学任务上提供着很大的帮助，还有促进课堂上的师生互动的学习气氛。下面具体从学生、教师来说明数形结合有效的目的：

2.1在学生上运用的目的

数形结合在小学数学四至六年级领域中的应用，同时进行分阶段、有层次的渗透数形结合思想。通过数形结合的应用有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法和解决数学问题的手段。还可以让学生在抽象的数学知识里，不断地探索和创造构建属于自己的数学思维。

2.2在教师上运用的目的

数形结合思想可以有效的增强老师的教学意识，提高教学业务水平。老师要明确数形结合教学的必要性，并且还要通过数形结合思想来进行教学上精彩夺目的课堂设计和高效的教学策略，这样的改变会积极的促进教学任务的质量和课堂效果。

3.数形结合在教学上的运用和策略

数形结合思想在小学各年级的数学教学中都有很多渗透点，但是，最尤为重要渗透是在小学中高年级的数学教学上。因为中高年级的学生相对于低年级的学生在数学思维上更加稳固、更加耐练，所以，一定要十分重视小学中高年级学生的数形结合思维发展和锻炼。下面我将举例说明数形结合思想在小学“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这四个知识领域中的运用。

3.1数形结合思想在“数与代数”知识领域中的渗透

数与代数是义务教育阶段数学课程中一项重要的知识内容。我简单说明它的介绍：数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。代数是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。而与小学阶段有关的内容是对数的认识、数的运算、估算和常见的量，其中是以数的运算最为主要，所以计算教学是小学数学教学中重要的组成部分。新的计算教学理念要求学生不仅会用笔算、口算等进行正确的计算，还要结合具体的情境理解计算。例如，五年级数学“分数与分数的相关计算”这一内容时，就运用了数形结合的方法来理解计算的。“分数与分数的相关计算”这部分知识实际上，是离学生的生活经验相对较远的，对小学生来说在思考上是非常抽象的有一定的难度。所以本节课运用了大量的圆形直观几何图吃，以形助数的理念帮助学生理解分数与分数的计算意义和方法。通过图形分形的实例，引入分数，使学生更加的感悟到分数是适应客观需要而产生的。以形助数运用得非常充分得力。借助于“形”的生动和直观有效地解决抽象的分数与分数之间的运算关系，学生也会对知识进行多方面的理解。

3.2数形结合思想在“图形与几何”知识领域中的渗透

在小学中高年级的教学中，我们要注重在运用直观图形的方面。因为，数和形结合起来，巧妙得把几何图形运用数来表达，使几何变得更加方便计算和分析。帮助学生形成空间思维上运用数的表示。例如，几何图形求阴影面积问题。这种的问题是会提供完整的几何图形和主要标记点的位置、图形的长度等一些相关来帮助问题分析的内容。在分析问题的时候一定要看好图形和数字的内容和关系，因为这种问题一般最容易在图形上设计小阻碍点。所以，一定要分析好图形再进行计算。这种几何图形求阴影面积的问题十分锻炼学生的数形结合思维的形成，和学生的仔细能力。

3.数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的渗透

在“统计与概率”方面，主要就是把统计表的数据转化成统计图，有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，通过数与形的结合，让学生更好的、直观的分析数据的特点来解决问题。例如，五年级数学教科书上的折线统计图，为了要清晰地反映出我国每年在城市人口和农村人口的数据差异，学生可以根据所提供的数据，通过描点、连线并、建立完整的折线统计图。并且，学生们根据所画的折线统计图来回答下一系列的相关问题，运用这样的方法可以快速的在折线统计图中分析到相关数据和回答问题。

4.数形结合思想在“综合与实践”知识领域中的渗透

现在的教学模形式，无论从哪方面都十分注重学生的实践。因为，在进行语言上的教学时，会出现很多学生对数学问题听不明白、理解不透彻、分析不全面等类似情况。这种问题的出现，会给学生带来很不良的影响，会导致学生在课堂上的听课效率下降、课后自学能力的不主动、对问题分析没有方向，最终导致对数学课程不感兴趣。经过一段时间的研究，发现有些数学问题在进行实践中学习和分析时会比在课堂上单纯的学习要使学生更容易接受，并受益的更多一些。通过这样的发现，我们老师会进行自己制作，一些相关的直观图形模型供给学生使用，如果是一些简单的立体图像形，老师就可以带领学生一起动手制作。在制作过程中，学生也有一个不断在思考的过程，这不仅加强了学生对题意的理解，还提高了学生的动手能力和思维空间的建设。

结束语：总而言之，在小学数学中高年级的教学过程中，老师主要的是引导学生将数形结合思想有效的渗透到数学习题的案例中的运用，让学生通过以数解形，以形助数的方法解决更多的数学问题。而学生一定要在习题案例中逐渐形成自己的数形结合思维模式，再通过自己的思维模式去解决课程后面所要碰到的数学问题。

参考文献：

[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016，2（01）：173.

[2]张少芬.数形结合思想在小学高年级数学教学中的应用[J].新课程（小学），2019（03）：135.

[3]王舒瑶. 数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].西南大学，2015.